Toán 11 Kết nối tri thức bài 9
Toán 11 Kết nối tri thức bài 9: Các số đặc trưng đo các xu thế trung tâm
VnDoc.com xin gửi tới bạn đọc bài viết Toán 11 Kết nối tri thức bài 9: Các số đặc trưng đo các xu thế trung tâm để bạn đọc cùng tham khảo. Hi vọng qua bài viết này bạn đọc có thể dễ dàng giải sgk Toán 11 Kết nối tri thức nhé. Mời các bạn cùng theo dõi bài viết dưới đây.
Bài 3.4 trang 67 SGK Toán 11 Kết nối tri thức
Quãng đường (km) từ nhà đến nơi làm việc của 40 công nhân một nhà máy được ghi lại như sau:
5; 3; 10; 20; 25; 11; 13; 7; 12; 31; 19; 10; 12; 17; 18; 11; 32; 17; 16; 2; 7; 9; 7; 8; 3; 5; 12; 15; 18; 3; 12; 14; 2; 9; 6; 15; 15; 7; 6; 12.
a) Ghép nhóm dãy số liệu trên thành các khoảng có độ rộng bằng nhau, khoảng đầu tiên là [0;5). Tìm giá trị đại diện cho mỗi nhóm
b) Tính số trung bình của mẫu số liệu không ghép nhóm và mẫu số liệu ghép nhóm. Giá trị nào chính xác hơn?
c) Xác định nhóm chứa mốt của mẫu số liệu ghép nhóm thu được
Lời giải
a)
| Quãng đường (km) | [0;5) | [5;10) | [10;15) | [15;20) | [20;25) | [25;30) | [30;35) |
| Số công nhân | 6 | 10 | 11 | 9 | 1 | 1 | 2 |
| Giá trị đại diện | 2.5 | 7.5 | 12.5 | 17.5 | 22.5 | 27.5 | 32.5 |
b) Với mẫu số liệu không ghép nhóm:
\(\bar{x}\) = (5 + 3 + 10 + 20 + 25 + 11 + 13 + 7 + 12 + 31 + 19 + 10 + 12 + 17 + 18 + 11 + 32 + 17 + 16 + 2 + 7 + 9 + 7 + 8 + 3 + 5 + 12 + 15 + 18 + 3 + 12 + 14 + 2 + 9 + 6 + 15 + 15 + 7 + 6 + 12) : 40 = 11.9
Với mẫu số liệu ghép nhóm:
\(\bar{x}=\frac{2.5\times 6+7.5\times 10+12.5\times 11+17.5\times 9+22.5+27.5+32.5\times 2}{40}=12.5\)
Số trung bình của mẫu số liệu không ghép nhóm chính xác hơn
c) 11 là tần số lớn nhất nên nhóm chưa mốt là [10;15)
Bài 3.5 trang 67 SGK Toán 11 Kết nối tri thức
Tuổi thọ (năm) của 50 bình ắc quy ô tô được cho như sau:
| Tuổi thọ (năm) | [2;2.5) | [2.5;3) | [3;3.5) | [3.5;4) | [4;4.5) | [4.5;5) |
| Tần số | 4 | 9 | 14 | 11 | 7 | 5 |
a) Xác định mốt và giải thích ý nghĩa
b) Tính tuổi thọ trung bình của 50 bình ắc quy ô tô này
Lời giải
a) 14 là tần số lớn nhất nên mốt thuộc nhóm [3; 3.5), ta có \(j = 3, a_{3}=3,m_{3}=14,m_{2}=9,m_{4}=11,h =0.5\)
Do đó: \(M_{o}=3+\frac{14-9}{(14-9)+(14-11)}\times 0.5=3.31\)
b)
| Tuổi thọ (năm) | [2;2.5) | [2.5;3) | [3;3.5) | [3.5;4) | [4;4.5) | [4.5;5) |
| Tần số | 4 | 9 | 14 | 11 | 7 | 5 |
| Giá trị đại diện | 2.25 | 2.75 | 3.25 | 3.75 | 4.25 | 4.75 |
Tuổi thọ trung bình:
\(\bar{x}=\frac{4\times 2.25+9\times 2.75+14\times 3.25+11\times 3.75+7\times 4.25+5\times 4.75}{50}=3.48\)
Bài 3.6 trang 67 SGK Toán 11 Kết nối tri thức
Điểm thi môn Toán (thang điểm 100, điểm được làm tròn đến 1) của 60 thí sinh được cho trong bảng sau:
| Điểm | 0 - 9 | 10 - 19 | 20 - 29 | 30 - 39 | 40 - 49 |
| Số thí sinh | 1 | 2 | 4 | 6 | 15 |
| Điểm | 50 - 59 | 60 - 69 | 70 - 79 | 80 - 89 | 90 - 99 |
| Số thí sinh | 12 | 10 | 6 | 3 | 1 |
a) Hiệu chỉnh để thu được mẫu số liệu ghép nhóm dạng Bảng 3.2
b) Tìm các tứ phân vị và giải thích ý nghĩa của chúng
Lời giải
a)
| Điểm | [0;10) | [10;20) | [20;30) | [30;40) | [40;50) | [50;60) | [60;70) | [70;80) | [80;90) | [90;100) |
| Số thí sinh | 1 | 2 | 4 | 6 | 15 | 12 | 10 | 6 | 3 | 1 |
b) Cỡ mẫu n = 60
Tứ phân vị thứ nhất \(Q_{1}\) là \(\frac{x_{15}+x_{16}}{2}\) . Do \(x_{15},x_{16}\) đều thuộc nhóm [40;50) nên nhóm này chứa \(Q_{1}\) . Do đó, \(p=5;a_{5}=40,m_{5}=15,m_{1}+m_{2}+m_{3}+m_{4}=1+2+4+6=13,4\)
\(4a_{6}-a_{5}=10\) và ta có:
\(Q_{1}=40+\frac{\frac{60}{4}-13}{15}\times 10=41.33\)
Ý nghĩa: Có 25% số giá trị nhỏ hơn 41.3
Tứ phân vị thứ hai tức \(M_{e} là \frac{x_{30}+x_{31}}{2}\) . Do \(x_{30},x_{31}\) đều thuộc nhóm [50;60) nên nhóm này chứa \(M_{e}\) . Do đó, \(p=6;a_{6}=50,m_{6}=12\),
\(m_{1}+m_{2}+m_{3}+m_{4}+m_{5}=1+2+4+6+15=28\),
\(a_{7}-a_{6}=10\) và ta có:
\(M_{e}=50+\frac{\frac{60}{2}-28}{12}\times 10=51.67\)
Ý nghĩa: Có 50% số giá trị nhỏ hơn 51.67
Tứ phân vị thứ ba \(Q_{3} là \frac{x_{45}+x_{46}}{2}\). Do \(x_{45},x_{46}\) đều thuộc nhóm [60;70) nên nhóm này chứa \(Q_{3}\). Do đó, \(p=7;a_{7}=60,m_{7}=10\),
\(m_{1}+m_{2}+m_{3}+m_{4}+m_{5}+m_{6}=1+2+4+6+15+12=40\)
\(a_{8}-a_{7}=10\) và ta có:
\(Q_{3}=60+\frac{\frac{60\times 3}{4}-40}{10}\times 10=65\)
Ý nghĩa: Có 75% số giá trị nhỏ hơn 65
Bài 3.7 trang 67 SGK Toán 11 Kết nối tri thức
Phỏng vấn một số học sinh khối 11 về thời gian (giờ) ngủ của một buổi tối, thu được kết quả số liệu ở bên
| Thời gian | Số học sinh nam | Số học sinh nữ |
| [4;5) | 6 | 4 |
| [5;6) | 10 | 8 |
| [6;7) | 13 | 10 |
| [7;8) | 9 | 11 |
| [8;9) | 7 | 8 |
a) So sánh thời gian ngủ trung bình của các bạn học sinh nam và nữ
b) Hãy cho biết 75% học sinh khối 11 ngủ ít nhất bao nhiêu giờ?
Lời giải
a)
| Thời gian | Giá trị đại diện | Số học sinh nam | Số học sinh nữ |
| [4;5) | 4.5 | 6 | 4 |
| [5;6) | 5.5 | 10 | 8 |
| [6;7) | 6.5 | 13 | 10 |
| [7;8) | 7.5 | 9 | 11 |
| [8;9) | 8.5 | 7 | 8 |
Thời gian ngủ trung bình của các bạn nam \(\bar{x}_{nam}=\frac{4.5\times 6+5.5\times 10+6.5\times 13+7.5\times 9+8.5\times 7}{6+10+13+9+7}=6.52\)
Thời gian ngủ trung bình của các bạn nữ \(\bar{x}_{nữ}=\frac{4.5\times 4+5.5\times 8+6.5\times 10+7.5\times 11+8.5\times 8}{4+8+10+11+8}=6.77\)
6.77 > 6.52. Như vậy thời gian ngủ trung bình của các bạn nữ nhiều hơn các bạn nam
b) Cỡ mẫu n = 86
Tứ phân vị thứ nhất \(Q_{1}\) là \(\frac{x_{21}+x_{22}}{2}\) . Do \(x_{21},x_{22}\) đều thuộc nhóm [5;6) nên nhóm này chứa \(Q_{1}\) . Do đó, \(p=2,a_{2}=5,m_{2}=18;m_{1}=10,a_{3}-a_{2}=1\) và ta có:
\(Q_{1}=5+\frac{\frac{86}{4}-10}{18}\times 1=5.64\)
Vậy 75% học sinh khối 11 ngủ ít nhất 5.64 giờ
---------------------------------
VnDoc.com vừa gửi tới bạn đọc bài viết Toán 11 Kết nối tri thức bài 9: Các số đặc trưng đo các xu thế trung tâm. Hi vọng qua bài viết này bạn đọc có thêm tài liệu để học tập tốt hơn môn Toán 11 Kết nối tri thức. Mời các bạn cùng tham khảo thêm tại mục Ngữ văn 11 Kết nối tri thức.
