Chuyên đề Toán 11: Các quy tắc tính xác suất – Có đáp án
Bài tập áp dụng Quy tắc tính Xác suất Toán 11
Trong chương Xác suất Toán 11, việc nắm vững các quy tắc tính xác suất là nền tảng để giải nhanh và chính xác nhiều dạng bài khác nhau. Thông qua bài tập có đáp án, học sinh có thể kiểm tra mức độ hiểu công thức, rèn kỹ năng vận dụng và hạn chế sai sót khi làm bài. Chuyên đề dưới đây tổng hợp kiến thức trọng tâm kèm hệ thống câu hỏi chọn lọc.
A. Bài tập trắc nghiệm Các quy tắc tính xác suất
Câu 1: Một tổ có 9 hoc sinh, trong đó có 5 nam và 4 nữ được xếp thành một hàng doc. Tính xác suất sao cho 5 ban nam phải đứng kề nhau?
A. 
\(\frac{1}{63}\) B. \(\frac{1}{126}\) C. \(\frac{1}{3024}\) D. \(\frac{1}{1512}\)
Câu 2: Một tổ có 9 học sinh, trong đó có 5 nam và 4 nữ được xếp thành một hàng dọc. Tính xác suất sao cho không có 2 bạn nam nào đứng kề nhau.
A. \(\frac{1}{1512}\) B. \(\frac{1}{126}\) C. \(\frac{1}{18}\) D. \(\frac{1}{3024}\)
Câu 3: Chọn ngẫu nhiên một biển số xe gắn máy cùng một họ F1, mỗi biển số có 4 chữ số. Tính xác suất để biển số có hai chữ số đầu giống nhau và hai chữ số sau giống nhau, biết 4 chữ số đó không hoàn toàn giống nhau?
A. \(0,085\) B. \(0,015\) C. \(0,009\) D. \(0,074\)
Câu 4: Có 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30. Chọn ngẫu nhiên ra 10 tấm thẻ. Tính xác suất để có 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có một tấm thẻ mang số chia hết cho 10.
A. \(\frac{234}{667}\) B.\(\frac{33}{167}\) C. \(\frac{99}{667}\) D. \(\frac{18}{167}\)
Câu 5: Một tổ học sinh gồm 9 em, trong đó có 3 nữ được chia thành ba nhóm, mỗi nhóm ba em. Tính xác suất để mỗi nhóm có một nữ?
A. \(0,32\) B. \(0,23\) C. \(0,41\) D. \(0,48\)
Câu 6: Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau. Tính xác suất để các chữ số 1 và 2 có mặt trong số viết được.
A. \(\frac{22}{45}\) B. \(\frac{2}{9}\) C. \(\frac{4}{15}\) D. \(\frac{29}{90}\)
Câu 7: Một công ti cần tuyển hai nhân viên. Có 6 người nộp đơn, trong đó có 4 nữ và 2 nam. Giả sử rằng khả năng trúng tuyển của 6 người là như nhau. Tính xác suất để 2 người trúng tuyển đều là nam?
A. \(\frac{2}{5}\) B.\(\frac{7}{15}\) C. \(\frac{1}{15}\) D. \(\frac{14}{15}\)
Câu 8: Một công ti cần tuyển hai nhân viên. Có 6 người nộp đơn, trong đó có 4 nữ và 2 nam. Giả sử rằng khả năng trúng tuyển của 6 người là như nhau. Tính xác suất để 2 người trúng tuyển đều là nam?
A. \(\frac{2}{5}\) B.\(\frac{2}{15}\) C. \(\frac{8}{15}\) D. \(\frac{11}{15}\)
Câu 9: Một công ti cần tuyển hai nhân viên. Có 6 người nộp đơn, trong đó có 4 nữ và 2 nam. Giả sử rằng khả năng trúng tuyển của 6 người là như nhau. Tính xác suất để 2 người trúng tuyển đều là nam?
A. \(\frac{7}{15}\) B. \(\frac{1}{15}\) C. \(\frac{14}{15}\) D. \(\frac{11}{15}\)
Câu 10: Một lớp gồm 30 học sinh trong đó có 27 học sinh đạt yêu cầu và 3 học sinh không đạt yêu cầu trong kì thi. Chọn ngẫu nhiên 2 hoc sinh. Tính xác suất để cả 2 học sinh đều không đạt yêu cầu?
A. \(\frac{9}{145}\) B.\(\frac{11}{345}\) C. \(\frac{2}{115}\) D. \(\frac{119}{145}\)
Câu 11: Một lớp gồm 30 học sinh trong đó có 27 học sinh đạt yêu cầu và 3 học sinh không đạt yêu cầu trong kì thi. Chọn ngẫu nhiên 2 hoc sinh. Tính xác suất để một học sinh đạt yêu cầu và một học sinh không đạt yêu cầu?
A. \(\frac{9}{145}\) B.\(\frac{11}{345}\) C. \(\frac{2}{115}\) D. \(\frac{3}{345}\)
Câu 12: Một lớp gồm 30 học sinh trong đó có 27 học sinh đạt yêu cầu và 3 học sinh không đạt yêu cầu trong kì thi. Chọn ngẫu nhiên 2 hoc sinh. Tính xác suất để một học sinh đạt yêu cầu và một học sinh không đạt yêu cầu?
A. \(\frac{9}{145}\) B. \(\frac{11}{345}\) C. \(\frac{2}{115}\) D. \(\frac{3}{345}\)
Câu 13: Truớc cổng trường đại học có 3 quán cơm bình dân chất lượng như nhau. Ba sinh viên A, B, C độc lập với nhau chọn ngẫu nhiên một quán để ăn trưa. Tính xác suất của các biến cố ba sinh viên vào cùng một quán?
A. \(\frac{1}{3}\) B.\(\frac{5}{27}\) C. \(\frac{1}{9}\) D. \(\frac{11}{27}\)
Câu 14: Truớc cổng trưòng đại học có 3 quán cơm bình dân chất lượng như nhau. Ba sinh viên A, B, C độc lập với nhau chọn ngẫu nhiên một quán để ăn trưa. Tính xác suất của các biến cố ba sinh viên vào cùng một quán?
A. \(\frac{2}{3}\) B.\(\frac{1}{3}\) C. \(\frac{1}{9}\) D. \(\frac{5}{9}\)
Câu 15: Một ngưòi bỏ ngẫu nhiên ba lá thu vào vào ba chiếc phong bì dā ghi địa chỉ. Tính xác suất để có ít nhất một lá thu bỏ đúng phong bì của nó.
A. \(\frac{2}{3}\) B.\(\frac{1}{3}\) C. \(\frac{1}{2}\) D. \(\frac{3}{4}\)
Câu 16: Trong một buổi lễ kỉ niệm nhân ngày 20/10 có 20 đại biểu nữ và 10 đại biểu nam. Ban tổ chức mời 5 đại biểu phát biểu ý kiến. Tính xác suất để trong 5 phát biểu mời có một hoặc hai phát biểu là của đại biểu nam?
A. \(0,7\) B.\(\ 0,55\) C. \(0,32\) D. \(0,15\).
(Còn tiếp)
B. Đáp án bài tập trắc nghiệm Các quy tắc tính xác suất
Câu 1:
Gọi A là biến cố "Xếp 9 học sinh thành một hàng dọc trong đó 5 bạn nam phải đứng kề nhau".
Tìm \(|\Omega|\)
Xếp 9 học sinh thành môt hàng dọc, có 9! cách xếp \(\Rightarrow |\Omega| = 9!\)
Tìm \(\left| \Omega_{A}
\right|\)
Năm học sinh nam đứng kề nhau ta coi như 1 phần tử, cùng với 4 nữ là 5 phần tử.
Xếp 5 phần tử này thành một hàng dọc có \(5! = 120\) cách xếp.
Năm học sinh nam đứng kề nhau hoán vị cho nhau: 5! cách xếp.
Do đó có \(5!.120 = 14400\) cách xếp.
Vậy số phần tử của tập \(\Omega_{A}\) là 14400.
Vậy xác suất cần tính là: \(P(A) =
\frac{\left| \Omega_{A} \right|}{|\Omega|} = \frac{5!.4!}{9!} =
\frac{1}{126}\)
Câu 2:
Gọi A là biến cố "Xếp 9 học sinh thành một hàng dọc trong đó không có 2 bạn nam nào đứng kề nhau".
Tìm \(|\Omega|\)
Xếp 9 học sinh thành môt hàng dọc, có 9! cách xếp \(\Rightarrow |\Omega| = 9!\)
Tìm \(\left| \Omega_{A}
\right|\)
Xếp 9 học sinh thành một hàng dọc trong đó không có 2 ban nam nào đứng kề nhau.
Vì số nam lớn hơn số nữ nên ta phải xếp một học sinh nam đứng trước rồi đến một học sinh nữ, tiếp tục cứ xếp nam nữ xen kẽ nhau, học sinh xếp cuối cùng là nam.
Vậy số cách xếp là \(5!.4!\) cách xếp.
Vậy xác suất cần tính là: \(P(A) =
\frac{\left| \Omega_{A} \right|}{|\Omega|} = \frac{5!.4!}{9!} =
\frac{1}{126}\)
Câu 3:
Gọi A là biến cố "Biển số có hai chữ số đầu giống nhau, hai chữ số sau giống nhau và 4 chữ số đó không hoàn toàn giống nhau"
Tìm \(|\Omega|\)
Ta tìm "số" có 4 chữ số, chữ số đầu tiên có thể bằng 0
Giả sử \(\overline{abcd}\) có bốn chữ số chữ số đầu tiên có thể bằng 0.
Có 10 cách chọn a, 10 cách chọn b, 10 cách chọn c và 10 cách chọn d.
Vậy có 104 số có 4 chữ số, chữ số đầu tiên có thể bằng
\(\Rightarrow |\Omega| =
10^{4}\)
Tìm \(\left| \Omega_{A}
\right|\)
Ta tìm "số" các số có 4 chữ số, trong đó hai chữ số đầu giống nhau, hai chữ số sau giống nhau và 4 chữ số đó không hoàn toàn giống nhau, chữ số đầu tiên có thể bằng 0.
Giả sử \(\overline{mmpp}\) là một số như mô tả
Có 10 cách chọn m và 9 cách chọn p
Khi đó \(\left| \Omega_{A} \right| = 10.9 =
90\) phần tử.
Xác suất cần tính là: \(P(A) = \frac{\left|
\Omega_{A} \right|}{|\Omega|} = \frac{10.9}{10^{4}} = \frac{9}{1000} =
0,009\).
Câu 4:
Gọi A là. biến cố: "Trong 10 tấm thẻ lấy ra có 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có một tấm thẻ mang số chia hết cho 10".
Tìm \(|\Omega|\)
Chọn 10 tấm thẻ trong 30 tấm thẻ: có \(C_{30}^{10}\) cách chọn \(\Rightarrow |\Omega| = C_{30}^{10}\)
Tìm \(\left| \Omega_{A}
\right|\)
Chọn 5 tấm thẻ mang số lẻ trong 15 tấm thẻ mang số lẻ có \(C_{15}^{5}\) cách chọn.
Chọn 1 tấm thẻ mang số chia hết cho 10 trong 3 tấm thẻ mang số chia hết cho 10 có 3 cách chọn.
Chọn 4 tấm thẻ mang số chẵn nhưng không chia hết cho 10 trong 12 tấm thẻ như vậy có \(C_{12}^{4}\) cách chọn.
Vậy số kết quả thuận lợi cho biến cố A là \(\left| \Omega_{A} \right| =
3.C_{15}^{5}C_{12}^{4}\)
Vậy xác suất cần tìm là: \(P(A) =
\frac{3.C_{15}^{5}C_{12}^{4}}{C_{30}^{10}} = \frac{99}{667}\)
📖 Toàn bộ nội dung, bài tập và lời giải đã được tổng hợp trong tài liệu tải về.
----------------------------------------------
Việc luyện tập thường xuyên các bài toán áp dụng quy tắc tính xác suất sẽ giúp học sinh hiểu rõ bản chất từng công thức và sử dụng linh hoạt trong từng tình huống cụ thể. Đây là tài liệu phù hợp để ôn tập và củng cố chuyên đề Xác suất Toán 11 có đáp án, phục vụ tốt cho kiểm tra và đánh giá năng lực.
