Giải Toán 11 trang 14 tập 1 Kết nối tri thức
Giải Toán 11 trang 14 tập 1 Kết nối tri thức Bài 1
Giải Toán 11 trang 14 tập 1 Kết nối tri thức mang đến lời giải chi tiết cho Bài 1: Giá trị lượng giác của góc lượng giác, giúp học sinh nắm chắc kiến thức, hiểu rõ cách giải và vận dụng hiệu quả vào bài tập. Nội dung bám sát SGK, hỗ trợ ôn luyện và học tốt môn Toán 11.
Giải luyện tập 7 trang 14 SGK Toán 11 Tập 1 KNTT
Tính các giá trị lượng giác của góc α, biết: 
\(\;\cos \alpha = \; - \frac{2}{3}\;\) và \(\;\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}\).
Hướng dẫn giải:
Theo bài ra ta có: \(\;\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}\) suy ra sin α < 0.
Mặt khác, từ \(\sin^2 α + \cos^2 α = 1\)
\(\Rightarrow \sin \alpha = - \sqrt {1 - {{\cos }^2}\alpha } = - \sqrt {{{\left( { - \frac{2}{3}} \right)}^2}} = - \frac{{\sqrt 5 }}{3}\)
\(\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{{\frac{{ - \sqrt 5 }}{3}}}{{ - \frac{2}{3}}} = \frac{{\sqrt 5 }}{2}\\
\cot \alpha = \frac{1}{{\tan \alpha }} = \frac{1}{{\frac{{\sqrt 5 }}{2}}} = \frac{2}{{\sqrt 5 }} = \frac{{2\sqrt 5 }}{5}
\end{array} \right.\)
Giải hoạt động 7 trang 14 SGK Toán 11 Tập 1 KNTT
Nhận biết mối liên hệ giữa giá trị lượng giác của các góc đối nhau
Xét hai điểm M, N trên đường tròn lượng giác xác định bởi hai góc đối nhau (H1.12a).
a) Có nhận xét gì về vị trí của hai điểm M, N đối với hệ trục Oxy. Từ đó rút ra liên hệ giữa: cos (– α) và cos α; sin (– α) và sin α.
b) Từ kết quả HĐ7a, rút ra liên hệ giữa: tan (– α) và tan α; cot (– α) và cot α.
Hướng dẫn giải:
a) Giả sử \(M(x_M; y_M), N(x_N; y_N)\).
Từ Hình 1.12a, ta thấy hai điểm M và N đối xứng với nhau qua trục hoành Ox, do đó ta có: \(x_M = x_N\) và \(y_M = – y_N\).
Theo định nghĩa giá trị lượng giác của một góc, ta lại có:
\(\cos α = x_M\) và \(\cos (– α) = x_N => \cos (– α) =\cos α\).
\(\sin α = y_M\) và \(\sin (– α) = y_N => \sin α = – \sin (– α)\) hay \(\sin (– α) = – \sin α\).
b) Ta có:
\(\tan \left( { - \alpha } \right) = \frac{{\sin \left( { - \alpha } \right)}}{{\cos \left( { - \alpha } \right)}} = \frac{{ - \sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = - \tan \alpha\)
\(\cot \left( { - \alpha } \right) = \frac{1}{{\tan \left( { - \alpha } \right)}} = \frac{1}{{ - \tan \alpha }} = - \frac{1}{{\tan \alpha }} = - \cot \alpha\)
Vậy ; \(cot (– α) = – \cot α.\)
---------------------------------
Trên đây là Giải Toán 11 trang 14 tập 1 Kết nối tri thức - Bài 1 Giá trị lượng giác của góc lượng giác với lời giải đầy đủ, dễ hiểu và chính xác theo SGK mới.
