Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm

Đóng

Điểm danh hàng ngày

Hôm nay +3
Ngày 2 +3
Ngày 3 +3
Ngày 4 +3
Ngày 5 +3
Ngày 6 +3
Ngày 7 +5

Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm! Đăng nhập ngay để nhận điểm

Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169

VnDoc.com

Giới hạn dãy số đa thức, căn thức không liên hợp

Bài tập Toán 11 có đáp án

Bài trước

Tải về

Bài sau

Lớp: Lớp 11

Môn: Toán

Loại File: Word + PDF

Phân loại: Tài liệu Tính phí

Cách giải giới hạn dãy số nhanh

Trong chương trình Toán 11, dạng toán giới hạn dãy số đa thức và căn thức không liên hợp là nội dung quan trọng, thường xuất hiện trong bài kiểm tra và đề thi. Việc nắm vững phương pháp giải giúp học sinh xử lý bài toán nhanh và chính xác hơn.

A. Phương pháp giải

Bước 1: Đặt n mũ cao nhất làm thừa số chung.

Bước 2: Áp dụng quy tắc sau để tìm giới hạn.

Nếu $\lim\mathbf{u}_{n} = \pm \infty$ và $\lim\mathbf{v}_{n} = L \neq 0$ thì $\lim\left( u_{n}v_{n} \right)$ được cho trong bảng sau:

$\lim\mathbf{u}_{n}$ Dấu của $\lim\left( u_{n}v_{n} \right)$ $+ \infty$ $+ \infty$ $+ \infty$ $- \infty$ $- \infty$ $- \infty$ $- \infty$ $+ \infty$

B. Bài tập tự luận

Bài 1. Tính giới hạn $\lim\left( n^{2} - 3n + 1 \right)$ .

Hướng dẫn giải

Ta có:

$\lim\left( n^{2} - 3n + 1 \right) = \lim n^{2}\left( 1 - \frac{3}{n} + \frac{1}{n^{2}} \right) = + \infty$ .

Bài 2. Tính giới hạn $\lim\left( 5n - n^{2} + 1 \right)$ .

Hướng dẫn giải

Ta có:

$\lim\left( 5n - n^{2} + 1 \right) = \lim n^{2}\left( - 1 + \frac{5}{n} + \frac{1}{n^{2}} \right) = - \infty.$

Bài 3. Tính giới hạn $\lim\left( \sqrt{n^{2} - 2n + 3} + n \right)$ .

Hướng dẫn giải

Ta có:

$\lim\left( \sqrt{n^{2} - 2n + 3} + n \right) = \lim n\left( \sqrt{1 - \frac{2}{n} + \frac{3}{n^{2}}} + 1 \right) = + \infty$ .

C. Bài tập trắc nghiệm

Bài tập 1. Tính giới hạn $L = \lim\left( 3n^{2} + 5n - 3 \right).$

A. B. $L = - \infty.$ C. D. $L = + \infty.$

Hướng dẫn giải

Chọn D

Ta có: $L = \lim\left( 3n^{2} + 5n - 3 \right) = \lim n^{2}\left( 2 + \frac{5}{n} - \frac{3}{n^{2}} \right) = + \infty$ .

Bài tập 2. $\lim\left( n^{3} - 2n + 1 \right)$ bằng

A. . B. . C. $- \infty$ . D. $+ \infty$ .

Hướng dẫn giải

Chọn D

Ta có:

$\lim\left( n^{3} - 2n + 1 \right) = \lim n^{3}\left( 1 - \frac{2}{n^{2}} + \frac{1}{n^{3}} \right) = + \infty$ .

Bài tập 3. $\lim\left( n - \sqrt[3]{8n^{3} + 3n + 2} \right)$ bằng

A. $+ \infty.$ B. $- \infty.$ C. D.

Hướng dẫn giải

Chọn B

Ta có:

$\lim\left( n - \sqrt[3]{8n^{3} + 3n + 2} \right) = \lim n\left( 1 - \sqrt[3]{8 + \frac{3}{n^{2}} + \frac{2}{n^{3}}} \right) = - \infty$

Bài tập 4. Kết quả của giới hạn $\lim\sqrt[5]{200 - 3n^{5} + 2n^{2}}$ là:

A. $+ \infty.$ B. 1. C. 0. D. $- \infty.$

Hướng dẫn giải

Chọn D

Ta có:

$\lim\sqrt[5]{200 - 3n^{5} + 2n^{2}} = \lim n\left( \sqrt[5]{\frac{200}{n^{5}} - 3 + \frac{2}{n^{3}}} \right) = - \infty$ .

---------------------------------------------------

Chuyên đề giới hạn dãy số đa thức, căn thức không liên hợp giúp học sinh hiểu rõ cách giải giới hạn trong Toán 11. Luyện tập thường xuyên dạng toán này sẽ giúp bạn nâng cao kỹ năng và đạt kết quả tốt trong học tập.

Xem thử Tải về

Chọn file muốn tải về: