Giải Toán 11 trang 49 tập 1 Kết nối tri thức
Giải bài tập Toán 11 Kết nối tri thức Bài 6 trang 49
Giải Toán 11 trang 49 tập 1 Kết nối tri thức cung cấp lời giải Bài 6: Cấp số cộng theo chương trình SGK Toán 11 KNTT. Các bài tập được hướng dẫn súc tích, dễ theo dõi, giúp học sinh nhận biết công thức, phương pháp tính và tự tin vận dụng vào từng dạng bài.
Giải luyện tập 1 trang 49 SGK Toán 11 Tập 1 KNTT
Cho dãy số (un) với un = – 2n + 3. Chứng minh rằng (un) là một cấp số cộng. Xác định số hạng đầu và công sai của cấp số cộng này.
Hướng dẫn giải:
Ta có:
un – 1 = – 2(n – 1) + 3 = – 2n + 2 + 3 = – 2n + 5
=> un – un – 1 = (– 2n + 3) – (– 2n + 5) = – 2, với mọi n ≥ 2.
Vậy dãy số (un) là cấp số cộng có số hạng đầu là u1 = – 2 . 1 + 3 = 1 và công sai d = – 2.
Giải hoạt động 2 trang 49 SGK Toán 11 Tập 1 KNTT
Cho cấp số cộng (un) với số hạng đầu u1 và công sai d.
a) Tính các số hạng u2, u3, u4, u5theo u1và d.
b) Dự đoán công thức tính số hạng tổng quát untheo u1và d.
Hướng dẫn giải:
a) Ta có:
\(\begin{array}{*{20}{l}}
{{u_2} = {u_1} + d}\\
{{u_3} = {u_2} + d = ({u_1} + d) + d = {u_1} + 2d}\\
{{u_4} = {u_3} + d = ({u_1} + 2d) + d = {{\rm{u}}_1} + 3d}\\
{u{ _5} = {u_4} + d = ({u_1} + 3d) + d = {u_1} + 4d}
\end{array}\)
b) Từ câu a, ta dự đoán công thức tính số hạng tổng quát un theo u1 và d là
un = u1 + (n – 1)d.
Giải luyện tập 2 trang 49 SGK Toán 11 Tập 1 KNTT
Cho dãy số (un) với un = 4n – 3. Chứng minh rằng (un) là một cấp số cộng. Xác định số hạng đầu u1 và công sai d của của cấp số cộng này. Từ đó viết số hạng tổng quát un dưới dạng un = u1 + (n – 1)d.
Hướng dẫn giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
{u_n}\;-{\rm{ }}{u_{n{\rm{ }}-{\rm{ }}1}}\; = {\rm{ }}\left( {4n{\rm{ }}-{\rm{ }}3} \right){\rm{ }}-{\rm{ }}\left[ {4\left( {n{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right){\rm{ }}-{\rm{ }}3} \right]{\rm{ }}\\
= {\rm{ }}4n{\rm{ }}-{\rm{ }}3{\rm{ }}-{\rm{ }}\left( {4n{\rm{ }}-{\rm{ }}4{\rm{ }}-{\rm{ }}3} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}4;\forall n \ge 2
\end{array}\)
=> Dãy số (un) là một cấp số cộng với số hạng đầu u1 = 4 . 1 – 3 = 1 và công sai d = 4.
Vậy số hạng tổng quát là: un = 1 + (n – 1) . 4.
-----------------------------------
Với Giải SGK Toán 11 KNTT trang 49 tập 1 – Bài 6: Cấp số cộng, học sinh có thể nhanh chóng đối chiếu đáp án và củng cố những kiến thức quan trọng. Việc kết hợp ghi nhớ công thức với luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em xử lý tốt bài toán cấp số cộng và học tốt Toán 11.
