Toán 11 Kết nối tri thức bài tập cuối chương 6

Hàm số mũ và hàm số Lôgarit

Toán 11 Kết nối tri thức bài tập cuối chương 6: Hàm số mũ và hàm số Lôgarit

Bài 6.27 trang 25 SGK Toán 11 Kết nối tri thức
Bài 6.28 trang 25 SGK Toán 11 Kết nối tri thức
Bài 6.29 trang 25 SGK Toán 11 Kết nối tri thức
Bài 6.30 trang 25 SGK Toán 11 Kết nối tri thức
Bài 6.31 trang 25 SGK Toán 11 Kết nối tri thức
Bài 6.32 trang 25 SGK Toán 11 Kết nối tri thức
Bài 6.33 trang 25 SGK Toán 11 Kết nối tri thức
Bài 6.34 trang 25 SGK Toán 11 Kết nối tri thức
Bài 6.35 trang 26 SGK Toán 11 Kết nối tri thức
Bài 6.36 trang 26 SGK Toán 11 Kết nối tri thức
Bài 6.37 trang 26 SGK Toán 11 Kết nối tri thức
Bài 6.38 trang 26 SGK Toán 11 Kết nối tri thức
Bài 6.39 trang 26 SGK Toán 11 Kết nối tri thức
Bài 6.40 trang 26 SGK Toán 11 Kết nối tri thức

Toán 11 Kết nối tri thức bài tập cuối chương 6: Hàm số mũ và hàm số Lôgarit được VnDoc.com sưu tầm và xin gửi tới bạn đọc cùng tham khảo. Hi vọng qua bài viết này bạn đọc có thêm tài liệu học tập môn Toán 11 Kết nối tri thúc. Mời các bạn cùng theo dõi bài viết.

Bài 6.27 trang 25 SGK Toán 11 Kết nối tri thức

Cho hai số thưc dương x,y và hai số thực α,β tùy ý. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. x^α.x^β = x^α+β

B. x^α.y^β= xy^α+β

C. (x^α)^β = x^α.β

D. xy^α = x^αy^β

Bài làm

Đáp án B

Bài 6.28 trang 25 SGK Toán 11 Kết nối tri thức

Rút gọn biểu thức $\sqrt{x\sqrt{x\sqrt{x}}}: x^{\frac{5}{8}}$ $\sqrt{x\sqrt{x\sqrt{x}}}: x^{\frac{5}{8}}$ (x > 0) ta được

A. $\sqrt[4]{x}$ $\sqrt[4]{x}$

B. $\sqrt{x}$ $\sqrt{x}$

C. $\sqrt[3]{x}$ $\sqrt[3]{x}$

D. $\sqrt[5]{x}$ $\sqrt[5]{x}$

Bài làm

Đáp án A

Bài 6.29 trang 25 SGK Toán 11 Kết nối tri thức

Cho hai số thực dương a,b với a $\neq$ $\neq$ 1 . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\log_{a}(a^{3}b^{2})=3+\log_{a}b$ $\log_{a}(a^{3}b^{2})=3+\log_{a}b$

B. $\log_{a}(a^{3}b^{2})=3+2\log_{a}b$ $\log_{a}(a^{3}b^{2})=3+2\log_{a}b$

C. $\log_{a}(a^{3}b^{2})=\frac{3}{2}+\log_{a}b$ $\log_{a}(a^{3}b^{2})=\frac{3}{2}+\log_{a}b$

D. $\log_{a}(a^{3}b^{2})=\frac{1}{3}+\frac{1}{2}\log_{a}b$ $\log_{a}(a^{3}b^{2})=\frac{1}{3}+\frac{1}{2}\log_{a}b$

Bài làm

Đáp án B

Bài 6.30 trang 25 SGK Toán 11 Kết nối tri thức

Cho bốn số thực dương a, b, x, y, b, với a, b $\neq$ $\neq$ 1 Khẳng định nào sau đây là sai?

A. $\log_a(xy) = \log_a(x) + \log_b(y)$ $\log_a(xy) = \log_a(x) + \log_b(y)$

B. $\log_a(\frac{x}{y}) = \log_a(x)-\log_a(y)$ $\log_a(\frac{x}{y}) = \log_a(x)-\log_a(y)$

C. $\log_{a}\frac{1}{x}=\frac{1}{\log_{a}x}$ $\log_{a}\frac{1}{x}=\frac{1}{\log_{a}x}$

D. $\log_{a}b.\log_{b}x=log_{a}x$ $\log_{a}b.\log_{b}x=log_{a}x$

Bài làm

Đáp án D

Bài 6.31 trang 25 SGK Toán 11 Kết nối tri thức

Đặt $\log_2(5) = a \log_3(5)=b$ $\log_2(5) = a \log_3(5)=b$. Khi đó $\log_6(5)$ $\log_6(5)$ tính theo a và b bằng

A. $\frac{ab}{a+b}$ $\frac{ab}{a+b}$

B. $\frac{1}{a+b}$ $\frac{1}{a+b}$

C. $a^{2}+b^{2}$ $a^{2}+b^{2}$

D. a + b

Bài làm

Đáp án A

Bài 6.32 trang 25 SGK Toán 11 Kết nối tri thức

Cho hàm số y = 2^x. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Tập xác định của hàm số là R

B. Tập giá trị của hàm số là (0;+∞)

C. Đồ thị của hàm số cắt trục Ox tại đúng một điểm

D. Hàm số đồng biến trên tập xác định của nó

Bài làm

Đáp án C

Bài 6.33 trang 25 SGK Toán 11 Kết nối tri thức

Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó?

A. $y=\log_{0,5}$ $y=\log_{0,5}$

B. $y=e^{-x}$ $y=e^{-x}$

C. $y=(\frac{1}{3})^{x}$ $y=(\frac{1}{3})^{x}$

D. y = ln x

Bài làm

Đáp án D

Bài 6.34 trang 25 SGK Toán 11 Kết nối tri thức

Cho đồ thị ba hàm số y = log_ax, y = log_bx và y = log_cx như hình trên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. a > b > c

B. b > a > c

C. a > c > b

D. b > c > a

Toán 11 Kết nối tri thức bài tập cuối chương 6

Bài làm

Đáp án B

Bài 6.35 trang 26 SGK Toán 11 Kết nối tri thức

Cho $0 < a\neq 1$ $0 < a\neq 1$. Tính giá trị của biểu thức $B= \log_{a}(\frac{a^{2}.\sqrt[3]{a}.\sqrt[5]{a^{4}}\sqrt[5]{a^{4}}}{\sqrt[4]{5}})+a^{2\log_{a}\frac{\sqrt{105}}{30}}$ $B= \log_{a}(\frac{a^{2}.\sqrt[3]{a}.\sqrt[5]{a^{4}}\sqrt[5]{a^{4}}}{\sqrt[4]{5}})+a^{2\log_{a}\frac{\sqrt{105}}{30}}$

Bài làm

$B= \log_{a}\left(\frac{a^{2}\sqrt[3]{a}\sqrt[5]{a^{4}}\sqrt[5]{a^{4}}}{\sqrt[4]{5}}\right) + a^{2\log_{a}\frac{\sqrt{105}}{30}}$ $B= \log_{a}\left(\frac{a^{2}\sqrt[3]{a}\sqrt[5]{a^{4}}\sqrt[5]{a^{4}}}{\sqrt[4]{5}}\right) + a^{2\log_{a}\frac{\sqrt{105}}{30}}$

$= \log_{a}(a^{2}) + \log_{a}(\sqrt[3]{a}) + \log_{a}(\sqrt[5]{a^{4}}) + \log_{a}(\sqrt[5]{a^{4}}) - \log_{a}(\sqrt[4]{5}) + a^{2\log_{a}\frac{\sqrt{105}}{30}}$ $= \log_{a}(a^{2}) + \log_{a}(\sqrt[3]{a}) + \log_{a}(\sqrt[5]{a^{4}}) + \log_{a}(\sqrt[5]{a^{4}}) - \log_{a}(\sqrt[4]{5}) + a^{2\log_{a}\frac{\sqrt{105}}{30}}$

$= 2 + \frac{1}{3}\log_{a}a + \frac{4}{5}\log_{a}a - \frac{1}{4}\log_{a}5 + a^{2\log_{a}\frac{\sqrt{105}}{30}}$ $= 2 + \frac{1}{3}\log_{a}a + \frac{4}{5}\log_{a}a - \frac{1}{4}\log_{a}5 + a^{2\log_{a}\frac{\sqrt{105}}{30}}$

$= 2 + \frac{1}{3} + \frac{4}{5} - \frac{1}{4}\log_{a}5 + a^{2\log_{a}\frac{\sqrt{105}}{30}}$ $= 2 + \frac{1}{3} + \frac{4}{5} - \frac{1}{4}\log_{a}5 + a^{2\log_{a}\frac{\sqrt{105}}{30}}$

$=\frac{31}{15} - \frac{1}{4}\log_{a}5 + a^{2\log_{a}\frac{\sqrt{105}}{30}}$ $=\frac{31}{15} - \frac{1}{4}\log_{a}5 + a^{2\log_{a}\frac{\sqrt{105}}{30}}$

Tính giá trị của $a^{2\log_{a}\frac{\sqrt{105}}{30}}$ $a^{2\log_{a}\frac{\sqrt{105}}{30}}$:

$a^{2\log_{a}\frac{\sqrt{105}}{30}}=a^{\log_{a}\left(\left(\frac{\sqrt{105}}{30}\right)^{2}\right)}$ $a^{2\log_{a}\frac{\sqrt{105}}{30}}=a^{\log_{a}\left(\left(\frac{\sqrt{105}}{30}\right)^{2}\right)}$

$= \left(\frac{\sqrt{105}}{30}\right)^{2}= \frac{105}{900} = \frac{7}{60}$ $= \left(\frac{\sqrt{105}}{30}\right)^{2}= \frac{105}{900} = \frac{7}{60}$

Vậy ta có:

$B = \frac{31}{15} - \frac{1}{4}\log_{a}5 + a^{2\log_{a}\frac{\sqrt{105}}{30}}$ $B = \frac{31}{15} - \frac{1}{4}\log_{a}5 + a^{2\log_{a}\frac{\sqrt{105}}{30}}$

$= \frac{31}{15} - \frac{1}{4}\log_{a}5 + \frac{7}{60} = \frac{205 - 3\log_{a}5}{60}$ $= \frac{31}{15} - \frac{1}{4}\log_{a}5 + \frac{7}{60} = \frac{205 - 3\log_{a}5}{60}$

Bài 6.36 trang 26 SGK Toán 11 Kết nối tri thức

Giải các phương trình sau:

a) $3^{1-2}=4^{x }$ $3^{1-2}=4^{x }$

b) $\log_{3}(x+1)+\log{3}(x+4)=2$ $\log_{3}(x+1)+\log{3}(x+4)=2$

Bài làm

a) Ta có $3^{1-2} = 3^{-1} = \frac{1}{3}$ $3^{1-2} = 3^{-1} = \frac{1}{3}$ và $4^{x} = (2^{2})^{x} = 2^{2x} .$ $4^{x} = (2^{2})^{x} = 2^{2x} .$

Vậy phương trình trở thành $\frac{1}{3} = 2^{2x} , hay \log_{2}\frac{1}{3} = 2x .$ $\frac{1}{3} = 2^{2x} , hay \log_{2}\frac{1}{3} = 2x .$

Từ đó, $x = \frac{1}{2}\log_{2}\frac{1}{3} = \log_{2}\sqrt{\frac{1}{3}} = \log_{2}\frac{1}{\sqrt{3}} = \log_{2}\frac{\sqrt{3}}{3} .$ $x = \frac{1}{2}\log_{2}\frac{1}{3} = \log_{2}\sqrt{\frac{1}{3}} = \log_{2}\frac{1}{\sqrt{3}} = \log_{2}\frac{\sqrt{3}}{3} .$

b) Áp dụng tính chất $\log_{a}(mn) = \log_{a}m + \log_{a}n$ $\log_{a}(mn) = \log_{a}m + \log_{a}n$, phương trình trở thành:

$\log_{3}[(x+1)(x+4)] = 2$ $\log_{3}[(x+1)(x+4)] = 2$

$\iff (x+1)(x+4) = 3^{2}$ $\iff (x+1)(x+4) = 3^{2}$

$\iff x^{2} + 5x + 4 = 9 \iff x^{2} + 5x - 5 = 0 \iff (x+5)(x-1) = 0$ $\iff x^{2} + 5x + 4 = 9 \iff x^{2} + 5x - 5 = 0 \iff (x+5)(x-1) = 0$

Nghiệm x = 1 thỏa mãn đề bài

Bài 6.37 trang 26 SGK Toán 11 Kết nối tri thức

Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) $y=\sqrt{4^{x}-2^{x+1}}$ $y=\sqrt{4^{x}-2^{x+1}}$

b) $y=ln(1-lnx)$

Bài làm

a) Để y có giá trị thực, cần thỏa mãn điều kiện $4^{x}-2^{x+1}\geq0$ $4^{x}-2^{x+1}\geq0$. Ta có $4^{x}-2^{x+1}=2^{2x}-2\cdot2^{x}=2^{x}(2^{x}-2)\geq0$ $4^{x}-2^{x+1}=2^{2x}-2\cdot2^{x}=2^{x}(2^{x}-2)\geq0$ khi và chỉ khi $x\in(-\infty,0]\cup[1,+\infty) .$ $x\in(-\infty,0]\cup[1,+\infty) .$

Do đó, tập xác định của hàm số $y=\sqrt{4^{x}-2^{x+1}}$ $y=\sqrt{4^{x}-2^{x+1}}$ là $x\in(-\infty,0]\cup[1,+\infty) .$ $x\in(-\infty,0]\cup[1,+\infty) .$

b) Để y có giá trị thực, cần thỏa mãn điều kiện $1-\ln{x}>0$ $1-\ln{x}>0$, hay $\ln{x}<1$ $\ln{x}<1$, tức x > e. Vậy, tập xác định của hàm số $y=\ln(1-\ln{x}) là x\in(e,+\infty)$ $y=\ln(1-\ln{x}) là x\in(e,+\infty)$.

Bài 6.38 trang 26 SGK Toán 11 Kết nối tri thức

Lạm phát là sự tăng mức giá chung một cách liên tục của hàng hoá và dịch vụ theo thời gian, tức là sự mất giá trị của một loại tiền tệ nào đó. Chẳng hạn, nếu lạm phát là 5% một năm thì sức mua của 1 triệu đồng sau một năm chỉ còn là 950 nghìn đồng (vì đã giảm mất 5% của 1 triệu đồng, tức là 50 000 đồng). Nói chung, nếu tỉ lệ lạm phát trung bình là r% một năm thì tổng số tiền P ban đầu, sau n năm số tiền đó chỉ còn giá trị là

$A=P.(1-\frac{r}{100})^{n}$ $A=P.(1-\frac{r}{100})^{n}$

a) Nếu tỉ lệ lạm phát là 8% một năm thì sức mua của 100 triệu đồng sau hai năm sẽ còn lại bao nhiêu?

b) Nếu sức mua của 100 triệu đồng sau hai năm chỉ còn là 90 triệu đồng thì tỉ lệ
lạm phát trung bình của hai năm đó là bao nhiêu?

c) Nếu tỉ lệ lạm phát là 5% một năm thì sau bao nhiêu năm sức mua của số tiền ban đầu chỉ còn lại một nửa?

Bài làm

a) Theo công thức $A=P.(1-\frac{r}{100})^{n}$ $A=P.(1-\frac{r}{100})^{n}$, ta có:

$A=.(1-\frac{8}{100})^{2}\approx73,6$ $A=.(1-\frac{8}{100})^{2}\approx73,6$ triệu đồng

Vậy sức mua của 100 triệu đồng sau hai năm với tỉ lệ lạm phát là 8% một năm chỉ còn lại khoảng 73.6 triệu đồng.

b) Thay P = 100 triệu đồng, A = 90 triệu đồng, n = 2 vào phương trình ta có:

$90=100.(1-\frac{r}{100})^{2}$ $90=100.(1-\frac{r}{100})^{2}$

$\Rightarrow (1-\frac{r}{100})^{2}=0,9\Leftrightarrow 1-\frac{r}{100}\approx 0,95\Leftrightarrow r\approx 5,13%%$ $\Rightarrow (1-\frac{r}{100})^{2}=0,9\Leftrightarrow 1-\frac{r}{100}\approx 0,95\Leftrightarrow r\approx 5,13%%$

Vậy tỉ lệ lạm phát trung bình của hai năm đó là khoảng 5.13%.

c)Thay P = 1 và $A=\frac{1}{2}$ $A=\frac{1}{2}$ vào phương trình ta có:

$\frac{1}{2}=(r-\frac{r}{100})^{n}$ $\frac{1}{2}=(r-\frac{r}{100})^{n}$

$ln(\frac{1}{2})nln(1-\frac{r}{100})$ $ln(\frac{1}{2})nln(1-\frac{r}{100})$

$n=\frac{ln(\frac{1}{2})}{ln(1-\frac{r}{100})}$ $n=\frac{ln(\frac{1}{2})}{ln(1-\frac{r}{100})}$

$n=\frac{ln(\frac{1}{2})}{ln(1-\frac{5}{100})}\approx 14,21$ $n=\frac{ln(\frac{1}{2})}{ln(1-\frac{5}{100})}\approx 14,21$

Vậy sau khoảng 14 năm và 3 tháng, sức mua của số tiền ban đầu sẽ chỉ còn lại một nửa nếu tỉ lệ lạm phát là 5% một năm.

Bài 6.39 trang 26 SGK Toán 11 Kết nối tri thức

Giả sử quá trình nuôi cấy vi khuẩn tuân theo quy luật tăng trưởng tự do. Khi đó, nếu gọi N0 là số lượng vi khuẩn ban đầu và N(t) là số lượng vi khuẩn sau t giờ thì ta có:

N(t) = N₀e^rt

trong đó r là tỉ lệ tăng trưởng vi khuẩn mỗi giờ.

Giả sử ban đầu có 500 con vi khuẩn và sau 1 giờ tăng lên 800 con. Hỏi:

a) Sau 5 giờ thì số lượng vi khuẩn là khoảng bao nhiêu con?

b) Sau bao lâu thì số lượng vi khuẩn ban đầu sẽ tăng lên gấp đôi?

Bài 6.40 trang 26 SGK Toán 11 Kết nối tri thức

Vào năm 1938, nhà vật lí Frank Benford đã đưa ra một phương pháp để xác định xem một bộ số đã được chọn ngẫu nhiên hay đã được chọn theo cách thủ công. Nếu bộ số này không được chọn ngẫu nhiên thì công thức Benford sau sẽ được dùng ước tính xác suất P đề chữ số d là chữ số đầu tiên của bộ số đó:P = log $\frac{d + 1}{d}$ $\frac{d + 1}{d}$ (Theo F.Benford, The Law of Anomalous Numbers, Proc. Am. Philos. Soc. 78 (1938), 551-572).

Chẳng hạn, xác suất để chữ số đầu tiên là 9 bằng khoảng 4,6% (thay d = 9 trong công thức Benford để tính P).

a) Viết công thức tìm chữ số d nếu cho trước xác suất P.

b) Tìm chữ số có xác suất bằng 9,7% được chọn.

c) Tính xác suất để chữ số đầu tiên là 1.

--------------------------------

Bài tiếp theo: Toán 11 Kết nối tri thức bài 22

Trên đây VnDoc.com vừa gửi tới bạn đọc bài viết Toán 11 Kết nối tri thức bài tập cuối chương 6: Hàm số mũ và hàm số Lôgarit. Mong rằng qua đây bạn đọc có thể học tập tốt hơn môn Toán 11 Kết nối tri thức. Mời các bạn cùng tham khảo thêm tại mục Ngữ văn 11 Kết nối tri thức.

Chia sẻ, đánh giá bài viết

1

129

Bài trước

Bài sau