Giải Toán 11 trang 35 tập 1 Kết nối tri thức
Giải Toán 11 trang 35 tập 1 Kết nối tri thức Bài 4
Giải Toán 11 trang 35 tập 1 Kết nối tri thức hướng dẫn chi tiết các bài tập thuộc Bài 4: Phương trình lượng giác, giúp học sinh nắm chắc cách giải và vận dụng công thức lượng giác. Nội dung trình bày ngắn gọn, dễ hiểu, thuận tiện đối chiếu khi học SGK Toán 11 KNTT.
Giải luyện tập 3 trang 35 SGK Toán 11 Tập 1 KNTT
Giải các phương trình sau:
a) 
\(2\cos x = - \sqrt 2\)
b) cos 3x – sin 5x = 0.
Hướng dẫn giải:
a) Ta có:
\(2\cos x = - \sqrt 2 \Leftrightarrow \cos x = \frac{{ - \sqrt 2 }}{2}\)
\(\Leftrightarrow \cos x = \cos \frac{{3\pi }}{4} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi \\
x = - \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi
\end{array} \right.;(k \in \mathbb{Z})\)
Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là: \(x = \pm \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi ;(k \in \mathbb{Z})\)
b) Ta có:
\(\cos 3x - \sin 5x = 0 \Leftrightarrow \cos 3x = \sin 5x\)
\(\Leftrightarrow \cos 3x = \cos \left( {\frac{\pi }{2} - 5x} \right)\)\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
3x = \frac{\pi }{2} - 5x + k2\pi \\
3x = - \left( {\frac{\pi }{2} - 5x} \right) + k2\pi
\end{array} \right.;(k \in \mathbb{Z})\)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
8x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \\
2x = \frac{\pi }{2} + k2\pi
\end{array} \right.;(k \in \mathbb{Z})\)\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \frac{\pi }{{16}} + \frac{{k\pi }}{4}\\
x = \frac{\pi }{4} + k\pi
\end{array} \right.;(k \in \mathbb{Z})\)
Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là \(x = \frac{\pi }{{16}} + \frac{{k\pi }}{4};(k \in \mathbb{Z})\) và \(x = \frac{\pi }{4} + k\pi ;(k \in \mathbb{Z})\)
Giải vận dụng trang 35 SGK Toán 11 Tập 1 KNTT
Khi Mặt Trăng quay quanh Trái Đất, mặt đối diện với Trái Đất thường chỉ được Mặt Trời chiếu sáng một phần. Các pha của Mặt Trăng mô tả mức độ phần bề mặt của nó được Mặt Trời chiếu sáng. Khi góc giữa Mặt Trời, Trái Đất và Mặt Trăng là α (0° ≤ α ≤ 360°) thì tỉ lệ F của phần Mặt Trăng được chiếu sáng cho bởi công thức:
\(F = \frac{1}{2}\left( {1 - \cos \alpha } \right)\)
(Theo trang usno.navy.mil).
Xác định góc α tương ứng với các pha sau của Mặt Trăng:
a) F = 0 (trăng mới);
b) F = 0,25 (trăng lưỡi liềm);
c) F = 0,5 (trăng bán nguyệt đầu tháng hoặc trăng bán nguyệt cuối tháng);
d) F = 1 (trăng tròn).
Hướng dẫn giải:
a) Với F = 0, ta có:
\(\frac{1}{2}\left( {1 - \cos \alpha } \right) = 0\)\(\Leftrightarrow \cos {\rm{ }}\alpha = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\alpha = {0^0}\\
\alpha = {360^0}
\end{array} \right.\)(do 0° ≤ α ≤ 360°).
Vậy α ∈ {0°; 360°}.
b) Với F = 0,25, ta có:
\(\frac{1}{2}\left( {1 - \cos \alpha } \right) = 0,25 \Leftrightarrow \cos \alpha = \frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow \cos \alpha = \cos {60^0} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\alpha = {60^0} + k{.360^0}\\
\alpha = - {60^0} + k{.360^0}
\end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\alpha = {60^0} + k{.360^0}\\
\alpha = {300^0} + k{.360^0}
\end{array} \right.;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Mà 0° ≤ α ≤ 360° nên α ∈ {60°; 300°}.
c) Với F = 0,5, ta có:
\(\frac{1}{2}\left( {1 - \cos \alpha } \right) = 0,5 \Leftrightarrow \cos \alpha = 0\)
\(\Leftrightarrow \cos \alpha = \cos {90^0} \Leftrightarrow \alpha = {90^0} + k{.360^0};\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Mà 0° ≤ α ≤ 360° nên α ∈ {90°; 270°}.
d) Với F = 1, ta có:
\(\frac{1}{2}\left( {1 - \cos \alpha } \right) = 1 \Leftrightarrow \cos \alpha = - 1\)
\(\Leftrightarrow \cos \alpha = \cos {180^0}\)\(\Leftrightarrow \alpha = {180^0} + k{.360^0};\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Mà 0° ≤ α ≤ 360° nên α = 180°.
-------------------------------------
Hy vọng phần Giải Toán 11 trang 35 tập 1 Kết nối tri thức đã giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải các bài tập trong Bài 4: Phương trình lượng giác. Hãy kết hợp lời giải với kiến thức trong SGK để củng cố kỹ năng và học tốt môn Toán 11 Kết nối tri thức.
