Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm

Đóng

Điểm danh hàng ngày

Hôm nay +3
Ngày 2 +3
Ngày 3 +3
Ngày 4 +3
Ngày 5 +3
Ngày 6 +3
Ngày 7 +5

Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm! Đăng nhập ngay để nhận điểm

Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169

VnDoc.com

Giải Toán 11 trang 16 tập 1 Kết nối tri thức

Giải SGK Toán 11 KNTT Bài 1 Giá trị lượng giác của góc lượng giác

Bài trước

Bài sau

Lớp: Lớp 11

Môn: Toán

Dạng tài liệu: Giải bài tập

Bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống

Thời gian: Học kì 1

Phân loại: Tài liệu Tính phí

Giải Toán 11 trang 16 tập 1 Kết nối tri thức Bài 1

Giải Toán 11 trang 16 tập 1 Kết nối tri thức mang đến lời giải chi tiết cho Bài 1: Giá trị lượng giác của góc lượng giác, giúp học sinh nắm chắc kiến thức, hiểu rõ cách giải và vận dụng hiệu quả vào bài tập. Nội dung bám sát SGK, hỗ trợ ôn luyện và học tốt môn Toán 11.

Giải vận dụng 2 trang 16 SGK Toán 11 Tập 1 KNTT

Huyết áp của mỗi người thay đổi trong ngày. Giả sử huyết áp tâm trương (tức là áp lực máu lên thành động mạch khi tim giãn ra) của một người nào đó ở trạng thái nghỉ ngơi tại thời điểm t được cho bởi công thức:

$B\left( t \right) = 80 + 7\sin \frac{{\pi t}}{{12}}$ $B\left( t \right) = 80 + 7\sin \frac{{\pi t}}{{12}}$

trong đó t là số giờ tính từ lúc nửa đêm và B(t) tính bằng mmHg (milimét thủy ngân). Tìm huyết áp tâm trương của người này vào các thời điểm sau:

a) 6 giờ sáng;

b) 10 giờ 30 phút sáng;

c) 12 giờ trưa;

d) 8 giờ tối.

Hướng dẫn giải

a) Thời điểm 6 giờ sáng, tức t = 6

$\Rightarrow B\left( 6 \right) = 80 + 7\sin \frac{{\pi .6}}{{12}} = 87$ $\Rightarrow B\left( 6 \right) = 80 + 7\sin \frac{{\pi .6}}{{12}} = 87$

Vậy huyết áp tâm trương của người đó vào lúc 6 giờ sáng là 87 mmHg.

b) Thời điểm 10 giờ 30 phút sáng, tức t = 10,5

$\Rightarrow B\left( {10,5} \right) = 80 + 7\sin \frac{{\pi .10,5}}{{12}} \approx 82,68$ $\Rightarrow B\left( {10,5} \right) = 80 + 7\sin \frac{{\pi .10,5}}{{12}} \approx 82,68$

Vậy huyết áp tâm trương của người đó vào lúc 10 giờ 30 phút sáng xấp xỉ 82,68 mmHg.

c) Thời điểm 12 giờ trưa, tức t = 12

$\Rightarrow B\left( {12} \right) = 80 + 7\sin \frac{{\pi .12}}{{12}} = 80$ $\Rightarrow B\left( {12} \right) = 80 + 7\sin \frac{{\pi .12}}{{12}} = 80$

Vậy huyết áp tâm trương của người đó vào lúc 12 giờ trưa là 80 mmHg.

d) Thời điểm 8 giờ tối hay 20 giờ, tức t = 20

$\Rightarrow B\left( {20} \right) = 80 + 7\sin \frac{{\pi .20}}{{12}} = \frac{{160 - 7\sqrt 3 }}{2}$ $\Rightarrow B\left( {20} \right) = 80 + 7\sin \frac{{\pi .20}}{{12}} = \frac{{160 - 7\sqrt 3 }}{2}$

Vậy huyết áp tâm trương của người đó vào lúc 8 giờ tối là $\frac{{160 - 7\sqrt 3 }}{2}$ $\frac{{160 - 7\sqrt 3 }}{2}$ mmHg.

Giải bài 1.1 trang 16 SGK Toán 11 KNTT

Hoàn thành bảng sau

Số đo độ	$15 ^{\circ}$ $15 ^{\circ}$	?	$0^{\circ}$ $0^{\circ}$	$900^{\circ}$ $900^{\circ}$	?	?
Số đo radian	?	$\frac{3\pi }{8}$ $\frac{3\pi }{8}$	?	?	$-\frac{7\pi }{12}$ $-\frac{7\pi }{12}$	$-\frac{11\pi }{8}$ $-\frac{11\pi }{8}$

Hướng dẫn giải:

Hoàn thành bảng số liệu như sau:

Số đo độ	$15 ^{\circ}$ $15 ^{\circ}$	$67.5^{\circ}$ $67.5^{\circ}$	$0^{\circ}$ $0^{\circ}$	$900^{\circ}$ $900^{\circ}$	$-105^{\circ}$ $-105^{\circ}$	$-247.5^{\circ}$ $-247.5^{\circ}$
Số đo radian	$\frac{\pi }{12}$ $\frac{\pi }{12}$	$\frac{3\pi }{8}$ $\frac{3\pi }{8}$	0	$5\pi$ $5\pi$	$-\frac{7\pi }{12}$ $-\frac{7\pi }{12}$	$-\frac{11\pi }{8}$ $-\frac{11\pi }{8}$

Giải bài 1.2 trang 16 SGK Toán 11 KNTT

Một đường tròn có bán kính 20 cm. Tìm độ dài của các cung trên đường tròn đó có số đo sau:

a) $\frac{\pi }{12}$ $\frac{\pi }{12}$ b) 1.5

c) $35^{\circ}$ $35^{\circ}$ d) $315^{\circ}$ $315^{\circ}$

Hướng dẫn giải

a) Độ dài cung đường tròn: $l=20.\frac{\pi }{12}=5.236$ $l=20.\frac{\pi }{12}=5.236$ (cm)

b) Độ dài cung đường tròn: $l=20.1.5=30$ (cm)

c) Đổi $35^{\circ}=\frac{7\pi }{36}$ $35^{\circ}=\frac{7\pi }{36}$

Độ dài cung đường tròn: $l=20. \frac{7\pi }{36}=12.2173$ $l=20. \frac{7\pi }{36}=12.2173$ (cm)

d) Đổi $315^{\circ}=\frac{7\pi }{4}$ $315^{\circ}=\frac{7\pi }{4}$

Độ dài cung đường tròn: $l=20. \frac{7\pi }{4}=109.9557$ $l=20. \frac{7\pi }{4}=109.9557$ (cm)

Giải bài 1.3 trang 16 SGK Toán 11 KNTT

Trên đường tròn lượng giác, xác định điểm M biểu diễn các góc lượng giác có số đo sau:

a) $\frac{2\pi }{3}$ $\frac{2\pi }{3}$ b) $-\frac{11\pi }{4}$ $-\frac{11\pi }{4}$

c) $150^{\circ}$ $150^{\circ}$ d) $315^{\circ}$ $315^{\circ}$

Hướng dẫn giải

a) Điểm M trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác có số đo bằng $\frac{2\pi }{3}$ $\frac{2\pi }{3}$ được xác định trong hình sau:

Toán 11 Kết nối tri thức bài 1

b) Ta có: $-\frac{11\pi }{4}=-(\frac{3\pi }{4}+2\pi )$ $-\frac{11\pi }{4}=-(\frac{3\pi }{4}+2\pi )$

Điểm M trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác có số đo bằng $-\frac{11\pi }{4}$ $-\frac{11\pi }{4}$ được xác định trong hình sau:

Toán 11 Kết nối tri thức bài 1

c) Điểm M trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác có số đo bằng 150° được xác định trong hình sau:

Toán 11 Kết nối tri thức bài 1

d) Điểm M trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác có số đo bằng – 225° được xác định trong hình sau:

Toán 11 Kết nối tri thức bài 1

Giải bài 1.4 trang 16 SGK Toán 11 KNTT

Tính các giá trị lượng giác góc $\alpha$ $\alpha$, biết

a) $\cos\alpha =\frac{1}{5}$ $\cos\alpha =\frac{1}{5}$ và $0 < \alpha < \frac{\pi }{2}$ $0 < \alpha < \frac{\pi }{2}$

b) $\sin\alpha =\frac{2}{3}$ $\sin\alpha =\frac{2}{3}$ và $\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi$ $\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi$

c) $\tan\alpha =\sqrt{5}$ $\tan\alpha =\sqrt{5}$ và $\pi < \alpha < \frac{3\pi }{2}$ $\pi < \alpha < \frac{3\pi }{2}$

d) $\cot\alpha =-\frac{1}{\sqrt{2}}$ $\cot\alpha =-\frac{1}{\sqrt{2}}$ và $\frac{3\pi }{2} < \alpha < 2\pi$ $\frac{3\pi }{2} < \alpha < 2\pi$

Hướng dẫn giải

a) Vì $0 < \alpha <\frac{\pi }{2}$ $0 < \alpha <\frac{\pi }{2}$ nên $sin \alpha > 0$ $sin \alpha > 0$

Mặt khác, từ $sin^{2}\alpha +cos^{2}\alpha =1$ $sin^{2}\alpha +cos^{2}\alpha =1$

=> $sin\alpha =\sqrt{1-cos^{2}\alpha }=\sqrt{1-\frac{1}{25}}=\frac{2\sqrt{6}}{5}$ $sin\alpha =\sqrt{1-cos^{2}\alpha }=\sqrt{1-\frac{1}{25}}=\frac{2\sqrt{6}}{5}$

Do đó, $tan\alpha =\frac{sin\alpha }{cos\alpha }=\frac{\frac{2\sqrt{6}}{5}}{\frac{1}{5}}=2\sqrt{6}$ $tan\alpha =\frac{sin\alpha }{cos\alpha }=\frac{\frac{2\sqrt{6}}{5}}{\frac{1}{5}}=2\sqrt{6}$ và $cot\alpha =\frac{1}{tan\alpha }=\frac{1}{2\sqrt{6}}$ $cot\alpha =\frac{1}{tan\alpha }=\frac{1}{2\sqrt{6}}$

b) Vì $\frac{\pi }{2}<\alpha <\pi$ $\frac{\pi }{2}<\alpha <\pi$ nên $cos\alpha<0$ $cos\alpha<0$

Mặt khác, từ $sin^{2}\alpha +cos^{2}\alpha =1$ $sin^{2}\alpha +cos^{2}\alpha =1$

=> $cos\alpha =-\sqrt{1-sin^{2}\alpha }=-\sqrt{1-\frac{4}{9}}=-\frac{\sqrt{5}}{3}$ $cos\alpha =-\sqrt{1-sin^{2}\alpha }=-\sqrt{1-\frac{4}{9}}=-\frac{\sqrt{5}}{3}$

Do đó, $tan\alpha =\frac{sin\alpha }{cos\alpha }=\frac{\frac{2}{3}}{-\frac{\sqrt{5}}{3}}=-\frac{2\sqrt{5}}{5} và cot\alpha =\frac{1}{tan\alpha }=\frac{-\sqrt{5}}{2}$ $tan\alpha =\frac{sin\alpha }{cos\alpha }=\frac{\frac{2}{3}}{-\frac{\sqrt{5}}{3}}=-\frac{2\sqrt{5}}{5} và cot\alpha =\frac{1}{tan\alpha }=\frac{-\sqrt{5}}{2}$

c) Ta có:

$cot\alpha =\frac{1}{tan\alpha }=\frac{1}{2-\sqrt{5}}$ $cot\alpha =\frac{1}{tan\alpha }=\frac{1}{2-\sqrt{5}}$

Vì $\pi < \alpha <\frac{3\pi }{2}$ $\pi < \alpha <\frac{3\pi }{2}$ nên $cos\alpha <0,sin\alpha <0$ $cos\alpha <0,sin\alpha <0$

Mặt khác, từ $1+tan^{2}\alpha =\frac{1}{cos^{2}\alpha }$ $1+tan^{2}\alpha =\frac{1}{cos^{2}\alpha }$

=> $cos\alpha =-\sqrt{\frac{1}{1+tan^{2}\alpha }}=-\sqrt{\frac{1}{1+5}}=-\frac{1}{\sqrt{6}}$ $cos\alpha =-\sqrt{\frac{1}{1+tan^{2}\alpha }}=-\sqrt{\frac{1}{1+5}}=-\frac{1}{\sqrt{6}}$

Từ $1+cot^{2}\alpha =\frac{1}{sin^{2}\alpha }$ $1+cot^{2}\alpha =\frac{1}{sin^{2}\alpha }$

=> $sin\alpha =-\sqrt{\frac{1}{1+cot^{2}\alpha }}=-\sqrt{\frac{1}{1+\frac{1}{5}}}=-\frac{\sqrt{30}}{6}$ $sin\alpha =-\sqrt{\frac{1}{1+cot^{2}\alpha }}=-\sqrt{\frac{1}{1+\frac{1}{5}}}=-\frac{\sqrt{30}}{6}$

d) Ta có:

$tan\alpha =\frac{1}{cot\alpha }=-\sqrt{2}$ $tan\alpha =\frac{1}{cot\alpha }=-\sqrt{2}$

Vì $\frac{3\pi }{2}<\alpha <2\pi$ $\frac{3\pi }{2}<\alpha <2\pi$ nên $cos\alpha >0,sin\alpha <0$ $cos\alpha >0,sin\alpha <0$

Mặt khác, từ $1+tan^{2}\alpha =\frac{1}{cos^{2}\alpha }$ $1+tan^{2}\alpha =\frac{1}{cos^{2}\alpha }$

suy ra $cos\alpha =\sqrt{\frac{1}{1+tan^{2}\alpha }}=\sqrt{\frac{1}{1+2}}=\frac{1}{\sqrt{3}}$ $cos\alpha =\sqrt{\frac{1}{1+tan^{2}\alpha }}=\sqrt{\frac{1}{1+2}}=\frac{1}{\sqrt{3}}$

Từ $1+cot^{2}\alpha =\frac{1}{sin^{2}\alpha }$ $1+cot^{2}\alpha =\frac{1}{sin^{2}\alpha }$

suy ra $sin\alpha =-\sqrt{\frac{1}{1+cot^{2}\alpha }}=-\sqrt{\frac{1}{1+\frac{1}{2}}}=-\frac{\sqrt{6}}{3}$ $sin\alpha =-\sqrt{\frac{1}{1+cot^{2}\alpha }}=-\sqrt{\frac{1}{1+\frac{1}{2}}}=-\frac{\sqrt{6}}{3}$

Giải bài 1.5 trang 16 SGK Toán 11 KNTT

Chứng minh các đẳng thức:

a) $cos^{4}\alpha -sin^{4}\alpha =2cos^{2}\alpha -1$ $cos^{4}\alpha -sin^{4}\alpha =2cos^{2}\alpha -1$

b) $\frac{cos^{2}\alpha +tan^{2}\alpha -1}{sin^{2}\alpha }=tan^{2}\alpha$ $\frac{cos^{2}\alpha +tan^{2}\alpha -1}{sin^{2}\alpha }=tan^{2}\alpha$

Hướng dẫn giải

a) Ta có:

$cos^{4}\alpha -sin^{4}\alpha =(cos^{2}\alpha +sin^{2}\alpha )(cos^{2}\alpha -sin^{2}\alpha )$ $cos^{4}\alpha -sin^{4}\alpha =(cos^{2}\alpha +sin^{2}\alpha )(cos^{2}\alpha -sin^{2}\alpha )$

$=1\times (cos^{2}\alpha -sin^{2}\alpha )=cos^{2}\alpha -(1-sin^{2}\alpha )=2cos^{2}\alpha -1$ $=1\times (cos^{2}\alpha -sin^{2}\alpha )=cos^{2}\alpha -(1-sin^{2}\alpha )=2cos^{2}\alpha -1$

b) Ta có:

$\frac{cos^{2}\alpha +tan^{2}\alpha -1}{sin^{2}\alpha }=\frac{cos^{2}\alpha }{sin^{2}\alpha }+\frac{tan^{2}\alpha }{sin^{2}\alpha }-\frac{1}{sin^{2}\alpha }$ $\frac{cos^{2}\alpha +tan^{2}\alpha -1}{sin^{2}\alpha }=\frac{cos^{2}\alpha }{sin^{2}\alpha }+\frac{tan^{2}\alpha }{sin^{2}\alpha }-\frac{1}{sin^{2}\alpha }$

$=cot^{2}\alpha +\frac{\frac{sin^{2}\alpha }{cos^{2}\alpha }}{sin^{2}\alpha }-(1+cot^{2}\alpha )=\frac{1}{cos^{2}}-1=tan^{2}\alpha$ $=cot^{2}\alpha +\frac{\frac{sin^{2}\alpha }{cos^{2}\alpha }}{sin^{2}\alpha }-(1+cot^{2}\alpha )=\frac{1}{cos^{2}}-1=tan^{2}\alpha$

Giải bài 1.6 trang 16 SGK Toán 11 KNTT

Bánh xe của người đi xe đạp quay được 11 vòng trong 5 giây

a) Tính góc (theo độ và radian) mà bánh xe quay được trong 1 giây

b) Tính độ dài quãng đường mà người đi xe đã đi được trong 1 phút, biết rằng đường kính của bánh xe đạp là 680mm

Hướng dẫn giải

a) 1 giây bánh xe quay được số vòng là: $11:5=\frac{11}{5}$ $11:5=\frac{11}{5}$ (vòng)

Góc mà bánh xe quay được trong 1 giây: $\frac{11}{5}.360^{\circ}=792^{\circ}=4.4\pi$ $\frac{11}{5}.360^{\circ}=792^{\circ}=4.4\pi$ (rad)

b) Ta có: 1 phút = 60 giây.

Trong 1 phút bánh xe quay được $60.\frac{11}{5}=132$ $60.\frac{11}{5}=132$ vòng.

Chu vi của bánh xe đạp là: $C = 680π$ (mm).

Quãng đường mà người đi xe đạp đã đi được trong một phút là

$680π. 132 = 89 760π$ (mm) = 89,76π (m).

--------------------------------

Trên đây là Giải Toán 11 trang 16 tập 1 Kết nối tri thức - Bài 1 Giá trị lượng giác của góc lượng giác với lời giải đầy đủ, dễ hiểu và chính xác theo SGK mới.

Đóng Chỉ thành viên VnDoc PRO/PROPLUS tải được nội dung này!

Đóng

Đang cập nhật / tháng

Mua ngay

Đặc quyền các gói Thành viên

PRO

Phổ biến nhất

PRO+

Tải tài liệu Cao cấp 1 Lớp

30 lượt tải tài liệu

Xem nội dung bài viết

Trải nghiệm Không quảng cáo

Làm bài trắc nghiệm không giới hạn

Tìm hiểu thêm

Mua cả năm Tiết kiệm tới 48%

Chia sẻ bởi:
Su kem

Bài trước

Bài sau

Có thể bạn quan tâm

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Tìm bài trong mục này

Số đo độ	$15 ^{\circ}$ \(15 ^{\circ}\)	?	$0^{\circ}$ \(0^{\circ}\)	$900^{\circ}$ \(900^{\circ}\)	?	?
Số đo radian	?	$\frac{3\pi }{8}$ \(\frac{3\pi }{8}\)	?	?	$-\frac{7\pi }{12}$ \(-\frac{7\pi }{12}\)	$-\frac{11\pi }{8}$ \(-\frac{11\pi }{8}\)

Số đo độ	$15 ^{\circ}$ \(15 ^{\circ}\)	$67.5^{\circ}$ \(67.5^{\circ}\)	$0^{\circ}$ \(0^{\circ}\)	$900^{\circ}$ \(900^{\circ}\)	$-105^{\circ}$ \(-105^{\circ}\)	$-247.5^{\circ}$ \(-247.5^{\circ}\)
Số đo radian	$\frac{\pi }{12}$ \(\frac{\pi }{12}\)	$\frac{3\pi }{8}$ \(\frac{3\pi }{8}\)	0	$5\pi$ \(5\pi\)	$-\frac{7\pi }{12}$ \(-\frac{7\pi }{12}\)	$-\frac{11\pi }{8}$ \(-\frac{11\pi }{8}\)

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Giải Toán 11 trang 16 tập 1 Kết nối tri thức

Nâng cấp gói Pro để trải nghiệm website VnDoc.com KHÔNG quảng cáo, và tải file cực nhanh không chờ đợi.

Giải Toán 11 trang 16 tập 1 Kết nối tri thức Bài 1

Giải vận dụng 2 trang 16 SGK Toán 11 Tập 1 KNTT

Giải bài 1.1 trang 16 SGK Toán 11 KNTT

Giải bài 1.2 trang 16 SGK Toán 11 KNTT

Giải bài 1.3 trang 16 SGK Toán 11 KNTT

Giải bài 1.4 trang 16 SGK Toán 11 KNTT

Giải bài 1.5 trang 16 SGK Toán 11 KNTT

Giải bài 1.6 trang 16 SGK Toán 11 KNTT

Có thể bạn quan tâm