Giải Toán 11 trang 119 tập 1 Kết nối tri thức
Giải SGK Toán 11 KNTT trang 119 bài 17
Giải Toán 11 trang 119 tập 1 Kết nối tri thức cung cấp lời giải các bài tập thuộc Bài 17: Hàm số liên tục. Nội dung bám sát SGK Toán 11 KNTT, giúp học sinh hiểu khái niệm hàm số liên tục, nhận biết tính liên tục và vận dụng kiến thức vào từng dạng bài cụ thể.
Mở đầu trang 119 SGK Toán 11 Tập 1 KNTT
Một người lái xe từ địa điểm A đến địa điểm B trong thời gian 3 giờ. Biết quãng đường từ A đến B dài 180 km. Chứng tỏ rằng có ít nhất một thời điểm trên hành trình, xe chạy với vận tốc 60 km/h.
Hướng dẫn giải:
Sau bài học này, ta sẽ giải quyết được bài toán trên như sau:
Theo giả thiết, vận tốc trung bình của xe là 
\({v_a} = \frac{{180}}{3} = 60\left( {km/h} \right)\)
Gọi v(t) là hàm biểu thị vận tốc của xe tại thời điểm t.
Tại thời điểm xuất phát t0, vận tốc của xe v(t0) = 0 nên có một thời điểm t1 xe chạy với vận tốc v(t1) > va.
Xét hàm số f(t) = v(t) – va, rõ ràng f(t) là hàm số liên tục trên đoạn [t0; t1].
Mặt khác ta có f(t0) = – va < 0, f(t1) = v(t1) – va > 0 (do v(t1) > va), nên tồn tại thời điểm t* thuộc khoảng (t0; t1) sao cho f(t*) = 0.
Khi đó ta có v(t*) – va = 0 hay v(t*) = va = 60.
Vậy có ít nhất một thời điểm trên hành trình, xe chạy với vận tốc 60 km/h.
Giải hoạt động 1 trang 119 SGK Toán 11 Tập 1 KNTT
Nhận biết tính liên tục của hàm số tại một điểm
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}};neu{\rm{ }}x \ne 1\\
2;neu{\rm{ }}x = 1
\end{array} \right.\)
Tìm giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right)\) và so sánh giá trị này với \(f(1)\).
Hướng dẫn giải
Ta có:
\(f\left( 1 \right) = 2\)
\(\begin{array}{l}
\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}}\\
= \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {x + 1} \right) = 1 + 1 = 2
\end{array}\)
Vậy \(\Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = f\left( 1 \right)\)
-------------------------
Qua Giải Toán 11 trang 119 tập 1 Kết nối tri thức, học sinh có thể kiểm tra kết quả và củng cố kiến thức về hàm số liên tục. Việc nắm chắc điều kiện liên tục và cách xét tính liên tục giúp học sinh xử lý bài tập chính xác, đồng thời chuẩn bị tốt cho các nội dung tiếp theo của chương trình. Luyện tập thường xuyên sẽ góp phần nâng cao kỹ năng và học tốt môn Toán 11.
