Toán 11 Kết nối tri thức bài Một vài mô hình toán học sử dụng hàm số mũ và hàm số lôgarit
Toán 11 Kết nối bài Một vài mô hình toán học sử dụng hàm số mũ và hàm số lôgarit
VnDoc.com xin gửi tới bạn đọc bài viết Toán 11 Kết nối tri thức bài Một vài mô hình toán học sử dụng hàm số mũ và hàm số lôgarit để bạn đọc cùng tham khảo và có thêm tài liệu giải bài tập Toán 11 Kết nối tri thức. Mời các bạn cùng theo dõi bài viết dưới đây.
1. Mô hình tăng trưởng hoặc suy thoái cấp mũ
Vận dụng 1 trang 99 sgk Toán 11 Kết nối
Năm 2020, dân số thế giới khoảng 7 795 triệu người và tỉ lệ tăng dân số là 1,05% mỗi năm (theo danso.org). Nếu tỉ lệ tăng dân số này giữ nguyên, hãy ước tính dân số thế giới vào năm 2050 (làm tròn kết quả đến hàng triệu).
Các chất phóng xạ đều có chu kì bán rã riêng, là thời gian cần thiết để một nửa số chất
phóng xạ bị phân rã. Trong phương pháp xác định niên đại bằng carbon, người ta sử dụng
thực tế là tất cả các sinh vật sống đều chứa hai loại carbon: carbon-12 (một loại carbon
ổn định) và carbon-14 (một loại carbon phóng xạ với chu kì bán rã 5 730 năm). Khi một
sinh vật đang sống, tỉ lệ giữa carbon-12 và carbon-14 là không đổi. Nhưng khi một sinh vật
chết đi, lượng carbon-12 ban đầu không thay đổi nhưng lượng carbon-14 bắt đầu giảm.
Sự thay đổi lượng carbon-14 này so với lượng carbon-12 hiện tại giúp chúng ta có thể tính
được thời điểm sinh vật chết.
Bài làm
Để ước tính dân số thế giới vào năm 2050 dựa trên tỉ lệ tăng dân số 1,05% mỗi năm, ta có thể sử dụng mô hình tăng trưởng mũ:
A(t) = A0.(1 + r)t
Áp dụng vào bài toán này, ta có:
A(2050) = 7,795 triệu . (1 + 0,0105)30
A(2050) ≈ 7,795 triệu . 1,349858807
A(2050) ≈ 10,504 triệu
Vì yêu cầu làm tròn kết quả đến hàng triệu, ta có kết quả ước tính dân số thế giới vào năm 2050 là khoảng 10,504 triệu người.
Vận dụng 2 trang 99 sgk Toán 11 Kết nối
Dấu vết của gỗ bị đốt cháy cùng với các công cụ đá cổ đại trong một cuộc khai quật khảo cổ học được phát hiện có chứa khoảng 1,67% lượng carbon-14 ban đầu. Biết chu kì bán rã của carbon-14 là 5 730 năm (theo britannica.com), hãy ước tính khoảng thời gian cây bị chặt và đốt.
Bài làm
Để ước tính khoảng thời gian cây bị chặt và đốt dựa trên tỉ lệ carbon-14 còn lại trong mẫu, ta sử dụng công thức sau:
t = \frac{t_{1}}{2} . ln(\frac{1}{\frac{C}{C_{0}}})
t = (5.730) . ln(\frac{1}{\frac{0,0167}{1}})
t = (5.730) .ln(59,88)
t \approx 23.463,78
Vậy, khoảng thời gian cây bị chặt và đốt là khoảng 23.464 năm.
2. Thang đo Lôgarit
a) Thang đo pH
Vận dụng 3 trang 100 sgk Toán 11 Kết nối
Nồng độ ion hydrogen của nước chanh là [H+]=5,0 − 10−3M. Hãy tinh độ pH của nước chanh và cho biết nó có tính acid hay base.
Bài làm
Để tính độ pH của nước chanh và xác định tính acid hay base của nó, ta sử dụng định nghĩa pH như sau:
pH = −log[H+]
Với nồng độ ion hydrogen [H+] của nước chanh là [H+] = 5,0.10(−3)M, ta có thể tính độ pH như sau:
pH = −log(5,0.10(−3))
log(0,005) = -2,3
Vậy, độ pH của nước chanh là -2,3.
vì độ pH của nước chanh là -2,3 (< 7), nên nước chanh có tính acid.
b) Thang độ Richter
Vận dụng 4 trang 101 sgk Toán 11 Kết nối
Trận động đất năm 1906 ở San Francisco có cường độ ước tính là 8,3 độ Richter. Trong cùng năm đó, một trận động đất mạnh đã xảy ra ở biên giới Colombia-Ecuador với cường độ mạnh gấp 4 lần. Hỏi trận động đất ở biên giới Colombia-Ecuador có cường độ là bao nhiêu độ Richter?
Bài làm
Trận động đất ở biên giới Colombia-Ecuador có cường độ là 8,3 + log10(4) độ Richter.
8,3 + 0,602 = 8,902 độ Richter.
c) Thang đo decibel
Vận dụng 5 trang 101 sgk Toán 11 Kết nối
Cường độ của âm thanh giao thông tại một ngã tư đông đúc đo được là 2,0.10−5 W/m2. Tìm mức cường độ âm tính bằng decibel.
Bài làm
Ta tính được:
dB = log10(2,0.107) = log10(2) + log10(107) = 0,301 + 7 = 7,301
Vậy, mức cường độ âm tính bằng decibel là 7.301 dB.
--------------------------------
Bài tiếp theo: Toán 11 Kết nối tri thức bài ôn tập cuối năm
Trên đây VnDoc.com vừa gửi tới bạn đọc bài viết Toán 11 Kết nối tri thức bài Một vài mô hình toán học sử dụng hàm số mũ và hàm số lôgarit để bạn đọc cùng tham khảo. Mong rằng qua bài viết này bạn đọc có thêm tài liệu để học tập tốt hơn môn Toán 11 Kết nối tri thức. Mời các bạn cùng tham khảo thêm tại mục Ngữ văn 11 Kết nối tri thức.
