Toán 11 Kết nối tri thức bài 12

Toán 11 Kết nối tri thức bài 12: Đường thẳng và mặt phẳng song song được VnDoc.com sưu tầm và xin gửi tới bạn đọc cùng tham khảo. Mong rằng qua đây bạn đọc có thể dễ dàng giải bài tập Toán 11 Kết nối tri thức nhé. Mời các bạn cùng theo dõi bài viết dưới đây.

Giải Toán 11 trang 84

Mở đầu trang 84 SGK Toán 11 Tập 1 KNTT

Hướng dẫn giải:

Sau bài học này ta sẽ giải quyết được vấn đề trên như sau:

Dây nhợ được căng dọc theo cạnh của các viên gạch dẫn, lúc này dây nhợ sẽ là một đường thẳng song song với mặt đất. Khi người thợ tiếp tục xây các viên gạch tiếp theo theo dây nhợ thì hàng gạch tiếp theo sẽ thẳng hàng và bằng, đảm bảo độ thẳng đứng và bằng phẳng cho tường được xây ra.

Toán học mô tả vị trí giữa dây căng, các mép gạch với mặt đất là các đường thẳng song song với mặt phẳng.

Giải hoạt động 1 trang 84 SGK Toán 11 Tập 1 KNTT

Hướng dẫn giải:

Từ hình vẽ ta thấy:

- Xà ngang nằm phía trên và không có điểm chung với mặt đất;

- Cột dọc thẳng đứng và có 1 điểm chung với mặt đất;

- Thanh chống nằm xiên và có 1 điểm chung với mặt đất;

- Thanh bên nằm hoàn toàn trên mặt đất, có vô số điểm chung với mặt đất.

Giải Toán 11 trang 85

Giải câu hỏi trang 85 SGK Toán 11 Tập 1 KNTT

Hướng dẫn giải:

Quan sát hình ảnh đã cho ta thấy đường thẳng được tạo bởi thanh ngang của cây cầu song song với mặt nước lúc tĩnh lặng.

Giải luyện tập 1 trang 85 SGK Toán 11 Tập 1 KNTT

Hướng dẫn giải:

Hình vẽ minh họa

Đường thẳng \(AC\) cắt các mặt phẳng \((BCD)\) và \((ABD).\)

Đường thẳng \(AC\) nằm trong các mặt phẳng \((ABC)\) và \((ACD)\).

Giải hoạt động 2 trang 85 SGK Toán 11 Tập 1 KNTT

Hướng dẫn giải:

Nếu \(a\) và \((P)\) cắt nhau tại điểm \(M\) thì \(M\) có thuộc \((Q)\) (do \(M\) thuộc \(a\) và \(a\) nằm trong \((Q)\)).

=> \(a\) cắt \(b\) tại \(M\), vậy \(M\) thuộc \(b\). Khi đó, \(M\) là điểm chung của và \(b\), điều này trái với điều kiện \(a\) song song với \(b\).

Kết luận: Nếu đường thẳng \(a\) không nằm trong mặt phẳng \((P)\) và \(a\) song song với đường thẳng \(b\) nằm trong \((P)\) thì \(a\) song song với mặt phẳng \((P)\).

Giải câu hỏi trang 85 SGK Toán 11 Tập 1 KNTT

Hướng dẫn giải:

Phát biểu trên không còn đúng nếu bỏ điều kiện “\(a\) không nằm trong mặt phẳng \((P)\)” vì nếu a nằm trong mặt phẳng \((P)\) thì \(a\) không thể song song với \((P)\).

Hơn nữa, \((P)\) và \((Q)\) sẽ trùng nhau và do đó không thể coi \(b\) là giao tuyến của \((P)\) và \((Q)\).

Giải luyện tập 2 trang 85 SGK Toán 11 Tập 1 KNTT

Hướng dẫn giải:

+) Ba đường thẳng \(a, b, c\) không cùng nằm trong một mặt phẳng nên đường thẳng \(c\) không nằm trong \(mp(a, b)\). Vì đường thẳng \(c\) song song với đường thẳng \(b\) và đường thẳng \(b\) nằm trong \(mp(a, b)\) nên đường thẳng \(c\) song song với \(mp(a, b)\).

+) Ba đường thẳng \(a, b, c\) không cùng nằm trong một mặt phẳng nên đường thẳng \(b\) không nằm trong \(mp(a, c)\). Vì đường thẳng \(b\) song song với đường thẳng \(a\) và đường thẳng \(a\) nằm trong \(mp(a, c)\) nên đường thẳng \(b\) song song với \(mp(a, c)\).

Giải Toán 11 trang 86

Giải luyện tập 1 trang 86 SGK Toán 11 Tập 1 KNTT

Hướng dẫn giải:

Hình vẽ minh họa:

Nếu hai đường thẳng \(SD\) và \(AB\) không chéo nhau thì \(SD\) và \(AB\) đồng phẳng hay bốn điểm \(S, A, B, D\) đồng phẳng, trái với giả thiết \(S.ABCD\) là hình chóp.

=> Hai đường thẳng \(SD\) và \(AB\) chéo nhau.

Ta có:

Đường thẳng \(AB\) không nằm trong mặt phẳng (SCD) và có \(AB // CD\) (giả thiết), đường thẳng CD nằm trong mặt phẳng \((SCD)\), do đó đường thẳng \(AB\) song song với mặt phẳng (SCD). Mà mặt phẳng \((SCD)\) chứa đường thẳng \(SD\).

Vậy mặt phẳng \((SCD)\) chứa đường thẳng \(SD\) và song song với \(AB\).

Giải vận dụng trang 86 SGK Toán 11 Tập 1 KNTT

Hướng dẫn giải:

Dây nhợ được căng theo hàng gạch đầu tiên, các hàng gạch được xây thẳng hàng và mỗi viên gạch đều có cách cạnh đối diện song song với nhau, do đó mép trên của hàng gạch đầu là một đường thẳng song song với mặt đất nên dây nhợ khi căng song song với mặt đất. Tác dụng của việc căng dậy nhợ để xây tường có độ thẳng, đứng và bằng.

Giải hoạt động 3 trang 86 SGK Toán 11 Tập 1 KNTT

Hướng dẫn giải:

Hình vẽ minh họa:

a) Hai đường thẳng \(a\) và \(b\) đều nằm trong mặt phẳng \((Q)\) nên hai đường thẳng này không thể chéo nhau.

b) Giả sử hai đường thẳng \(a\) và \(b\) cắt nhau tại điểm I. Khi đó \(I ∈ (P)\) vì \(I ∈ b\) và \(b ⊂ (P)\).

Mặt khác \(I ∈ a\) nên \(a\) cắt \((P)\) tại I (vô lí do \(a\) song song với \((P)\)).

Vậy \(a // b\) hay hai đường thẳng \(a\) và \(b\) không thể cắt nhau.

Giải Toán 11 trang 87

Bài 4.16 trang 87 SGK Toán 11 Tập 1 KNTT

Trong không gian, cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng (P). Những mệnh đề nào sau đây là đúng?

a) Nếu a và (P) có điểm chung thì a không song song với (P)

b) Nếu a và (P) có điểm chung thì a và (P) cắt nhau.

c) Nếu a song song với b và b nằm trong (P) thì a song song với (P)

d) Nếu a và b song song với (P) thì a song song với b

Lời giải

a) Đúng

b) Sai. a có thể thuộc mp(P) nếu có nhiều hơn 1 điểm chung

c) Sai. Vì a có thể thuộc (P). Để mệnh đề đúng phải thêm điều kiện a không thuộc (P)

d) Sai. Vì khi đó a và b có thể cắt nhau hoặc chéo nhau

Bài 4.17 trang 87 SGK Toán 11 Tập 1 KNTT

Cho hai tam giác ABC và ABD không cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, AD.

a) Đường thẳng AM có song song với mặt phẳng (BCD) hay không? Hãy giải thích tại sao.

b) Đường thẳng MN có song song với mặt phẳng (BCD) hay không? Hãy giải thích tại sao.

Lời giải

a) Ta có AM cắt (BCD) tại C suy ra AM không song song với (BCD)

b) M, N là trung điểm của AC, AD nên MN là đường trung bình của tam giác ACD suy ra MN // CD

Mà CD thuộc (BCD) nên MN // mp(BCD)

Bài 4.18 trang 87 SGK Toán 11 Tập 1 KNTT

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh BC, CD. Chứng minh rằng BD song song với (AMN)

Lời giải

M, N là trung điểm của BC, CD, suy ra MN // BD

Ta có: BD không thuộc (AMN), MN thuộc (AMN), MN // BD suy ra BD // (AMN)

Bài 4.19 trang 87 SGK Toán 11 Tập 1 KNTT

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang (AB//CD). Gọi E là một điểm nằm giữa S và A. Gọi (P) là mặt phẳng qua E và song song với hai đường thẳng AB, AD. Xác định giao tuyến của (P) và các mặt bên của hình chóp. Hình tạo bởi các giao tuyến là hình gì?

Lời giải

Mặt phẳng (SAD) chứa đường thẳng AD song song với mp(P) nên mặt phẳng (P) cắt (SAD) theo giao tuyến song song với AD. Vẽ EH // AD (H thuộc SD) thì EH là giao tuyến của (P) và (SAD)

Mặt phẳng (SAB) chứa đường thẳng AB song song với mp(P) nên mặt phẳng (P) cắt (SAB) theo giao tuyến song song với AB. Vẽ EF // AB (F thuộc SB) thì EF là giao tuyến của (P) và (SAB)

Ta có AB // CD, EF // AB suy ra CD // EF hay CD // mp(P)

Mặt phẳng (SCD) chứa đường thẳng Cd song song với mp(P) nên mặt phẳng (P) cắt (SCd) theo giao tuyến song song với Cd. Vẽ EG // CD (G thuộc SC) thì EG là giao tuyến của (P) và (SCD)

FG thuộc (P), FG thuộc (SBC) suy ra FG là giao tuyến của (P) và (SBC)

Tứ giác EFGH có EF // GH (vì cùng song song với CD) suy ra EFGH là hình thang

Bài 4.20 trang 87 SGK Toán 11 Tập 1 KNTT

Bạn Nam quan sát thấy dù cửa ra vào được mở ở vị trí nào thì mép trên của cửa luôn song song với một mặt phẳng cố định. Hãy cho biết đó là mặt phẳng nào và giải thích

Lời giải

Ta có: Mép trên của cửa luôn song song với mép dưới của cửa

Và khi cửa được mở ra , dù được mở ở vị trí nào thì mép dưới của cửa cũng thuộc mặt sàn. Vì vậy mép trên của cửa luôn song song với mặt phẳng sàn cố định

--------------------------

• Toán 11 Kết nối tri thức bài 13