Toán 11 Kết nối tri thức bài 30

Toán 11 Kết nối tri thức bài 30: Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập được VnDoc.com sưu tầm và xin gửi tới bạn đọc cùng tham khảo. Hi vọng qua bài viết này bạn đọc có thêm tài liệu để giải bài tập Toán 11 Kết nối tri thức. Mời các bạn cùng theo dõi bài viết dưới đây nhé.

Bài 8.11 trang 78 SGK Toán 11 Kết nối

Cho hai biến cố A và B là hai biến cố xung khắc vớiP(A) > 0, P(B) > 0. Chứng tỏ rằng hai biến cố A và B không độc lập.

Bài làm

Giả sử rằng hai biến cố A và B là độc lập. Điều này có nghĩa là xác suất của A xảy ra không bị ảnh hưởng bởi việc B xảy ra và ngược lại. Khi đó, xác suất của biến cố A và B xảy ra cùng lúc là tích của xác suất của A và xác suất của B, tức là:

P(A ∩ B) = P(A).P(B)

Tuy nhiên, nếu A và B là hai biến cố xung khắc, tức là không thể xảy ra cùng một lúc, thì xác suất của biến cố A và B xảy ra cùng lúc phải bằng 0, tức là:

P(A∩) = 0

Ta có

P(A).P(B) = 0

Do đó, ít nhất một trong hai xác suất P(A) hoặc P(B) phải bằng 0. Tuy nhiên, giả thiết ban đầu đã chỉ ra rằng cả hai xác suất này đều lớn hơn 0, vì vậy giả định ban đầu là sai. Do đó, hai biến cố A và B không độc lập.

Bài 8.12 trang 78 SGK Toán 11 Kết nối

Một thùng đựng 60 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 60. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ trong thùng. Xét hai biến cố sau:

A: “Số ghi trên tấm thẻ là ước của 60" và B: “Số ghi trên tấm thẻ là ước của 48".

Chứng tỏ rằng A và B là hai biến cố không độc lập.

Bài làm

Tổng số các số ước của 60 là 12.

Tổng số các số ước của 48 là 8.

Tổng số ước của cả 60 và 48 là 5

Xác suất để một số được rút ra từ thùng là ước của 60 là \(\frac{5}{60}\) = \(\frac{1}{12}\)

Xác suất để một số được rút ra từ thùng là ước của 48 là \(\frac{5}{48}\).

Xác suất để số được rút ra là một số ước của 60 và 48 và là ước của 12 là \(\frac{1}{12}\).

Xác suất để số được rút ra từ thùng là ước của 48, biết rằng số đó cũng là ước của 12 là \(\frac{2}{12}\) = \(\frac{1}{6}\).

Vì vậy, xác suất của biến cố B phụ thuộc vào việc số đó có phải là một số ước của 60 hay không.

Do đó, hai biến cố A và B không độc lập.

Bài 8.13 trang 78 SGK Toán 11 Kết nối

Có hai túi đựng các viên bị có cùng kích thước và khối lượng. Túi I có 3 viên bi màu xanh và 7 viên bị màu đỏ. Túi II có 10 viên bi màu xanh và 6 viên bi màu đỏ. Từ mỗi túi, lấy ngẫu nhiên ra một viên bị. Tính xác suất để xanh

a) Hai viên bi được lấy có cùng màu xanh;

b) Hai viên bi được lấy có cùng màu đỏ;

c) Hai viên bi được lấy có cùng màu;

d) Hai viên bi được lấy không cùng màu.

Bài làm

a) Xác suất để lấy được hai viên bi màu xanh từ hai túi là tích của hai xác suất đó:

P(Hai viên bi được lấy có cùng màu xanh) = P(bi xanh từ túi I) . P(bi xanh túi II)

= \(\frac{3}{10}\).\(\frac{5}{8}\) = \(\frac{3}{16}\)

b) Xác suất Hai viên bi được lấy có cùng màu đỏ:

P(Hai viên bi được lấy có cùng màu đỏ) = P(bi đỏ từ túi I) . P(bi đỏ túi II) = \(\frac{7}{10}\).\(\frac{3}{8}\) = \(\frac{21}{80}\)

c) Xác suất Hai viên bi được lấy có cùng màu

P(Hai viên bi được lấy có cùng màu) = P(bi đỏ từ túi I) + P(bi đỏ túi II) = \(\frac{3}{16}\) + \(\frac{21}{80}\) = \(\frac{33}{80}\)

d) Xác suất Hai viên bi được lấy không cùng màu.

P(Hai viên bi được lấy không cùng màu) = P(bi xanh từ túi I) + P(bi đỏ túi II) . P(bi đỏ từ túi I) + P(bi đỏ túi II)

= \(\frac{3}{10}\) . \(\frac{3}{8}\) + \(\frac{7}{10}\) . \(\frac{5}{8}\) = \(\frac{3}{5}\)

Bài 8.14 trang 78 SGK Toán 11 Kết nối

Có hai túi mỗi túi đựng 10 quả cầu có cùng kích thước và khối lượng được đánh số từ 1 đến 10. Từ mỗi túi, lấy ngẫu nhiên ra một quả cầu. Tính xác suất để trong hai quả cầu được lấy ra không có quả cầu nào ghi số 1 hoặc ghi số 5.

Bài 8.15 trang 78 SGK Toán 11 Kết nối

Trong đợt kiểm tra cuối học kì II lớp 11 của các trường trung học phổ thông, thống kê cho thấy có 93% học sinh tỉnh X đạt yêu cầu; 87% học sinh tỉnh Y đạt yêu cầu. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của tỉnh X và một học sinh của tỉnh Y. Giả thiết rằng chất lượng học tập của hai tỉnh là độc lập. Tính xác suất để:

a) Cả hai học sinh được chọn đều đạt yêu cầu;

b) Cả hai học sinh được chọn đều không đạt yêu cầu;

c) Chỉ có đúng một học sinh được chọn đạt yêu cầu;

d) Có ít nhất một trong

-------------------------------

Bài tiếp theo: Toán 11 Kết nối tri thức bài tập cuối chương 8

Trên đây VnDoc.com vừa gửi tới bạn đọc bài viết Toán 11 Kết nối tri thức bài 30: Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập. Mong rằng qua đây bạn đọc có thể học tập tốt hơn môn Toán 11 Kết nối tri thức. Mời các bạn cùng tham khảo thêm tại mục Ngữ văn 11 Kết nối tri thức.