Giải Toán 11 trang 120 tập 1 Kết nối tri thức
Giải SGK Toán 11 KNTT trang 120 bài 17
Giải Toán 11 trang 120 tập 1 Kết nối tri thức cung cấp lời giải các bài tập thuộc Bài 17: Hàm số liên tục. Nội dung bám sát SGK Toán 11 KNTT, giúp học sinh hiểu khái niệm hàm số liên tục, nhận biết tính liên tục và vận dụng kiến thức vào từng dạng bài cụ thể.
Giải luyện tập 1 trang 120 SGK Toán 11 Tập 1 KNTT
Xét tính liên tục của hàm số 
\({f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{ - x;khix < 0}\\
{0;khix = 0}\\
{{x^2};khix > 0}
\end{array}} \right.}\) tại điểm x0 = 0.
Hướng dẫn giải:
Hàm số f(x) xác định trên ℝ
=> x0 = 0 thuộc tập xác định của hàm số.
Ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}
\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} {x^2} = {0^2} = 0\\
\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \left( { - x} \right) = 0
\end{array} \right.\)\(\Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right)\)
\(\Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = 0\)
Lại có: \(f\left( 0 \right) = 0\)\(\Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = f\left( 0 \right) = 0\)
Vậy hàm số f(x) liên tục tại x0 = 0.
Giải hoạt động 2 trang 120 SGK Toán 11 Tập 1 KNTT
Cho hai hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}
2x;{\rm{ }}khi{\rm{ }}0 \le x \le \frac{1}{2}\\
1;{\rm{ }}khi{\rm{ }}\frac{1}{2} < x \le 1
\end{array} \right.\) và \(g\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}
x;{\rm{ }}khi{\rm{ }}0 \le x \le \frac{1}{2}\\
1;{\rm{ }}khi{\rm{ }}\frac{1}{2} < x \le 1
\end{array} \right.\) với đồ thị tương ứng như Hình 5.7.
Xét tính liên tục của các hàm số f(x) và g(x) tại điểm \(x = \frac{1}{2}\) và nhận xét về sự khác nhau giữa hai đồ thị.
Hướng dẫn giải:
Xét hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}
2x;{\rm{ }}khi{\rm{ }}0 \le x \le \frac{1}{2}\\
1;{\rm{ }}khi{\rm{ }}\frac{1}{2} < x \le 1
\end{array} \right.\)
Hàm số f(x) xác định trên [0; 1] => \(x = \frac{1}{2}\) thuộc tập xác định của hàm số.
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}
\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^ + }} \left( 1 \right) = 1\\
\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^ - }} \left( {2x} \right) = 2.\frac{1}{2} = 1
\end{array} \right.\)
\(\Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^ - }} f\left( x \right)\)
\(\Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{1}{2}} f\left( x \right) = 1\)
Mà \(f\left( {\frac{1}{2}} \right) = 2.\frac{1}{2} = 1\) nên \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{1}{2}} f\left( x \right) = f\left( {\frac{1}{2}} \right) = 1\)
Vậy hàm số f(x) liên tục tại \(x = \frac{1}{2}\).
Xét hàm số \(g\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}
x;{\rm{ }}khi{\rm{ }}0 \le x \le \frac{1}{2}\\
1;{\rm{ }}khi{\rm{ }}\frac{1}{2} < x \le 1
\end{array} \right.\)
Hàm số g(x) xác định trên [0; 1]
=> \(x = \frac{1}{2}\) thuộc tập xác định của hàm số.
Ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}
\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^ + }} g\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^ + }} \left( 1 \right) = 1\\
\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^ - }} g\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^ - }} \left( x \right) = \frac{1}{2}
\end{array} \right.\)
\(\Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^ + }} g\left( x \right) \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^ - }} g\left( x \right)\)
Vậy không tồn tại giới hạn của hàm số g(x) tại \(x = \frac{1}{2}\)
=> Hàm số g(x) gián đoạn tại \(x = \frac{1}{2}\).
Quan sát Hình 5.7 ta thấy, đồ thị của hàm số y = f(x) là đường liền trên (0; 1), còn đồ thị của hàm số y = g(x) trên (0; 1) là các đoạn rời nhau.
-------------------------
Qua Giải Toán 11 trang 120 tập 1 Kết nối tri thức, học sinh có thể kiểm tra kết quả và củng cố kiến thức về hàm số liên tục. Việc nắm chắc điều kiện liên tục và cách xét tính liên tục giúp học sinh xử lý bài tập chính xác, đồng thời chuẩn bị tốt cho các nội dung tiếp theo của chương trình. Luyện tập thường xuyên sẽ góp phần nâng cao kỹ năng và học tốt môn Toán 11.
