Tìm nhanh giới hạn của hàm số bằng máy tính cầm tay
Cách bấm máy tính tìm giới hạn
Bạn đang ôn luyện phần Giới hạn hàm số Toán 11 và gặp khó khăn với những biểu thức phức tạp? Thực tế, bạn hoàn toàn có thể tìm nhanh giới hạn của hàm số bằng máy tính cầm tay, đặc biệt là các dòng máy Casio fx-570VN Plus hay fx-580VN X. Trong bài viết này, chúng tôi sẽ hướng dẫn bạn cách sử dụng máy tính để xử lý nhanh các bài tập giới hạn cùng với đáp án chi tiết, giúp bạn nâng cao hiệu suất làm bài trắc nghiệm. Cùng khám phá ngay!
A. Các quy ước giới hạn cần nhớ
Giới hạn hàm lượng giác 
\(\lim_{x
\rightarrow 0}\frac{\sin x}{x} = 1;\lim_{u \rightarrow 0}\frac{\sin
u}{u} = 1\)
Giới hạn hàm siêu việt \(\lim_{x
\rightarrow 0}\frac{e^{x} - 1}{x} = 1;\lim_{x \rightarrow 0}\frac{\ln(1
+ x)}{x} = 1\)
\(x \rightarrow + \infty \Rightarrow x =
10^{9}\)
\(x \rightarrow - \infty \Rightarrow x = -
10^{9}\)
\(x \rightarrow {x_{0}}^{+} \Rightarrow x
= x_{0} + 10^{- 6}\)
\(x \rightarrow {x_{0}}^{-} \Rightarrow x
= x_{0} - 10^{- 6}\)
\(x \rightarrow x_{0} \Rightarrow x =
x_{0} + 10^{-}\)
B. Bài tập ví dụ minh họa Casio tính giới hạn của hàm số
Ví dụ 1. Tính giới hạn \(\lim_{x
\rightarrow 0}\frac{e^{2x} - 1}{\sqrt{x + 4} - 2}\)?
A. 1 B. 8 C. 1 D. 4
Hướng dẫn giải
Vì \(x \rightarrow 0 \Rightarrow x = 0 +
10^{- 6}\)
Sử dụng máy tính Casio với chức năng CALC
Ta nhận kết quả \(\frac{1000001}{125000}
\approx 8\)
=> Đáp án đúng là đáp án B.
Chú ý: Vì chúng ta sử dụng thủ thuật để tính giới hạn nên kết quả máy tính đưa ra chỉnh xấp xỉ đáp án, nên cần chọn đáp án gần nhất
Ví dụ 2. Tính giới hạn \(\lim_{x
\rightarrow 0}\frac{e^{\sin x} - 1}{x}\) bằng:
A. \(1\) B. \(- 1\) C. \(0\) D. \(+ \infty\)
Hướng dẫn giải
Vì \(x \rightarrow 0 \Rightarrow x = 0 +
10^{- 6}\)
Sử dụng máy tính Casio với chức năng CALC
Ta nhận được kết quả \(1.00000049 \approx
1\)
Chọn đáp án A.
Ví dụ 3. Kết quả giới hạn \(\lim\frac{2 -
5^{n + 1}}{3^{n} + 2.5^{n}}\) là:
A. \(- \frac{25}{2}\) B. \(\frac{5}{2}\) C. \(1\) D. \(- \frac{5}{2}\)
Hướng dẫn giải
Đề bài không cho x tiến tới bao nhiêu thì ta hiểu đây là giới hạn dãy số và \(x \rightarrow + \infty\)
Tuy nhiên chúng ta chú ý, bài này liên quan đến lũy thừa (số mũ) mà máy tính chỉ tính được số mũ tối đa là 100 nên ta chọn x = 100
Ta nhận được kết quả \(-
\frac{25}{2}\)
Chọn đáp án A
Chú ý: Nếu bạn nào không hiểu tính chất này của máy tính Casio mà cố tình cho \(x = 10^{9}\) thì máy tính sẽ báo lỗi.
Ví dụ 4. Tính giới hạn \(\lim\left( 1 +
\frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + ... + \frac{1}{n(n + 1)}
\right)\)
A. \(3\) B. \(1\) C. \(2\) D. \(0\)
Hướng dẫn giải
Ta không thể nhập vào máy tính Casio cả biểu thức n số hạng ở trong ngoặc được vì vậy ta phải tiến hành rút gọn.
\(1 + \frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + ...
+ \frac{1}{n(n + 1)}\)
\(= 1 + \frac{2 - 1}{1.2} + \frac{3 -
2}{2.3} + ... + \frac{n + 1 - n}{n(n + 1)}\)
\(= 1 + 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} -
\frac{2}{3} + ... + \frac{1}{n} - \frac{1}{n + 1}\)
\(= 2 - \frac{1}{n + 1}\)
Đề bài không cho x tiến tới bao nhiêu thì ta hiểu đây là giới hạn của dãy số và \(x \rightarrow +
\infty\)
Ta nhận được kết quả \(1.999999999 \approx
2\)
Đáp án chính xác là đáp án C.
Ví dụ 5. Tính giới hạn \(\lim_{x
\rightarrow 1^{-}}\sqrt{\frac{1 - x^{3}}{3x^{2} + x}}\)?
A. \(- \infty\) B. \(\frac{1}{\sqrt{3}}\) C. \(0\) D. \(1\)
Hướng dẫn giải
Để bài \(x \rightarrow 1^{-} \Rightarrow x
= 0 + 10^{- 6}\)
Ta nhận kết quả chứa \(10^{- 4} \approx
0\)
=> Đáp án C chính xác
Ví dụ 6. Tính giới hạn \(L = \lim_{x
\rightarrow 0}\left( \cos x + \sin x \right)^{\cot x}\)
A. \(L = \infty\) B. \(L = 1\) C. \(L = e\) D. \(L = e^{2}\)
Hướng dẫn giải
Đề bài cho \(x \rightarrow 0 \Rightarrow x
= 0 + 10^{- 6}\). Phím \(\cot\) không có ta sẽ nhập phím \(\tan\)
Ta nhận được kế quả chứa \(2.718... \approx
e\)
=> Đáp án C là chính xác
------------------------------------------
Hy vọng sau bài viết này, bạn đã nắm được cách tìm nhanh giới hạn hàm số bằng máy tính cầm tay và có thể áp dụng tốt trong các bài kiểm tra và kỳ thi. Việc thành thạo các thao tác bấm máy sẽ giúp bạn tiết kiệm thời gian và xử lý chính xác các câu hỏi khó trong phần giới hạn – đạo hàm – tích phân.
Đừng quên luyện tập thêm với bài tập giới hạn hàm số có đáp án để củng cố kỹ năng. Hãy theo dõi trang của chúng tôi để khám phá thêm nhiều mẹo bấm máy Casio trong Toán 11, giúp bạn học thông minh hơn mỗi ngày!
