Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm

Đóng

Điểm danh hàng ngày

Hôm nay +3
Ngày 2 +3
Ngày 3 +3
Ngày 4 +3
Ngày 5 +3
Ngày 6 +3
Ngày 7 +5

Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm! Đăng nhập ngay để nhận điểm

Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169

VnDoc.com

Xác định giá trị tham số m sao cho tồn tại limf(x)

Giới hạn chứa tham số m có đáp án

Bài trước

Tải về

Bài sau

Lớp: Lớp 11

Môn: Toán

Loại File: Word + PDF

Phân loại: Tài liệu Tính phí

Cách tìm m để giới hạn hàm số tồn tại Toán 11

Trong chương trình Toán 11, dạng bài xác định giá trị tham số m để giới hạn hàm số tồn tại là một trong những nội dung quan trọng, đòi hỏi học sinh phải kết hợp kiến thức về giới hạn, biến đổi đại số và tư duy логic. Bài viết này sẽ hệ thống phương pháp giải và ví dụ minh họa, giúp bạn nắm chắc cách xử lý giới hạn chứa tham số m một cách hiệu quả.

Kiến thức cần nhớ

$\lim_{x \rightarrow x_{o}}f(x) = L \Leftrightarrow \lim_{x \rightarrow {x_{o}}^{+}}f(x) = \lim_{x \rightarrow {x_{o}}^{-}}f(x) = L$

Ví dụ minh họa

Bài tập 1. Cho hàm số thỏa mãn $\lim_{x \rightarrow 1^{+}}f(x) = 2$ và $\lim_{x \rightarrow 1^{-}}f(x) = a + 1$ . Xác định giá trị của sao cho tồn tại $\lim_{x \rightarrow 1}f(x)$ .

A. . B. . C. Không tồn tại . D. .

Hướng dẫn giải

Chọn A

Ta có

Để tốn tại $\lim_{x \rightarrow 1}f(x)$ thì $\lim_{x \rightarrow 1^{+}}f(x) = \lim_{x \rightarrow 1^{-}}f(x) \Leftrightarrow 2 = a + 1 \Leftrightarrow a = 1$ .

Bài tập 2. Cho hàm số thỏa mãn $\lim_{x \rightarrow 1^{+}}f(x) = 2$ và $\lim_{x \rightarrow 1^{-}}\left\lbrack 3 + f(x) \right\rbrack = m$ . Xác định giá trị của sao cho tồn tại $\lim_{x \rightarrow 1}f(x)$ ?

A. . B. . C. Không tồn tại . D. .

Hướng dẫn giải

Chọn B

Ta có

$\lim_{x \rightarrow 1^{-}}\left\lbrack 3+ f(x) \right\rbrack = m$ $\Leftrightarrow \lim_{x \rightarrow 1^{-}}(3) +\lim_{x \rightarrow 1^{-}}f(x) = m$ $\Leftrightarrow \lim_{x \rightarrow1^{-}}f(x) = m - 3$ .

Hàm số có giới hạn tại khi và chỉ khi $\lim_{x \rightarrow 1^{+}}f(x) = \lim_{x \rightarrow 1^{-}}f(x) \Leftrightarrow 2 = m - 3 \Leftrightarrow m = 5$ .

Bài tập 3. Cho hàm số thỏa mãn $\lim_{x \rightarrow 2^{+}}f(x) = m + 1$ và $\lim_{x \rightarrow 2^{-}}f(x) = m^{2} - 1$ . Tổng các giá trị của sao cho tồn tại $\lim_{x \rightarrow 2}f(x)$ bằng:

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải

Chọn A

Ta có

$\lim_{x \rightarrow 2^{+}}f(x) = \lim_{x \rightarrow 2^{-}}f(x) \Leftrightarrow m + 1 = m^{2} - 1 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = - 1 \\ m = 2 \end{matrix} \right.$ .

Tổng giá trị của là:

Bài tập 4. Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số $f(x) = \left\{ \begin{matrix} x + m\ \ khi\ x < 0 \\ x^{2} + 1\ \ khi\ x \geq 0 \end{matrix} \right.$ có giới hạn tại .

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải

Chọn A

Ta có:

$\lim_{x \rightarrow 0^{-}}f(x) = 0 + m = m$ , $\lim_{x \rightarrow 0^{+}}f(x) = 0^{2} + 1 = 1$

Hàm số có giới hạn tại khi $\lim_{x \rightarrow 0^{-}}f(x) = \lim_{x \rightarrow 0^{+}}f(x) \Leftrightarrow m = 1$ .

Bài tập 5. Biết hàm số $y = f(x) = \left\{ \begin{matrix} 3x + b,\ khi\ x \leq - 1 \\ x + a,\ \ khi\ x > - 1 \end{matrix} \right.$ có giới hạn tại . Tính giá trị của ?

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải

Chọn B

Tại điểm ta có

$\lim_{x \rightarrow ( - 1)^{-}}f(x) = \lim_{x \rightarrow ( - 1)^{-}}(3x + b)$ , $\lim_{x \rightarrow ( - 1)^{+}}f(x) = \lim_{x \rightarrow ( - 1)^{+}}(x + a) = - 1 + a$ và

Hàm số có giới hạn tại khi và chỉ khi $\lim_{x \rightarrow ( - 1)^{-}}f(x) = \lim_{x \rightarrow ( - 1)^{+}}f(x) = f( - 1)$

$\Leftrightarrow - 3 + b = - 1 + a \Leftrightarrow a - b = - 2$ .

✨ Bài viết chỉ trích dẫn một phần nội dung, mời bạn tải tài liệu đầy đủ để nắm trọn kiến thức.

------------------------------------------------------------

Thông qua việc phân tích dạng toán tìm m để giới hạn tồn tại, bạn có thể áp dụng linh hoạt các kỹ thuật biến đổi để giải quyết nhiều bài toán tương tự. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp nâng cao khả năng giải Toán 11 và tự tin hơn khi gặp các bài toán giới hạn có tham số trong đề thi.

Xem thử Tải về

Chọn file muốn tải về: