Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm

Đóng

Điểm danh hàng ngày

Hôm nay +3
Ngày 2 +3
Ngày 3 +3
Ngày 4 +3
Ngày 5 +3
Ngày 6 +3
Ngày 7 +5

Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm! Đăng nhập ngay để nhận điểm

Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169

VnDoc.com

Khử dạng vô định bằng cách phân tích đa thức thành nhân tử

Giới hạn hàm số tại một điểm

Bài trước

Tải về

Bài sau

Lớp: Lớp 11

Môn: Toán

Loại File: Word + PDF

Phân loại: Tài liệu Tính phí

Cách tính giới hạn dạng vô định Toán 11

Trong chương trình Toán 11, việc khử dạng vô định bằng cách phân tích đa thức thành nhân tử là phương pháp quan trọng để tính giới hạn hàm số tại một điểm. Khi nắm vững kỹ thuật này, học sinh có thể xử lý nhanh các biểu thức phức tạp và tránh sai lầm trong quá trình biến đổi.

A. Bài tập tự luận

Câu 1. Tính giới hạn $\lim_{x \rightarrow - 2}\left( \frac{4 - x^{2}}{x + 2} \right)$ .

Hướng dẫn giải

Ta có:

$\lim_{x \rightarrow - 2}\left( \frac{4 - x^{2}}{x + 2} \right) = \lim_{x \rightarrow - 2}\left( \frac{(2 - x)(2 + x)}{x + 2} \right) = \lim_{x \rightarrow - 2}(2 - x) = 4$ .

Câu 2. Tính giới hạn $\lim_{x \rightarrow 1}\left( \frac{1}{1 - x} - \frac{3}{1 - x^{3}} \right)$ .

Hướng dẫn giải

Ta có:

$\lim_{x \rightarrow 1}\left( \frac{1}{1 - x} - \frac{3}{1 - x^{3}} \right) = \lim_{x \rightarrow 1}\left\lbrack \frac{\left( 1 + x + x^{2} \right) - 3}{(1 - x)\left( 1 + x + x^{2} \right)} \right\rbrack$

$= \lim_{x \rightarrow 1}\left\lbrack \frac{(x - 1)(x + 2)}{(1 - x)\left( 1 + x + x^{2} \right)} \right\rbrack$ $= - \lim_{x \rightarrow 1}\left( \frac{x + 2}{1 + x + x^{2}} \right) = - 1$

Câu 3. Tìm biết giới hạn $\lim_{x \rightarrow 1}\frac{x^{2} + ax + b - 1}{x^{2} - 1} = \frac{3}{2}$ .

Hướng dẫn giải

Đặt $f(x) = x^{2} + ax + b - 1 \Rightarrow f(1) = 0$

Khi đó $f(x) = (x - 1)\left( x - x_{0} \right)$

$\Rightarrow \lim_{x \rightarrow 1}\frac{x^{2} + ax + b - 1}{x^{2} - 1} = \lim_{x \rightarrow 1}\frac{(x - 1)\left( x - x_{0} \right)}{x^{2} - 1} = \lim_{x \rightarrow 1}\frac{x - x_{0}}{x + 1} = \frac{3}{2}$

$\Leftrightarrow \frac{1 - x_{0}}{2} = \frac{3}{2} \Rightarrow x_{0} = - 2$

$\Rightarrow f(x) = (x - 1)(x + 2) = x^{2} + x - 2$

$\Rightarrow a = 1;\ \ b = - 1$ .

B. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1. Giới hạn $\lim_{x \rightarrow 2}\frac{x^{2} - 3x + 2}{2x - 4}$ bằng

A. $+ \infty$ . B. $\frac{1}{2}$ . C. $- \frac{1}{2}$ . D. $\frac{3}{2}$ .

Câu 2. Giới hạn $\lim_{x \rightarrow 1}\frac{x^{2} - (a + 2)x + a + 1}{x^{3} - 1}$ bằng

A. $\frac{2 - a}{3}$ . B. $\frac{- 2 - a}{3}$ . C. $- \frac{a}{3}$ . D. $\frac{a}{3}$ .

Câu 3. Cho giới hạn $\lim_{x \rightarrow 2}\frac{3x^{2} - (3a + 2)x + b}{x^{2} - 3x + 2} = 4$ . Giá trị của biểu thức $T = a^{2} + b^{2}$ là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 4. Giới hạn $\lim_{x \rightarrow 1}\frac{x^{2018} + x^{2017} + ... + x - 2018}{x^{2018} - 1}$ bằng

A. . B. $\frac{2019}{2018}$ . C. $\frac{2019}{2}$ . D. $\frac{2018}{2}$ .

✨ Bài viết chỉ trích dẫn một phần nội dung, mời bạn tải tài liệu đầy đủ để nắm trọn kiến thức.

-----------------------------------------------

Hiểu rõ cách phân tích đa thức thành nhân tử để khử dạng vô định sẽ giúp việc tính giới hạn trở nên đơn giản và chính xác hơn. Luyện tập thường xuyên các dạng bài liên quan sẽ giúp bạn nâng cao tư duy đại số và làm chủ các bài toán giới hạn trong Toán 11.

Xem thử Tải về

Chọn file muốn tải về: