VnDoc.com Lớp 11 Toán 11 Kết nối tri thức

Toán 11 Kết nối tri thức bài tập cuối chương 7

Quan hệ vuông góc trong không gian
1 176
Bài viết đã được lưu
Mục lục

Toán 11 Kết nối tri thức bài tập cuối chương 7: Quan hệ vuông góc trong không gian

VnDoc.com xin gửi tới bạn đọc bài viết Toán 11 Kết nối tri thức bài tập cuối chương 7: Quan hệ vuông góc trong không gian để bạn đọc cùng tham khảo và có thêm tài liệu giải bài tập Toán 11 Kết nối tri thức. Mời các bạn cùng theo dõi bài viết dưới đây.

Bài 7.33 trang 64 SGK Toán 11 Kết nối

Cho các phát biểu sau:

(1) Hai mặt phẳng (P) và (Q) có giao tuyến là đường thẳng a và cùng vuông góc với
mặt phẳng (R) thì a ⊥ (R).

(2) Hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau và có giao tuyến là đường thẳng a, một đường thẳng b nằm trong mặt phẳng (P) và vuông góc với đường thẳng a thì b ⊥ (Q).

(3) Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng a và a vuông góc với (Q) thì (P) ⊥ (Q).

(4) Đường thẳng a nằm trong mặt phẳng (P) và mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng (Q) thì a ⊥ (Q).

Số phát biểu đúng trong các phát biểu trên là:
A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Bài làm

Đáp án C

Bài 7.34 trang 64 SGK Toán 11 Kết nối

Cho mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng (Q) và a là giao tuyến của (P) và (Q). Trong các phát biểu dưới đây, phát biểu nào đúng?

A. Đường thẳng d nằm trên (Q) thì d vuông góc với (P).

B. Đường thẳng d nằm trên (Q) và d vuông góc với a thì d vuông góc với (P).

C. Đường thẳng d vuông góc với a thì d vuông góc với (P).

D. Đường thẳng d vuông góc với (Q) thì d vuông góc với (P).

Bài làm

Đáp án C

Bài 7.35 trang 64 SGK Toán 11 Kết nối

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Số đo của góc nhị diện [S,AB,C] bằng \widehat{SBC}.

B. Số đo của góc nhị diện [D,SA,B] bằng 90∘.

C. Số đo của góc nhị diện [S, AC,B] bằng 90∘.

D. Số đo của góc nhị diện [D, SA,B] bằng \widehat{BSD}.

Bài làm

Đáp án D

Bài 7.36 trang 64 SGK Toán 11 Kết nối

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA ⊥ (ABCD).

Phát biểu nào sau đây là sai?

A. Đường thẳng BC vuông góc với mặt phẳng (SAB).

B. Đường thẳng BD vuông góc với mặt phẳng (SAC).

C. Đường thẳng AC vuông góc với mặt phẳng (SBD).

D. Đường thẳng AD vuông góc với mặt phẳng (SAB).

Bài làm

Đáp án C

Bài 7.37 trang 64 SGK Toán 11 Kết nối

Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng S, chiều cao bằng h là:

A. V = S.h

B. V = \frac{1}{2} S.h

C. V = \frac{1}{3} S.h

D. V = \frac{2}{3} S.h

Bài làm

Đáp án C

Bài 7.38 trang 65 SGK Toán 11 Kết nối

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = a, OB = a\sqrt{2} và OC = 2a. Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (ABC).

Bài làm

d(O,(ABC))=\frac{\left | \vec{n} .\vec{OA}\right |}{\left | \vec{n} \right |}

=\frac{\left | a(b^{2}c-c^{2}b)+b(c^{2}a-a^{2}c)+c(a^{2}b-b^{2}a)\right |}{abc\sqrt{a^{2}b^{2}+b^{2}c^{2}+c^{2}a^{2}}}=\sqrt{2}a

Vậy, khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (ABC) bằng \sqrt{2}a

Bài 7.39 trang 65 SGK Toán 11 Kết nối

Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC cân tại A, tam giác BCD cân tại D. Gọi I là trung điểm của cạnh BC.

a) Chứng minh rằng BC ⊥ (AID).

b) Kẻ đường cao AH của tam giác AID. Chứng minh rằng AH ⊥ (BCD).

c) Kẻ đường cao IJ của tam giác AID. Chứng minh rằng IJ là đường vuông góc chung của AD và BC.

Bài làm

a) Ta có AB = AC, BC = BD nên tam giác ABD cân tại B. Suy ra BD là đường trung trực của AC và BD ⊥ AC.

Gọi M là trung điểm của AD. Khi đó, ta có IM // BD và IM = \frac{1}{2}BD = \frac{1}{2}BC (do I là trung điểm của BC).

Suy ra tam giác AIM cân tại A và AI ⊥ IM. Như vậy, AI là đường cao của tam giác AIM, từ đó AI ⊥ BC.

Do đó, ta có BC ⊥ (AID).

b) Gọi H là giao điểm của AI và BD. Khi đó, ta có AH ⊥ BD (do H thuộc AI), BD ⊥ AC và AC ⊥ AI (vì tam giác ABC cân tại A).

Suy ra AH // AC và AH ⊥ BCD.

c) Gọi J là trung điểm của ID. Khi đó, ta có IJ // AD và IJ = \frac{1}{2}AD (do I là trung điểm của BC và BC // AD).

Ta có AI ⊥ BC, ID ⊥ BC, suy ra AI // ID. Như vậy, tam giác AIM và DID đồng dạng, từ đó ta có \frac{IJ}{IM} = \frac{ID}{AI}.

Như vậy, \frac{IJ}{AD} = \frac{1}{2} \frac{ID}{AI} = \frac{1}{2} \frac{ID}{IM}. Do đó, IJ là đường vuông góc chung của AD và BC.

Bài 7.40 trang 65 SGK Toán 11 Kết nối

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BC = a và \widehat{CAB} = 30∘. Biết SA ⊥ (ABC) và SA = a\sqrt{2}.

a) Chứng minh rằng (SBC) ⊥ (SAB).

b) Tính theo a khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng SC và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC).

Bài làm

a) Ta có SA ⊥ (ABC) nên (SAB) ⊥ (ABC) . Mặt khác, AB ⊥ BC nên (SAB) ⊥ (SBC). Từ đó suy ra (SBC) ⊥ (SAB) .

b) Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SC .

Do SA ⊥ (ABC) nên AH ⊥ BC .

Vậy AH là đường cao của tam giác vuông ABC, nên AH = \frac{a\sqrt{3}}{2}

Ta cóSC = \sqrt{SA^2 - AC^2} = a (vì AC = 2AB = 2\cdot\frac{a}{\sqrt{3}} = \frac{2a\sqrt{3}}{3} )

SB = AB = \frac{a}{\sqrt{3}}, SC = a

BC = a\sqrt{2} , \widehat{BSC} = 90^\circ

Vậy diện tích của tam giác SBC là S_{SBC} = \frac{1}{2} \cdot SB \cdot SC = \frac{a^2}{2\sqrt{3}}

Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là \frac{S_{SBC}}{BC} = \frac{a}{2\sqrt{6}}

Bài 7.41 trang 65 SGK Toán 11 Kết nối

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Biết tam giác SAD vuông cân tại S và (SAD) ⊥ (ABCD).

a) Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD.

b) Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC.

Bài làm

a) Gọi H là trung điểm của AD

Ta có:

AH=\frac{a\sqrt{2}}{2}

SH=SA-AH= a\sqrt{2}-\frac{a\sqrt{2}}{2}=\frac{a\sqrt{2}}{2}

Thể tích khối chóp S.ABCD là

V= \frac{1}{3}.S_{ABCD}.SH=\frac{1}{3}.a^{2}.\frac{a\sqrt{2}}{2}=\frac{a^{3}\sqrt{2}}{6}

b) SE vuông góc với đường thẳng AD và E thộc AD

Gọi M là trung điểm cua BC. Ta có SM \perp BC và SM = \frac{a\sqrt{2}}{2}

BM=\frac{BC}{2}=\frac{a\sqrt{2}}{2} , CM=\frac{a\sqrt{2}}{2}

Vậy MC // AE, ta có

AE = AC - CE = AB + BC - BM

=a+a\sqrt{2}-\frac{a\sqrt{2}}{2}=\frac{3a+2a\sqrt{2}}{2}

Do đó, khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC là

CE= AE sin45^{\circ }=\frac{(3+2\sqrt{2})a}{4}

Bài 7.42 trang 65 SGK Toán 11 Kết nối

ABCD.A′B′C′D′ có độ dài tất cả các cạnh bằng a, AA′ ⊥ (ABCD) và \widehat{BAD} = 60∘.

a) Tính thể tích của khối hộp ABCD.A′B′C′D′.

b) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A′BD).

Bài làm

a) V = S_{ABCD} \cdot AA' = a^3 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}.\frac{1}{2}a=\frac{a^{3}\sqrt{3}}{4}

b) Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên (A'BD)

Gọi M là trung điểm BD .

Ta có AM=\frac{AD}{2}=\frac{a}{2} và BM=\frac{BD}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{4}, khi đó

AH=AM.cos\widehat{AMB}

=\frac{a}{2}.\frac{\frac{1}{2}a}{\sqrt{(\frac{a}{2})^{2}+(\frac{a\sqrt{3}}{4})^{2}}}=\frac{a\sqrt{3}}{4}

Vậy khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A'BD) là \frac{a\sqrt{3}}{4}

Bài 7.43 trang 65 SGK Toán 11 Kết nối

Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D'. Biết A'.ABCD là hình chóp đều có tất cả các cạnh đều bằng nhau và bằng a. Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABCD.A'B'C'D' và thể tích của khối chóp A'.BB'C'C.

Bài làm

Thể tích của khối lăng trụ ABCD.A'B'C'D' là:

V_{lăng trụ}=S_{hình bình hành}+S_{mặt bên}=a^{2}+a^{2}.\frac{\sqrt{2}}{2}=a^{2}.(\frac{(2+\sqrt{2})}{2})

Để tính thể tích của khối chóp A'.BB'C'C

Ta đã tính được S_{đáy} = a^2, h = a (vì đây là hình chóp đều), nên thể tích của khối chóp là: V_{A'.BB'C'C}=\frac{1}{3}.S_{day}.h=\frac{1}{3}.a^{2}.a=a^{\frac{3}{3}}

Vậy thể tích của khối chóp A'.BB'C'C là a^{\frac{3}{3}}

Bài 7.44 trang 65 SGK Toán 11 Kết nối

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân, AB // CD và AB = BC = DA = a, CD = 2a. Biết hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) và SA = a\sqrt{2} tích của khối chóp S.ABCD.

Bài 7.45 trang 65 SGK Toán 11 Kết nối

Trên mặt đất phẳng, người ta dựng một cây cột AB có chiều dài bằng 10 m và tạo với mặt đất góc 80∘. Tại một thời điểm dưới ánh sáng mặt trời, bóng BC của cây cột trên mặt đất dài 12 m vào tạo với cây cột một góc bằng 120∘ (tức là \widehat{ABC} = 120∘). Tính góc giữa mặt đất và đường thẳng chứa tia sáng mặt trời tại thời điểm nói trên.

----------------------------------

Bài tiếp theo: Toán 11 Kết nối tri thức bài 28

VnDoc.com vừa gửi tới bạn đọc bài viết Toán 11 Kết nối tri thức bài tập cuối chương 7: Quan hệ vuông góc trong không gian. Mong rằng qua bài viết này bạn đọc có thêm tài liệu để học tập tốt hơn môn Toán 11 Kết nối tri thức. Mời các bạn cùng tham khảo thêm tại mục Ngữ văn 11 Kết nối tri thức.

Đánh giá bài viết
1 176
Mục lục
Tìm thêm: Toán 11 Kết nối tri thức Toán 11 Kết nối tri thức bài tập cuối chương 7 Toán lớp 11 Kết nối tri thức
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
    Toán 11

    Tham khảo thêm

    Toán 11 Kết nối tri thức

    Xem thêm