Giải Toán 11 trang 94 tập 1 Kết nối tri thức
Giải bài tập Toán 11 Kết nối tri thức trang 94 Bài 13
- Giải bài 4.22 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 KNTT
- Giải bài 4.23 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 KNTT
- Giải bài 4.24 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 KNTT
- Giải bài 4.25 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 KNTT
- Giải bài 4.26 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 KNTT
- Giải bài 4.27 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 KNTT
- Giải bài 4.28 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 KNTT
Giải Toán 11 trang 94 tập 1 Kết nối tri thức tổng hợp lời giải các bài tập thuộc Bài 13: Hai mặt phẳng song song . Nội dung ngắn gọn, dễ theo dõi, bám sát SGK Toán 11 KNTT , giúp học sinh hiểu cách vận dụng tính chất song song và hoàn thành bài tập hiệu quả.
Giải bài 4.22 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 KNTT
Cho hình lăng trụ tam giác 
\(ABC.A′B′C′\). Gọi \(M,N,P\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AA′,BB′,CC′\). Chứng minh rằng mặt phẳng \((MNP)\) song song với mặt phẳng \((ABC)\).
Hướng dẫn giải:
Hình vẽ minh họa:
Ta có: ABB'A' là hình bình hành, M, N là trung điểm của AA', BB' nên MN // AC suy ra MN // (ABC)
Tương tự, ta có \(NP // BC\) suy ra \(NP // (ABC)\)
Mặt phẳng (MNP) chứa hai đường thẳng cắt nhau MN và NP song song với \(mp(ABC)\) suy ra \((MNP) //(ABC)\)
Giải bài 4.23 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 KNTT
Cho hình thang \(ABCD\) có hai đáy \(AB\) và \(CD\). Qua các điểm \(A,D\) lần lượt vẽ các đường thẳng m,n song song với nhau và không nằm trong mặt phẳng \((ABCD)\). Chứng minh rằng \(mp(B,m)\) và \(mp(C,n)\) song song với nhau.
Hướng dẫn giải
Hình vẽ minh họa:
Ta có: \(m //n => m //(C, n)\)
\(AB // CD\) (do ABCD là hình thang) \(=> AB // (C,n)\)
Mặt phẳng \((B,m)\) chứa hia đường thẳng cắt nhau m và AB song song với \(mp(C,n)\) suy ra \((B,m) // (C,n)\)
Giải bài 4.24 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 KNTT
Cho hình tứ diện S.ABC. Trên cạnh SA lấy các điểm A1, A2 sao cho AA1 = A1A2 = A2S Gọi (P) và (Q) là hai mặt phẳng song song với mặt phẳng (ABC) và lần lượt đi qua A1,A2. Mặt phẳng (P) cắt các cạnh SB, SC lần lượt tại B1,C1. Mặt phẳng (Q) cắt các cạnh SB, SC lần lượt tại B2, C2. Chứng minh BB1 = B1B2 = B2S và CC1 = C1C2 = C2S.
Hướng dẫn giải:
Hình vẽ minh họa:
Áp dụng định lí Thales cho ba mặt phẳng \((ABC), (P), (Q)\)và hai cát tuyến \(SA, SC\) ta có:
\(\frac{C_{2}S}{A_{2}S}=\frac{C_{1}C_{2}}{A_{1}A_{2}}=\frac{CC_{1}}{AA_{1}}\) mà \(AA_{1}=A_{1}A_{2}=A_{2}S\) suy ra \(CC_{1}=C_{1}C_{2}=C_{2}S\)
Áp dụng định lí Thales cho ba mặt phẳng \((ABC), (P), (Q)\) và hai cát tuyến \(SA, SB\) ta có:
\(\frac{B_{2}S}{A_{2}S}=\frac{B_{1}B_{2}}{A_{1}A_{2}}=\frac{BB_{1}}{AA_{1}}\) mà \(AA_{1}=A_{1}A_{2}=A_{2}S\) suy ra \(BB_{1}=B_{1}C_{2}=B_{2}S\)
Giải bài 4.25 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 KNTT
Cho hình lăng trụ tứ giác \(ABCD.A'B'C'D'\). Một mặt phẳng song song với mặt phẳng \((A'B'C'D')\) cắt các cạnh bên của hình lăng trụ lần lượt tại \(A'', B", C", D"\). Hỏi hình tạo bởi các điểm \(A, B, C, D, A", B'', C'', D''\) là hình gì?
Hướng dẫn giải:
Hình vẽ minh họa:
Vì các cạnh bên của hình lăng trụ \(ABCD.A'B'C'D'\) đôi một song song nên \(AA", BB", CC"\) đôi một song song.
Mặt phẳng \((ABCD)\) song song với \((A"B"C"D")\) (do cùng song song với \((A'B'C'D')\)) nên \(ABCD.A"B"C"D"\) là hình lăng trụ tứ giác
Giải bài 4.26 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 KNTT
Cho hình lăng trụ tam giác \(ABC.A'B'C'\). Gọi G và G′ lần lượt là trọng tâm của hai tam giác \(ABC\) và \(A′B′C′\)
a) Chứng minh rằng tứ giác \(AGG‘A’\) là hình bình hành.
b) Chứng minh rằng \(AGC.A′G′C′\) là hình lăng trụ.
Hướng dẫn giải
Hình vẽ minh họa:
a) Ta có \(ABC.A'B'C'\) là hình lăng trụ nên \(ΔABC = ΔA′B′C′\) suy ra \(AG = A'G'\)
Lại có \((ABC) // (A'B'C')\), giao tuyến của \(mp(AGG'A')\) với (ABC) và (A'B'C') lần lượt là AG, A'G' suy ra \(AG // A'G'\)
Như vậy , tứ giác \(AGG'A'\) ta có: \(AG = A'G', AG // A'G'\) là hình bình hành
b) Ta có: \(AGG'A'\) là hình bình hành suy ta AA' // GG'
Lại có \(AA' // CC'\) (do \(ABC.A'B'C'\) là hình lăng trụ)
Mặt phẳng \((AGC) // (A'G'C')\) suy ra \(AGC.A'G'C'\) là hình lăng trụ
Giải bài 4.27 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 KNTT
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Một mặt phẳng song song với mặt bên \((ABB'A')\) của hình hộp và cắt các cạnh \(AD, BC, A'D', B'C'\) lần lượt tại \(M, N, M', N'\) (H.4.54). Chứng minh rằng \(ABNM.A'B'N'M'\) là hình hộp
Hướng dẫn giải
Ta có:
\((ABB'A') // (MNN'M')\);
\((ADD′A′) ∪ (ABB′A′) = AA′\);
\((ADD′A′) ∪ (MNN′M′) = MM′\)
Suy ra: \(AA'//MM'\)
Chứng minh tương tự: \(BB' // NN'\)
\(ABNM.A'B'N'M'\) có các cạnh bên đôi một song song, \((ABNM) // (A'B'N'M')\) suy ra \(ABNM.A'B'N'M'\) là hình lăng trụ
Ta có:
\((ABB'A') // (MNN'M'),\)
\((ABNM) ∪ (ABB′A′) = AB,\)
\((ABNM) ∪ (MNN′M′) = MN\)
Suy ra \(AB//MN\)
Giải bài 4.28 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 KNTT
Cầu thang xương cá là dạng cầu thang có hình dáng tương tự như những đốt xương cá, thường có những bậc cầu thang với khoảng mở lớn, tạo được sự nhẹ nhàng và thoáng đãng cho không gian sống. Trong Hình 4.55, phần mép của mỗi bậc thang nằm trên tường song song với nhau. Hãy giải thích tại sao.
Hướng dẫn giải:
Các mặt của bậc thang đều song song với mặt sàn nên chúng đôi một song song với nhau
Mặt phẳng tường cắt các mặt bậc thang tại các mép nằm trên bờ tường nên chúng song song với nhau
-----------------------------------------
Trên đây là Giải SGK Toán 11 KNTT trang 94 tập 1 Bài 13: Hai mặt phẳng song song với hướng dẫn rõ ràng, dễ áp dụng. Qua việc luyện tập, học sinh có thể củng cố kiến thức về quan hệ song song trong không gian, đồng thời nâng cao kỹ năng trình bày và học tốt Toán 11.
