Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm

Đóng

Điểm danh hàng ngày

Hôm nay +3
Ngày 2 +3
Ngày 3 +3
Ngày 4 +3
Ngày 5 +3
Ngày 6 +3
Ngày 7 +5

Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm! Đăng nhập ngay để nhận điểm

Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169

VnDoc.com

Giới hạn tại điểm có kết quả là vô cực

Tính giới hạn của hàm số tại một điểm

Bài trước

Tải về

Bài sau

Lớp: Lớp 11

Môn: Toán

Loại File: Word + PDF

Phân loại: Tài liệu Tính phí

Cách tính giới hạn tại một điểm Toán 11

Trong chương trình Toán 11, dạng toán giới hạn của hàm số tại một điểm có kết quả là vô cực là nội dung quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về hành vi của hàm số. Nắm vững phương pháp tính giới hạn dạng này sẽ giúp bạn xử lý nhanh nhiều bài toán khó trong đề kiểm tra và thi cử.

A. Quy tắc tính giới hạn

Quy tắc tìm giới hạn của tích

$\lim_{x \rightarrow {x_{0}}^{+}}f(x) = L$	$\lim_{x \rightarrow {x_{0}}^{+}}g(x)$	$\lim_{x \rightarrow {x_{0}}^{+}}\left\lbrack f(x).g(x) \right\rbrack$
	$+ \infty$	$+ \infty$
	$- \infty$	$- \infty$
	$+ \infty$	$- \infty$
	$- \infty$	$+ \infty$

Quy tắc tìm giới hạn của thương $\frac{f(x)}{g(x)}$

$\lim_{x \rightarrow {x_{0}}^{+}}f(x) = L$	$\lim_{x \rightarrow {x_{0}}^{+}}g(x)$	Dấu của	$\lim_{x \rightarrow {x_{0}}^{+}}\frac{f(x)}{g(x)}$
$\pm \infty$		Tùy ý
			$+ \infty$
			$- \infty$
			$- \infty$
			$+ \infty$

B. BÀI TẬP MINH HỌA TÍNH GIỚI HẠN

Bài tập tự luận

Bài 1. Tìm giới hạn $\lim_{x \rightarrow 2^{+}}\frac{x - 15}{x - 2}$

Hướng dẫn giải

Vì $\left\{ \begin{matrix} \lim_{x \rightarrow 2^{+}}(x - 15) = - 13 < 0 \\ \lim_{x \rightarrow 2^{+}}(x - 2) = 0\ \\ x - 2 > 0\ \ \ khi\ \ x \rightarrow 2^{+} \end{matrix} \right.\ \ \ \Rightarrow \lim_{x \rightarrow 2^{+}}\frac{x - 15}{x - 2} = - \infty.$

Bài 2. Tìm giới hạn $\lim_{x \rightarrow 2^{+}}\frac{\sqrt{x + 2}}{\sqrt{x - 2}}$

Hướng dẫn giải

Ta có:

$\left\{ \begin{matrix} \lim_{x \rightarrow 2^{+}}\sqrt{x + 2} = 2 > 0 \\ \lim_{x \rightarrow 2^{+}}\sqrt{x - 2} = 0\ \\ \sqrt{x - 2} > 0\ \ \ \ khi\ \ x \rightarrow 2^{+} \end{matrix} \right.\ \ \Rightarrow \lim_{x \rightarrow 2^{+}}\frac{\sqrt{x + 2}}{\sqrt{x - 2}} = + \infty.$

Bài 3. Tìm giới hạn $\lim_{x \rightarrow ( - 1)^{-}}\frac{\sqrt{x^{2} - 3x - 4}}{1 - x^{2}}$

Hướng dẫn giải

Ta có:

$\lim_{x \rightarrow ( - 1)^{-}}\frac{\sqrt{x^{2} - 3x - 4}}{1 - x^{2}}$ $= \lim_{x \rightarrow ( - 1)^{-}}\frac{\sqrt{( - x - 1)( - x + 4)}}{( - x - 1)(x - 1)}$ $= \lim_{x \rightarrow ( - 1)^{-}}\frac{\sqrt{- x + 4}}{\sqrt{- x - 1}(x - 1)}$

Do $\left\{ \begin{matrix} \lim_{x \rightarrow ( - 1)^{-}}\sqrt{- x + 4} = \sqrt{5} > 0 \\ \lim_{x \rightarrow ( - 1)^{-}}\left( \sqrt{- x - 1}(x - 1) \right) = 0 \\ \sqrt{- x - 1}(x - 1) < 0,\forall x < - 1 \end{matrix} \right.$

$\Rightarrow \lim_{x \rightarrow ( - 1)^{-}}\frac{\sqrt{- x + 4}}{\sqrt{- x - 1}(x - 1)} = - \infty \Rightarrow \lim_{x \rightarrow ( - 1)^{-}}\frac{\sqrt{x^{2} - 3x - 4}}{1 - x^{2}} = - \infty$ .

Bài tập trắc nghiệm

Câu 1. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. $\lim_{x \rightarrow 0^{+}}\frac{1}{x^{3}} = + \infty$ . B. $\lim_{x \rightarrow 0^{-}}\frac{- 1}{x^{3}} = - \infty$ .

C. $\lim_{x \rightarrow 0^{+}}\frac{1}{x} = + \infty$ . D. $\lim_{x \rightarrow 0^{+}}\frac{1}{\sqrt{x}} = + \infty$ .

Câu 2. Kết quả của giới hạn $\lim_{x \rightarrow 0^{-}}\frac{x^{2} + x - 3}{x}$ là

A. . B. . C. . D. $+ \infty$ .

Câu 3. Tính giới hạn $I = \lim_{x \rightarrow 1^{-}}\frac{2021x^{3} - 2022}{x - 1}$

A. . B. . C. $- \infty$ . D. $+ \infty$ .

Câu 4. Tính giới hạn $\lim_{x \rightarrow - 2^{+}}\frac{3 + 2x}{x + 2}$

A. $- \infty$ . B. . C. $+ \infty$ . D. $\frac{3}{2}$ .

Câu 5. Cho hàm số $f(x) = \left\{ \begin{matrix} \frac{x^{2} + 1}{1 - x}\ \ \ \ \ \ \ khi\ \ \ \ x < 1 \\ \sqrt{2x - 2}\ \ \ \ \ khi\ \ \ \ x \geq 1 \end{matrix} \right.$ . Khi đó $\lim_{x \rightarrow 1^{-}}f(x)$ là

A. $+ \infty$ . B. . C. . D. $- \infty$ .

Câu 6. Kết quả của giới hạn $\lim_{x \rightarrow 2^{+}}\left( \frac{1}{x - 2} - \frac{x + 1}{\sqrt{x + 2} - 2} \right)$ là:

A. . B. . C. $+ \infty$ . D. $- \infty$ .

📘 Nội dung tài liệu còn tiếp tục, mời bạn tải bản đầy đủ để tham khảo chi tiết hơn.

--------------------------------------------------

Việc thành thạo cách xác định giới hạn tại một điểm có kết quả là vô cực sẽ giúp học sinh nâng cao kỹ năng giải toán và tránh sai sót khi làm bài. Luyện tập đa dạng bài tập Toán 11 sẽ giúp bạn hiểu rõ bản chất và áp dụng linh hoạt trong các dạng toán liên quan.

Xem thử Tải về

Chọn file muốn tải về: