Giải Toán 11 trang 90 tập 1 Kết nối tri thức
Giải bài tập Toán 11 Kết nối tri thức trang 90 Bài 13
Giải Toán 11 trang 90 tập 1 Kết nối tri thức tổng hợp lời giải các bài tập thuộc Bài 13: Hai mặt phẳng song song . Nội dung ngắn gọn, dễ theo dõi, bám sát SGK Toán 11 KNTT , giúp học sinh hiểu cách vận dụng tính chất song song và hoàn thành bài tập hiệu quả.
Giải luyện tập 2 trang 90 SGK Toán 11 Tập 1 KNTT
Cho hình chóp 
\(S.ABCD\). Gọi \(M, N, P, Q\) lần lượt là các điểm thuộc cạnh \(SA, SB, SC, SD\) sao cho \(\frac{{MA}}{{MS}} = \frac{{NB}}{{NS}} = \frac{{PC}}{{PS}} = \frac{{QD}}{{QS}} = \frac{1}{2}\). Chứng minh rằng bốn điểm \(M, N, P, Q\) đồng phẳng.
Hướng dẫn giải:
Hình vẽ minh họa:
Xét tam giác SAB ta có:
\(\frac{{MA}}{{MS}} = \frac{{NB}}{{NS}} = \frac{1}{2}\) hay \(\frac{{SM}}{{SA}} = \frac{{SN}}{{SB}} = \frac{1}{3}\)
\(=> MN // AB\) (theo định lí Thalés).
=> MN song song với mặt phẳng \((ABCD)\).
Chứng minh tương tự, \(NP // BC\) syy ra NP song song với mặt phẳng \((ABCD)\).
Vậy mặt phẳng \((MNP)\) chứa hai đường thẳng cắt nhau MN và NP cùng song song với mặt phẳng \((ABCD)\) nên mặt phẳng \((MNP)\) song song với mặt phẳng \((ABCD)\).
Lập luận tương tự ta có mặt phẳng \((MPQ)\) cũng song song với mặt phẳng \((ABCD)\).
Hai mặt phẳng \((MNP)\) và \((MPQ)\) cùng đi qua điểm M và cùng song song với mặt phẳng \((ABCD)\) nên hai mặt phẳng đó trùng nhau, tức là bốn điểm \(M, N, P, Q\) đồng phẳng.
Giải hoạt động 4 trang 90 SGK Toán 11 Tập 1 KNTT
Cho hai mặt phẳng song song (P) và (Q). Giả sử mặt phẳng (R) cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến a (H.4.46).
a) Giải thích vì sao mặt phẳng (R) cắt mặt phẳng (Q).
b) Gọi b là giao tuyến của hai mặt phẳng (R) và (Q). Hai đường thẳng a và b có thể chéo nhau hay không, có thể cắt nhau hay không?
Hướng dẫn giải:
a) Giả sử mặt phẳng (R) không cắt mặt phẳng (Q), tức là hai mặt phẳng (R) và (Q) song song với nhau, mà mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q), do đó mặt phẳng (R) cũng song song với mặt phẳng (P) (hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì chúng song song với nhau), mẫu thuẫn với giả thiết (R) cắt (P) theo giao tuyến a.
Vậy mặt phẳng (R) cắt mặt phẳng (Q).
b) Vì a và b cùng thuộc mặt phẳng (R) nên hai đường thẳng a và b không thể chéo nhau.
Hai đường thẳng a và b không có điểm chung, vì nếu chúng có điểm chung A thì hai mặt phẳng (P) và (Q) cũng có điểm chung A (mâu thuẫn với giả thiết (P) và (Q) song song với nhau). Vậy hai đường thẳng a và b không thể cắt nhau.
-----------------------------------------
Trên đây là Giải SGK Toán 11 KNTT trang 90 tập 1 Bài 13: Hai mặt phẳng song song với hướng dẫn rõ ràng, dễ áp dụng. Qua việc luyện tập, học sinh có thể củng cố kiến thức về quan hệ song song trong không gian, đồng thời nâng cao kỹ năng trình bày và học tốt Toán 11.
