Giải Toán 11 trang 30 tập 1 Kết nối tri thức
Giải Toán 11 trang 30 tập 1 Kết nối tri thức Bài 3
Giải Toán 11 trang 30 tập 1 Kết nối tri thức cung cấp lời giải chi tiết cho các bài tập trong Bài 3: Hàm số lượng giác, giúp học sinh hiểu rõ tính chất, tập xác định, chu kỳ và đồ thị của các hàm số lượng giác. Nội dung bám sát SGK, trình bày dễ hiểu, hỗ trợ học sinh tự học và học tốt Toán 11.
Giải luyện tập 7 trang 30 SGK Toán 11 Tập 1 KNTT
Sử dụng đồ thị đã vẽ ở Hình 1.17, hãy xác định các giá trị của x trên đoạn ![\left[ { - \frac{\pi }{2};2\pi } \right]](https://st.vndoc.com/data/image/blank.png){kind=small}
\(\left[ { - \frac{\pi }{2};2\pi } \right]\) để hàm số y = cot x nhận giá trị dương.
Hướng dẫn giải
Hàm số y = cot x nhận giá trị dương ứng với phần đồ thị nằm trên trục hoành.
Từ đồ thị ở Hình 1.17 ta suy ra trên đoạn \(\left[ { - \frac{\pi }{2};2\pi } \right]\) thì y > 0 khi \(x \in \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right) \cup \left( {\pi ;\frac{{3\pi }}{2}} \right)\)
Giải bài 1.14 trang 30 SGK Toán 11 KNTT
Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a) \(y=\frac{1-cosx}{sinx}\) b) \(y=\sqrt{\frac{1+cosx}{2-cosx}}\)
Hướng dẫn giải
a) Biểu thức \(\frac{1-cosx}{sinx}\) có nghĩa khi sin x ≠ 0, tức là x ≠ kπ, k ∈ ℤ.
Vậy tập xác định của hàm số \(y=\frac{1-cosx}{sinx}\) là D = ℝ \ {kπ | k ∈ ℤ}.
b) Biểu thức \(\sqrt{\frac{1+cosx}{2-cosx}}\) có nghĩa khi \(\sqrt{\frac{1+cosx}{2-cosx}}≥ 0\) và \(2-cosx\neq 0\)
Vì – 1 ≤ cos x ≤ 1 nên 1 + cos x ≥ 0 với mọi x ∈ ℝ và 2 – cos x ≥ 1 > 0 với mọi x ∈ ℝ.
=> 2 – cos x ≠ 0 với mọi x ∈ ℝ và \(\sqrt{\frac{1+cosx}{2-cosx}}≥ 0\) với mọi x ∈ ℝ.
Vậy tập xác định của hàm số \(y=\sqrt{\frac{1+cosx}{2-cosx}}\) là D = ℝ.
Giải bài 1.15 trang 30 SGK Toán 11 KNTT
Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:
a) \(y = \sin 2x + \tan 2x\); b) \(y = \cos x + \sin^2x\);
c) \(y = \sin x .\cos 2x\); d) \(y = \sin x + \cos x\).
Hướng dẫn giải
a) Biểu thức \(\sin 2x + \tan 2x\) có nghĩa khi cos 2x ≠ 0 (do \(tan2x=\frac{sin2x}{cos2x}\)), tức là:
=> Tập xác định của hàm số \(y = \sin 2x + \tan 2x\) là D = R \ {\(\frac{\pi }{4}+k\frac{\pi }{2}|k\in Z\)}
=> Nếu x thuộc tập xác định D thì – x cũng thuộc tập xác định D.
Ta có:
\(f(– x) = \sin (– 2x) + \tan (– 2x)\)
\(= – \sin 2x – \tan 2x = – (\sin 2x + \tan 2x) = – f(x)\), ∀ x ∈ D.
Vậy \(y = \sin 2x + \tan 2x\) là hàm số lẻ.
b) Tập xác định của hàm số y = f(x) = cos x + sin2x là D = ℝ.
=> Nếu x thuộc tập xác định D thì – x cũng thuộc tập xác định D.
Ta có:
\(f(– x) = cos (– x) + sin^{2} (– x) = cos x + (– sin x)^{2}\)
\(= cos x + sin^{2} x = f(x), ∀ x ∈ D\).
Vậy \(y = \cos x + \sin^2x\) là hàm số chẵn.
c) Tập xác định của hàm số y = f(x) = sin x cos 2x là D = ℝ.
=> Nếu x thuộc tập xác định D thì – x cũng thuộc tập xác định D.
Ta có: f(– x) = sin (– x) cos (– 2x) = – sin x cos 2x = – f(x), ∀ x ∈ D.
Vậy \(y = \sin x .\cos 2x\) là hàm số lẻ.
d) Tập xác định của hàm số y = f(x) = sin x + cos x là D = ℝ.
=> Nếu x thuộc tập xác định D thì – x cũng thuộc tập xác định D.
Ta có: f(– x) = sin (– x) + cos (– x) = – sin x + cos x ≠ – f(x).
Vậy \(y = \sin x + \cos x\) là hàm số không chẵn, không lẻ.
Giải bài 1.16 trang 30 SGK Toán 11 KNTT
Tìm tập giá trị của các hàm số sau:
a) \(y=2sin(x-\frac{\pi }{4})-1\)
b) \(y=\sqrt{1+cosx}-2\)
Hướng dẫn giải
a) Ta có:
\(-1\leq sin(x-\frac{\pi }{4})\leq 1\) với mọi \(x\in R\)
\(\Leftrightarrow -2\leq 2sin(x-\frac{\pi }{4})\leq 2\) với mọi \(x\in R\)
\(\Leftrightarrow -2-1\leq 2sin(x-\frac{\pi }{4})-1\leq 2-1\) với mọi \(x\in R\)
\(\Leftrightarrow -3\leq 2sin(x-\frac{\pi }{4})-1\leq 1\) với mọi \(x\in R\)
\(\Leftrightarrow -3\leq y\leq 1\) với mọi \(x\in R\)
Vậy tập giá trị của hàm số \(y=2sin(x-\frac{\pi }{4})-1\) là [– 3; 1].
b) Vì – 1 ≤ cos x ≤ 1 với mọi x ∈ ℝ nên 0 ≤ 1 + cos x ≤ 2 với mọi x ∈ ℝ.
=> \(0\leq \sqrt{1+cosx}\leq \sqrt{2}\) với mọi x ∈ ℝ.
=> \(-2\leq \sqrt{1+cosx}-2\leq \sqrt{2}-2\) với mọi x ∈ ℝ.
Hay \(-2\leq y\leq \sqrt{2}-2\) với mọi x ∈ ℝ.
Vậy tập giá trị của hàm số \(y=\sqrt{1+cosx}-2\) là \([-2;\sqrt{2}-2]\)
Giải bài 1.17 trang 30 SGK Toán 11 KNTT
Từ đồ thị của hàm số y = tan x, hãy tìm các giá trị x sao cho tan x = 0.
Hướng dẫn giải
Ta có đồ thị của hàm số y = tan x như hình vẽ dưới đây.
Ta có tan x = 0 khi hàm số y = tan x nhận giá trị bằng 0 ứng với các điểm x mà đồ thị giao với trục hoành. Từ đồ thị ở hình trên ta suy ra y = 0 hay tan x = 0 khi x = kπ, k ∈ ℤ.
Giải bài 1.18 trang 30 SGK Toán 11 KNTT
Giả sử khi một cơn sóng biển đi qua một cái cọc ở ngoài khơi, chiều cao của nước được mô hình hóa bởi hàm số h\((t) = 90cos(\frac{\pi }{10}t)\), trong đó h(t) là độ cao tính bằng centimét trên mực nước biển trung bình tại thời điểm t giây.
a) Tìm chu kì của sóng.
b) Tìm chiều cao của sóng, tức là khoảng cách theo phương thẳng đứng giữa đáy và đỉnh của sóng.
Hướng dẫn giải
a) Chu kì của sóng là \(T=\frac{2\pi }{\frac{\pi }{10}}=20\) (giây).
b) Chiều cao của sóng tức là chiều cao của nước đạt được trong một chu kì dao động.
Ta có: \(h(20)=90cos(\frac{\pi }{10}\times 20)=90\) (cm).
Vậy chiều cao của sóng là 90 cm.
------------------------------------------------
Giải Toán 11 trang 30 tập 1 Kết nối tri thức – Bài 3: Hàm số lượng giác giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số sin, cos, tan và cot, đồng thời rèn luyện khả năng đọc và phân tích đồ thị.
