Toán 11 Kết nối tri thức bài 13

VnDoc.com xin gửi tới bạn đọc bài viết Toán 11 Kết nối tri thức bài 13: Hai mặt phẳng song song để bạn đọc cùng tham khảo và có thêm tài liệu giải bài tập Toán 11 Kết nối tri thức bài 13. Mời các bạn cùng theo dõi bài viết dưới đây.

Bài 4.21 trang 93 SGK Toán 11 Kết nối tri thức

Trong không gian cho ba mặt phẳng phân biệt (P),(Q),(R). Những mệnh đề nào sau đây là đúng?

a) Nếu (P) chứa một đường thẳng song song với (Q)thì (P) song song với (Q)

b) Nếu (P) chứa hai đường thẳng song song với (Q) thì (P) song song với (Q).

c) Nếu (P) và (Q) song song với (R) thì (P)song song với (Q)

d) Nếu (P) và (Q)cắt (R)thì (P)và (Q) song song với nhau.

Lời giải

a) Sai

b) Sai

c) Đúng

d) Sai

Bài 4.22 trang 94 SGK Toán 11 Kết nối tri thức

Cho hình lăng trụ tam giác ABC⋅A′B′C′. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của các cạnh AA′,BB′,CC′. Chứng minh rằng mặt phẳng (MNP) song song với mặt phẳng (ABC).

Lời giải

Ta có: ABB'A' là hình bình hành, M, N là trung điểm của AA', BB' nên MN // AC suy ra MN // (ABC)

Tương tự, ta có NP // BC suy ra NP (ABC)

Mặt phẳng (MNP) chứa hai đường thẳng cắt nhau MN và NP song song với mp(ABC) suy ra (MNP) //(ABC)

Bài 4.23 trang 94 SGK Toán 11 Kết nối tri thức

Cho hình thang ABCD có hai đáy AB và CD. Qua các điểm A,D lần lượt vẽ các đường thẳng m,n song song với nhau và không nằm trong mặt phẳng (ABCD). Chứng minh rằng mp(B,m) và mp(C,n) song song với nhau.

Lời giải

Ta có: m // n suy ra m // (C,n)

AB // CD (do ABCD là hình thang) suy ra AB // (C,n)

Mặt phẳng (B,m) chứa hia đường thẳng cắt nhau m và AB song song với mp(C,n) suy ra (B,m) // (C,n)

Bài 4.24 trang 94 SGK Toán 11 Kết nối tri thức

Cho hình tứ diện SABC. Trên cạnh SA lấy các điểm A₁, A₂ sao cho AA₁ = A₁A₂ = A₂S Gọi (P) và (Q) là hai mặt phẳng song song với mặt phẳng (ABC) và lần lượt đi qua A₁,A₂. Mặt phẳng (P) cắt các cạnh SB, SC lần lượt tại B₁,C₁. Mặt phẳng (Q) cắt các cạnh SB, SC lần lượt tại B₂, C₂. Chứng minh BB₁ = B₁B₂ = B₂S và CC₁ = C₁C₂ = C₂S.

Lời giải

Áp dụng định lí Thales cho ba mặt phẳng (ABC), (P), (Q) và hai cát tuyến SA, SC ta có: \(\frac{C_{2}S}{A_{2}S}=\frac{C_{1}C_{2}}{A_{1}A_{2}}=\frac{CC_{1}}{AA_{1}}\) mà \(AA_{1}=A_{1}A_{2}=A_{2}S\) suy ra \(CC_{1}=C_{1}C_{2}=C_{2}S\)

Áp dụng định lí Thales cho ba mặt phẳng (ABC), (P), (Q) và hai cát tuyến SA, SB ta có: \(\frac{B_{2}S}{A_{2}S}=\frac{B_{1}B_{2}}{A_{1}A_{2}}=\frac{BB_{1}}{AA_{1}}\) mà \(AA_{1}=A_{1}A_{2}=A_{2}S\) suy ra \(BB_{1}=B_{1}C_{2}=B_{2}S\)

Bài 4.25 trang 94 SGK Toán 11 Kết nối tri thức

Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A'B'C'D'. Một mặt phẳng song song với mặt phẳng (A'B'C'D') cắt các cạnh bên của hình lăng trụ lần lượt tại A'', B", C", D". Hỏi hình tạo bởi các điểm A, B, C, D, A", B'', C'', D'' là hình gì?

Lời giải

Vì các cạnh bên của hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D' đôi một song song nên AA", BB", CC" đôi một song song.

Mặt phẳng (ABCD) song song với (A"B"C"D") (do cùng song song với (A'B'C'D')) nên ABCD.A"B"C"D" là hình lăng trụ tứ giác

Bài 4.26 trang 94 SGK Toán 11 Kết nối tri thức

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Gọi G và G′lần lượt là trọng tâm của hai tam giác ABC và A′B′C′

a) Chứng minh rằng tứ giác AGG‘A’ là hình bình hành.

b) Chứng minh rằng AGC.A′G′C′ là hình lăng trụ.

Lời giải

a) Ta có ABC.A'B'C' là hình lăng trụ nên ΔABC = ΔA′B′C′ suy ra AG = A'G'

Lại có (ABC) // (A'B'C'), giao tuyến của mp(AGG'A') với (ABC) và (A'B'C') lần lượt là AG, A'G' suy ra AG // A'G'

Như vậy , tứ giác AGG'A' có AG = A'G', AG // A'G' là hình bình hành

b) AGG'A' là hình bình hành suy ta AA' // GG'

Lại có AA' // CC' (do ABC.A'B'C' là hình lăng trụ)

Mặt phẳng (AGC) // (A'G'C') suy ra AGC.A'G'C' là hình lăng trụ

Bài 4.27 trang 94 SGK Toán 11 Kết nối tri thức

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Một mặt phẳng song song với mặt bên (ABB'A') của hình hộp và cắt các cạnh AD, BC, A'D', B'C' lần lượt tại M, N, M', N' (H.4.54). Chứng minh rằng ABNM.A'B'N'M' là hình hộp

Lời giải

Ta có (ABB'A') // (MNN'M'), (ADD′A′) ∪ (ABB′A′) = AA′,(ADD′A′) ∪ (MNN′M′) = MM′ suy ra AA'//MM'

Tương tự, BB' // NN'

ABNM.A'B'N'M' có các cạnh bên đôi một song song, (ABNM) // (A'B'N'M') suy ra ABNM.A'B'N'M' là hình lăng trụ

Ta có: (ABB'A') // (MNN'M'), (ABNM) ∪ (ABB′A′) = AB,(ABNM) ∪ (MNN′M′) = MN suy ra AB//MN

Bài 4.28 trang 94 SGK Toán 11 Kết nối tri thức

Cầu thang xương cá là dạng cầu thang có hình dáng tương tự như những đốt xương cá, thường có những bậc cầu thang với khoảng mở lớn, tạo được sự nhẹ nhàng và thoáng đãng cho không gian sống. Trong Hình 4.55, phần mép của mỗi bậc thang nằm trên tường song song với nhau. Hãy giải thích tại sao.

Lời giải

Các mặt của bậc thang đều song song với mặt sàn nên chúng đôi một song song với nhau

Mặt phẳng tường cắt các mặt bậc thang tại các mép nằm trên bờ tường nên chúng song song với nhau

-------------------------

• Toán 11 Kết nối tri thức bài 14

Trên đây VnDoc.com vừa gửi tới bạn đọc bài viết Toán 11 Kết nối tri thức bài 13: Hai mặt phẳng song song. Hi vọng qua bài viết này bạn đọc có thêm tài liệu để học tập tốt hơn môn Toán 11 Kết nối tri thức. Mời các bạn cùng tham khảo thêm tại mục Ngữ văn 11 Kết nối tri thức.