Toán 11 Kết nối tri thức bài 22
Toán 11 Kết nối tri thức bài 22: Hai đường thẳng vuông góc
VnDoc.com xin gửi tới bạn đọc bài viết Toán 11 Kết nối tri thức bài 22: Hai đường thẳng vuông góc để bạn đọc cùng tham khảo và có thêm tài liệu giải bài tập Toán 11 Kết nối tri thức nhé.
Bài 7.1 trang 30 SGK Toán 11 Kết nối
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có các y là các tam giác đều. Tính góc (AB, B'C').
Bài làm
\(\hat{ (C'A',A'B)} =\hat{(C'A',CO)} + \hat{ (CO,A'C') }+ \hat{(A'C',A'B)}\)
\(= 60^{\circ} + 60^{\circ} + 60^{\circ} = 180^{\circ}\)
Vậy góc (AB, B'C') bằng \(180^{\circ}\), tức là hai đường thẳng này đối nhau và vuông góc với nhau.
Bài 7.2 trang 30 SGK Toán 11 Kết nối
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có các cạnh bằng nhau. Chứng minh rằng tứ diện ACB'D' có các cặp cạnh đối diện vuông góc với nhau.
Bài làm
Gọi O là trung điểm của AC, khi đó ta có:
AB' = AO + OB'
CD' = CO + OD'
Vì AB' và CD' có cùng độ dài và vuông góc với AC nên chúng cũng cùng vuông góc với nhau nếu và chỉ nếu:
AB' . CD' = 0
Ta có:
AB' . CD' = (AO + OB') . (CO + OD')
= AO . CO + AO . OD' + OB' . CO + OB' . OD'
Vì AO = CO, OB' = OD' và AB' // CD', nên ta có: AO . OD' = CO . OB' = 0
=> AB' . CD' = 0
Bài 7.3 trang 30 SGK Toán 11 Kết nối
Cho tứ diện ABCD có \(\widehat{CBD}=90^{\circ}\).
a) Gọi M, N tương ứng là trung điểm của AB, AD. Chứng minh rằng MN vuông góc
BC.
b) Gọi G, K tương ứng là trọng tâm của các tam giác ABC, ACD. Chứng minh rằng
GK vuông góc với BC.
Bài làm
a) Ta có MN \(\parallel\) CD do MN là đường trung bình của tam giác vuông ABD và CD là đường cao tương ứng. Vì \(\widehat{CBD} = 90^\circ\) nên CD vuông góc với BC . Do đó MN cũng vuông góc với BC .
b) Gọi E là trung điểm của BD. Khi đó GK là đường thẳng đi qua trung điểm E và song song với đường thẳng đi qua trọng tâm của tam giác ABC và tam giác ACD. Ta cần chứng minh đường thẳng này vuông góc với BC.
Gọi H là trung điểm của AC, khi đó G và K đều nằm trên đường thẳng EH (vì G là trọng tâm của tam giác ABC và E là trung điểm của BD nên GE song song với AC , tương tự cho K). Do đó, ta cần chứng minh EH vuông góc với BC .
Ta có EH \(\parallel\) AB (vì EH // BD của tam giác ABD và cắt AB tại trung điểm M ). Khi đó, \(\widehat{HEB} = \widehat{ABC} = \widehat{CBD} = 90^\circ\), suy ra EH vuông góc với BC. Vậy ta chứng minh được GK vuông góc với BC .
Bài 7.4 trang 30 SGK Toán 11 Kết nối
Đối với nhà gỗ truyền thống, trong các cấu kiện: hoành, quá giang, xà cái, rui, cột tương ứng được đánh số 1, 2, 3, 4, 5 như trong Hình 7.8, những cặp cấu kiện nào vuông góc với nhau?
---------------------------------------
Bài tiếp theo: Toán 11 Kết nối tri thức bài 23
VnDoc.com vừa gửi tới bạn đọc bài viết Toán 11 Kết nối tri thức bài 22: Hai đường thẳng vuông góc. Mong rằng qua bài viết này bạn đọc có thêm tài liệu để học tập tốt hơn môn Toán 11 Kết nối tri thức. Mời các bạn cùng tham khảo thêm tại mục Ngữ văn 11 Kết nối tri thức.
