Giải Toán 11 trang 87 tập 1 Kết nối tri thức
Giải bài tập Toán 11 Kết nối tri thức trang 87 Bài 12
Giải Toán 11 trang 87 tập 1 Kết nối tri thức hướng dẫn các bài tập thuộc Bài 12: Đường thẳng và mặt phẳng song song . Lời giải được trình bày súc tích, dễ hiểu, bám sát SGK Toán 11 Kết nối tri thức, hỗ trợ học sinh củng cố kiến thức và hoàn thành bài tập nhanh chóng.
Giải luyện tập 4 trang 87 SGK Toán 11 Tập 1 KNTT
Trong Ví dụ 4, gọi 
\((Q)\) là mặt phẳng qua E và song song với hai đường thẳng \(AB, AD\). Xác định giao tuyến của \((Q)\) với các mặt của tứ diện.
Hướng dẫn giải
Hình vẽ minh họa
Mặt phẳng \((ABC)\) chứa đường thẳng AB song song với mặt phẳng \((Q)\) nên mặt phẳng \((ABC)\) cắt mặt phẳng \((Q)\) theo giao tuyến song song với \(AB\). Vẽ \(EF // AB\) (\(F\) thuộc \(BC\)) thì \(EF\) là giao tuyến của \((Q)\) và \((ABC)\).
Mặt phẳng \((ACD)\) chứa đường thẳng \(AD\) song song với mặt phẳng \((Q)\) nên mặt phẳng \((ACD)\) cắt mặt phẳng \((Q)\) theo giao tuyến song song với AD. Vẽ \(EN // AD\) (\(N\) thuộc \(CD\)) thì \(EN\) là giao tuyến của \((Q)\) và \((ACD)\). Khi đó \(FN\) là giao tuyến của \((Q)\) và \((BCD)\).
Giải bài 4.16 trang 87 SGK Toán 11 tập 1 KNTT
Trong không gian, cho hai đường thẳng phân biệt \(a, b\) và mặt phẳng \((P)\). Những mệnh đề nào sau đây là đúng?
a) Nếu \(a\) và \((P)\) có điểm chung thì \(a\) không song song với \((P)\)
b) Nếu \(a\) và \((P)\) có điểm chung thì \(a\) và \((P)\) cắt nhau.
c) Nếu \(a\) song song với \(b\) và \(b\) nằm trong \((P)\) thì \(a\) song song với \((P)\)
d) Nếu \(a\) và \(b\) song song với \((P)\) thì \(a\) song song với b
Hướng dẫn giải
a) Đúng
b) Sai. \(a\) có thể thuộc \(mp(P)\) nếu có nhiều hơn 1 điểm chung
c) Sai. Vì \(a\) có thể thuộc \((P)\). Để mệnh đề đúng phải thêm điều kiện \(a\) không thuộc \((P)\)
d) Sai. Vì khi đó \(a\) và \(b\) có thể cắt nhau hoặc chéo nhau
Giải bài 4.17 trang 87 SGK Toán 11 tập 1 KNTT
Cho hai tam giác \(ABC\) và \(ABD\) không cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi \(M, N\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AC, AD\).
a) Đường thẳng \(AM\) có song song với mặt phẳng \((BCD)\) hay không? Hãy giải thích tại sao.
b) Đường thẳng \(MN\) có song song với mặt phẳng \((BCD)\) hay không? Hãy giải thích tại sao.
Hướng dẫn giải
Hình vẽ minh họa:
a) Ta có \(AM\) cắt \((BCD)\) tại C => \(AM\) không song song với \((BCD)\)
b) \(M, N\) là trung điểm của \(AC, AD\) nên \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(ACD\) suy ra \(MN // CD\)
Mà \(CD\) thuộc \((BCD)\) nên \(MN // mp(BCD)\)
Giải bài 4.18 trang 87 SGK Toán 11 tập 1 KNTT
Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(M, N\) lần lượt là trung điểm của hai cạnh \(BC, CD\). Chứng minh rằng \(BD\) song song với \((AMN)\)
Hướng dẫn giải
Hình vẽ minh họa:
\(M, N\) là trung điểm của \(BC, CD\), suy ra \(MN // BD\)
Ta có: \(BD\) không thuộc \((AMN)\), \(MN\) thuộc \((AMN)\), \(MN // BD\) suy ra \(BD // (AMN)\)
Giải bài 4.19 trang 87 SGK Toán 11 tập 1 KNTT
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thang \((AB//CD)\). Gọi E là một điểm nằm giữa S và A. Gọi \((P)\) là mặt phẳng qua E và song song với hai đường thẳng \(AB, AD\). Xác định giao tuyến của \((P)\) và các mặt bên của hình chóp. Hình tạo bởi các giao tuyến là hình gì?
Hướng dẫn giải
Hình vẽ minh họa
Mặt phẳng \((SAD)\) chứa đường thẳng \(AD\) song song với \(mp(P)\) nên mặt phẳng \((P)\) cắt \((SAD)\) theo giao tuyến song song với \(AD\). Vẽ \(EH // AD\) (H thuộc \(SD\)) thì \(EH\) là giao tuyến của \((P)\) và \((SAD)\)
Mặt phẳng \((SAB)\) chứa đường thẳng \(AB\) song song với \(mp(P)\) nên mặt phẳng \((P)\) cắt \((SAB)\) theo giao tuyến song song với \(AB\). Vẽ \(EF // AB\) (\(F\) thuộc \(SB\)) thì \(EF\) là giao tuyến của \((P)\) và \((SAB)\)
Ta có \(AB // CD\), \(EF // AB\) suy ra \(CD // EF\) hay \(CD // mp(P)\)
Mặt phẳng \((SCD)\) chứa đường thẳng \(CD\) song song với \(mp(P)\) nên mặt phẳng \((P)\) cắt \((SCD)\) theo giao tuyến song song với \(CD\). Vẽ \(EG // CD\) (\(G\) thuộc \(SC\)) thì \(EG\) là giao tuyến của \((P)\) và \((SCD)\)
\(FG\) thuộc \((P)\), \(FG\) thuộc \((SBC)\) suy ra \(FG\) là giao tuyến của \((P)\) và \((SBC)\)
Tứ giác \(EFGH\) có \(EF // GH\) (vì cùng song song với \(CD\)) suy ra \(EFGH\) là hình thang
Giải bài 4.20 trang 87 SGK Toán 11 tập 1 KNTT
Bạn Nam quan sát thấy dù cửa ra vào được mở ở vị trí nào thì mép trên của cửa luôn song song với một mặt phẳng cố định. Hãy cho biết đó là mặt phẳng nào và giải thích
Hướng dẫn giải
Ta có: Mép trên của cửa luôn song song với mép dưới của cửa
Và khi cửa được mở ra , dù được mở ở vị trí nào thì mép dưới của cửa cũng thuộc mặt sàn. Vì vậy mép trên của cửa luôn song song với mặt phẳng sàn cố định
------------------------------------------
Với Giải SGK Toán 11 KNTT trang 87 tập 1 Bài 12: Đường thẳng và mặt phẳng song song , học sinh có thể dễ dàng đối chiếu kết quả và nắm được phương pháp giải từng bài. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em hiểu sâu hơn về quan hệ song song trong không gian và học tốt Toán 11 .
