Giải Toán 11 trang 17 tập 1 Kết nối tri thức
Giải Toán 11 trang 17 tập 1 Kết nối tri thức Bài 2
Giải Toán 11 trang 17 tập 1 Kết nối tri thức hướng dẫn chi tiết các bài tập thuộc Bài 2: Công thức lượng giác, giúp học sinh dễ dàng vận dụng công thức cộng, công thức nhân đôi và các hệ thức lượng giác để giải bài. Lời giải bám sát SGK, trình bày ngắn gọn, dễ hiểu, hỗ trợ học tốt Toán 11.
Giải mở đầu trang 17 SGK Toán 11 Tập 1 KNTT
Một thiết bị trễ kĩ thuật số lặp lại tín hiệu đầu vào bằng cách lặp lại tín hiệu đó trong một khoảng thời gian cố định sau khi nhận được tín hiệu. Nếu một thiết bị như vậy nhận được nốt thuần 
\(f_1(t) = 5\sin t\) và phát lại được nốt thuần \(f_2(t) = 5\cos t\) thì âm kết hợp là \(f(t) = f_1(t) + f_2(t)\), trong đó t là biến thời gian. Chứng tỏ rằng âm kết hợp viết được dưới dạng \(f(t) = k\sin (t + φ)\), tức là âm kết hợp là một sóng âm hình sin. Hãy xác định biên độ âm k và pha ban đầu \(φ ;(– π ≤ φ ≤ π)\) của sóng âm.
Hướng dẫn giải:
Sau bài học này ta sẽ giải quyết được bài toán trên như sau:
Ta có:
\(f(t) = f_1(t) + f_2(t) = 5\sin t + 5 \cos t = 5(\sin t + \cos t)\)
Theo Ví dụ 2 trang 18 SGK Toán 11 Tập 1, ta chứng minh được:
\(\begin{array}{l}
\sin t + \cos t = \sqrt 2 \sin \left( {t + \frac{\pi }{4}} \right)\\
\Rightarrow f\left( t \right) = 5\sqrt 2 \sin \left( {t + \frac{\pi }{4}} \right)
\end{array}\)
Vậy âm kết hợp viết được dưới dạng \(f(t) = k\sin (t + φ)\), trong đó biên độ âm \(k = 5\sqrt 2\) và pha ban đầu của sóng âm là \(\varphi = \frac{\pi }{4}\).
Giải hoạt động 1 trang 17 SGK Toán 11 Tập 1 KNTT
Nhận biết công thức cộng
a) Cho \(a = \frac{\pi }{3}\) và \(b = \frac{\pi }{6}\), hãy chứng tỏ \(\cos(a – b) = \cos a \cos b + \sin a.\sin b\) .
b) Bằng cách viết \(a + b = a – (– b)\) và từ công thức ở HĐ1a, hãy tính \(\cos(a + b)\).
c) Bằng cách viết \(\sin \left( {a--b} \right) = \;\cos \left[ {\frac{\pi }{2} - \left( {a - b} \right)} \right] = \cos \left[ {\left( {\frac{\pi }{2} - a} \right) + b} \right]\) và sử dụng công thức vừa thiết lập ở HĐ1b, hãy tính \(\sin(a – b)\).
Hướng dẫn giải:
a) Ta có:
\(\begin{array}{l}
a - b = \frac{\pi }{3} - \frac{\pi }{6} = \frac{\pi }{6}\\
\Rightarrow \cos \left( {a - b} \right) = \cos \frac{\pi }{6} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}
\end{array}\)
\(\begin{array}{l}
\cos a.\cos b + \sin a.\sin b\\
= \cos \frac{\pi }{3}.\cos \frac{\pi }{6} + \sin \frac{\pi }{3}.\sin \frac{\pi }{6}\\
= \frac{1}{2}.\frac{{\sqrt 3 }}{2} + \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\frac{1}{2} = \frac{{\sqrt 3 }}{4} + \frac{{\sqrt 3 }}{4} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}
\end{array}\)
Vậy với \(a = \frac{\pi }{3}\) và \(b = \frac{\pi }{6}\), ta thấy \(\cos(a – b) = \cos a \cos b + \sin a.\sin b\)
b) Ta có:
\(\cos(a + b) = \cos[a – (– b)] =\cos a .\cos(– b) + \sin a .\sin(– b)\)
Mà \(\cos(– b) = \cos b, \sin(– b) = – \sin b\) (hai góc đối nhau).
\(=> \cos(a + b) = \cos a \cos b + \sin a . (–\sin b) =\cos a \cos b – \sin a \sin b\).
c) Ta có:
\(\begin{array}{l}
\sin \left( {a--b} \right) = \;\cos \left[ {\frac{\pi }{2} - \left( {a - b} \right)} \right] = \cos \left[ {\left( {\frac{\pi }{2} - a} \right) + b} \right]\\
= \cos \left( {\frac{\pi }{2} - a} \right)\cos b - \sin \left( {\frac{\pi }{2} - a} \right)\sin b\\
= \sin a\cos b - \cos a\sin b\\
\Rightarrow \sin \left( {a--b} \right) = \sin a\cos b - \cos a\sin b
\end{array}\)
Vậy \(\sin(a – b) = \sin a \cos b – \cos a \sin b\).
-----------------------------------------
Với Giải Toán 11 trang 17 tập 1 Kết nối tri thức – Bài 2: Công thức lượng giác, học sinh có thể nhanh chóng kiểm tra đáp án, củng cố các công thức quan trọng và rèn luyện phương pháp giải bài tập lượng giác.
