Bài tập trắc nghiệm Biến cố hợp, biến cố giao. Biến cố độc lập (mức VD – VDC)
Bài toán xác suất biến cố độc lập Toán 11 nâng cao
Ở mức vận dụng và vận dụng cao, các bài trắc nghiệm về biến cố hợp, biến cố giao và biến cố độc lập không còn dừng ở việc áp dụng công thức đơn thuần mà yêu cầu học sinh phân tích tình huống xác suất và mối quan hệ giữa các biến cố. Việc luyện tập qua chuyên đề Xác suất Toán 11 có đáp án giúp người học rèn tư duy suy luận, tránh nhầm lẫn và nâng cao độ chính xác khi làm bài.
A. Đề bài trắc nghiệm biến cố hợp, biến cố giao, biến cố độc lập
Câu 1. Một lớp gồm 40 học sinh trong đó có 12 học sinh giỏi môn Toán và 13 học sinh giỏi môn Vật lí. Biết rằng khi chọn một học sinh giỏi môn Toán hoặc Vật lí có xác suất là 
\(\frac{1}{2}\). Số học sinh giỏi cả hai môn Toán và Vật lí là: …
Câu 2. Gieo 3 lần đồng thời một con xúc xắc và một đồng xu. Ta có P là biến cố trong ba lượt gieo có ít nhất một lần kết quả con xúc xắc xuất hiện mặt 1 chấm và đồng xu xuất hiện mặt sấp. Tính số phần tử của biến cố đối của biến cố P?
A. \(1331\) B. \(1313\) C. \(1350\) D. \(1530\)
Câu 3. Một người học bắn cung tên bắn liên tục 4 mũi tên vào mục tiêu. Gọi \(M_{k}\) là biến cố cung thủ bắn trúng lần thứ \(k,k \in \left\{ 1;2;3;4
\right\}\). Biến cố nào sau đây biểu diễn biến cố chỉ bắn trúng mục tiêu 2 lần?
A. \(M = M_{i} \cup M_{j} \cap
\overline{M_{k}} \cap \overline{M_{m}}\) với \(i;j;k \in \left\{ 1;2;3;4 \right\}\) và đôi một khác nhau.
B. \(M = M_{i} \cup M_{j} \cup
\overline{M_{k}} \cup \overline{M_{m}}\) với \(i;j;k \in \left\{ 1;2;3;4 \right\}\) và đôi một khác nhau.
C. \(M = M_{i} \cap M_{j} \cup
\overline{M_{k}} \cup \overline{M_{m}}\) với \(i;j;k \in \left\{ 1;2;3;4 \right\}\) và đôi một khác nhau.
D. \(M = M_{i} \cap M_{j} \cap
\overline{M_{k}} \cap \overline{M_{m}}\) với \(i;j;k \in \left\{ 1;2;3;4 \right\}\) và đôi một khác nhau.
Câu 4. Đa giác có 20 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm I. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác. Tính số phần tử của biến cố ba đỉnh được chọn là ba đỉnh của một tam giác tù?
A. \(720\) B. \(1440\) C. \(1540\) D. \(640\)
Câu 5. Gọi T là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau. Trong tập T chọn ngẫu nhiên một số. Khi đó số phần tử của biến cố P “số được chọn hoặc là số chia hết cho 5 hoặc có một chữ số 1 xuất hiện đúng một lần” bằng …
Câu 6. Giáo viên chọn 16 học sinh gồm 4 học sinh giỏi, 5 học sinh khá và 7 học sinh trung bình để lập thành 4 nhóm thảo luận, mỗi nhóm có 4 học sinh. Hỏi có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho biến cố N “Nhóm nào cũng có học sinh giỏi, học sinh khá”?
Kết quả: \(n(N) =\)
Câu 7. Rút ngẫu nhiên 3 tấm thẻ từ một hộp chứa 12 thẻ được đánh số từ 1 đến 12. Tính số kết quả thuận lợi của biến cố M “trong ba tấm thẻ chọn ra không có hai tấm thẻ nào ghi hai số tự nhiên liên tiếp”?
A. \(100\) B. \(120\) C. \(150\) D. \(90\)
Câu 8. Chọn ngẫu nhiên 2 số tự nhiên trong tập hợp S gồm các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau, trong đó chữ số 3 đứng liền giữa hai chữ số 2 và 4. Tìm số phần tử không gian mẫu?
A. 51756 B. 7440 C. 25878 D. 3486
Câu 9. Rút đồng thời 5 tấm thẻ từ một chiếc hộp có 12 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 12. Xác định số kết quả thuận lợi cho biến cố “Tổng các số ghi trên 5 tấm thẻ rút được là số lẻ?
Đáp án: ….
Câu 10. Gọi \(P\) là tập hợp các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau được tạo thành từ các phần tử của tập \(A = \left\{ 0;1;2;3;4;5;6 \right\}\). Chọn ngẫu nhiên một số từ tập \(P\). Tính số phần tử của biến cố H “chọn được số tự nhiên chia hết cho 15”.
A. 150 B. 12240 C. 1025 D. 222
Câu 11. Lấy ngẫu nhiên 3 số từ tập \(T =
\left\{ 1;2;3;4;6;8 \right\}\). Xác định số phần tử của biến cố F lấy được ba số là số đo ba cạnh của một tam giác có góc tù?
Đáp án: ….
Câu 12. Ma trận đề kiểm tra 15 phút môn Toán của lớp 11A gồm 10 câu trắc nghiệm. Mỗi câu trắc nghiệm gồm 4 đáp án và chỉ có duy nhất 1 đáp án đúng. Mỗi câu trả lời đúng học sinh được 1 điểm. Hùng không ôn tập trước khi kiểm tra nên khi làm bài đã chọn ngẫu nhiên 1 đáp án. Gọi B là biến cố Hùng thi được ít nhất 8 điểm. Tính số phần tử của biến cố B?
A. \(n(B) = 405\) B. \(n(B) = 458\)
C. \(n(B) = 436\) D. \(n(B) = 400\)
Câu 13. Trong thùng bóng đèn có 5 bóng đèn loại I và 7 bóng đèn loại II, các bóng đèn khác nhau cả về hình dáng và màu sắc. Lấy ra lần lượt 5 bóng đèn. Giả sử biến cố \(A_{k}\) là biến cố lấy được bóng đèn loại I lần thứ \(k\). Mô tả biến cố lấy được 4 bóng đèn loại I theo các biến cố \(A_{k}\).
A. \(A =
A_{1}.A_{2}.A_{3}.A_{4}.\overline{A_{5}}\)
B. \(A =A_{1}.A_{2}.A_{3}.A_{4}.\overline{A_{5}}\)\(\cup A_{1}.\overline{A_{2}}.A_{3}.A_{4}.A_{5} \cup A_{1}.A_{2}.\)\(\overline{A_{3}}.A_{4}.A_{4}\)\(\cup A_{1}.A_{2}.A_{3}.\overline{A_{4}}.A_{5}\)
C. \(A =
\overline{A_{1}}.\overline{A_{2}}.\overline{A_{3}}.\overline{A_{4}}.A_{5}\)
D. \(A =
\overline{A_{1}}.\overline{A_{2}}.\overline{A_{3}}.\overline{A_{4}}.A_{5}
\cup
A_{1}.\overline{A_{2}}.\overline{A_{3}}.\overline{A_{4}}.\overline{A_{5}}\)
Câu 14. Giáo viên trong lớp chuẩn bị 3 chiếc hộp:
-
Hộp 1 chứa 3 quả cầu đỏ và 5 quả cầu trắng.
-
Hộp 2 chứa 2 quả cầu đỏ và 2 quả cầu vàng.
-
Hộp 3 chứa 2 quả cầu đỏ và 3 quả cầu xanh.
Lấy ngẫu nhiên một hộp rồi lấy một quả cầu trong hộp đó. Gọi \(X_{1}\) là biến cố lấy được hộp 1, \(X_{2}\) là biến cố lấy được hộp 2, \(X_{3}\) là biến cố lấy được hộp 3. Khi đó biến cố lấy ngẫu nhiên một hộp rồi lấy được một quả màu đỏ trong hộp đó biểu diễn như thế nào?
A. \(\left( X \cap X_{1} \right) \cap
\left( X \cap X_{2} \right) \cap \left( X \cap X_{3}
\right)\) B. \(X \cap X_{2} \cap X_{3}\)
C. \(\left( X \cap X_{1} \right) \cup
\left( X \cap X_{2} \right) \cup \left( X \cap X_{3}
\right)\) D. \(X \cup X_{2} \cup X_{3}\)
Câu 15. Có ba chiếc hộp đựng những tấm thẻ màu xanh và màu đỏ. Từ mỗi hộp lấy ngẫu nhiên 1 chiếc thẻ. Giả sử \(Q_{i}\) là biến cố lấy được tấm thẻ màu xanh từ hộp thứ \(i;i \in \left\{ 1;2;3
\right\}\). Em hãy chọn đáp án đúng biểu diễn biến cố lấy được ít nhất một tấm thẻ màu đỏ dưới đây?
A. \(\overline{Q_{1}} \cap \left( Q_{2}
\cup Q_{3} \right)\) B. \(\overline{Q_{1}} \cap
\overline{Q_{2}} \cap \overline{Q_{3}}\) C. \(\overline{Q_{1}} \cup
\overline{Q_{2}} \cup \overline{Q_{3}}\) D. \(\overline{Q_{1}} \cup
\overline{Q_{2}} \cup Q_{3}\)
(Còn tiếp)
B. Đáp án trắc nghiệm Biến cố hợp, biến cố giao. Biến cố độc lập
Câu 1.
Gọi A là biến cố học sinh được chọn giỏi môn Toán, B là biến cố học sinh được chọn giỏi môn Vật lí.
Ta có:
\(A \cup B\) là biến cố học sinh được chọn giỏi môn Toán hoặc Vật lí
\(A \cap B\) là biến cố học sinh được chọn giỏi cả 2 môn Toán và Vật lí
Ta có: \(\left\{ \begin{matrix}
n(A \cup B) = 0,5.40 = 20 \\
n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A.B)
\end{matrix} \right.\)
\(n(A.B) = n(A) + n(B) - n(A \cup
B)\)
\(= 12 + 13 - 20 = 5\)
Câu 2.
Xét phép thử gieo ba lần một con xúc xắc và một đồng xu với không gian mẫu \(\Omega\) có số phần tử là \(n(\Omega) = (6.2)^{3} = 1728\)
Xét biến cố P trong ba lượt gieo có ít nhất một lần kết quả con xúc xắc xuất hiện mặt 1 chấm và đồng xu xuất hiện mặt sấp.
TH1: trong cả ba lần gieo đều được kết quả: con súc sắc xuất hiện mặt 1 chấm và đồng xu xuất hiện mặt sấp. Có 1 khả năng xảy ra.
TH2: trong ba lần gieo có đúng 2 lần gieo con súc sắc xuất hiện mặt 1 chấm và đồng tiền xu xuất hiện mặt sấp. Có \(C_{3}^{2}.1.1.(12 - 1) = 33\) khả năng.
TH3: trong ba lần gieo có đúng 1 lần gieo con súc sắc xuất hiện mặt 1 chấm và đồng tiền xu xuất hiện mặt sấp. Có \(C_{3}^{1}.1.(12 - 1)(12 - 1) = 3.11.11 =
363\) khả năng.
\(\Rightarrow n(P) = 1 + 33 + 363 =
397\)
\(\Rightarrow n\left( \overline{P} \right)
= 1728 - 397 = 1331\).
📚 Phần tiếp theo của tài liệu đã được tổng hợp trong file đính kèm, mời bạn tải về để đọc tiếp.
--------------------------------------
Thông qua hệ thống bài trắc nghiệm xác suất mức VD – VDC, học sinh sẽ hiểu sâu bản chất của biến cố hợp, biến cố giao và biến cố độc lập, từ đó xử lý linh hoạt các bài toán phức tạp. Đây là tài liệu phù hợp để ôn luyện nâng cao chuyên đề Xác suất Toán 11 có đáp án, chuẩn bị tốt cho các bài kiểm tra và kỳ thi.
