Toán 11 Kết nối tri thức bài 14

Toán 11 Kết nối tri thức bài 14: Phép chiếu song song được VnDoc.com sưu tầm và xin gửi tới bạn đọc cùng tham khảo để có thể giải bài tập SGK Toán 11 Kết nối tri thức nhé. Mời các bạn cùng theo dõi bài viết dưới đây.

Giải Toán 11 trang 95

Mở đầu trang 95 SGK Toán 11 Tập 1 KNTT

Hướng dẫn giải

Sau bài học này ta sẽ giải quyết bài toán trên như sau:

Khi một bàn thắng được ghi thì bóng của quả bóng trên mặt đất theo phương thẳng đứng có vị trí ở phía sau vạch vôi, tức là bóng này nằm hoàn toàn trong khung thành. Bóng của quả bóng, hay rộng hơn là bóng của một vật thể cho ta hình dung đến khái niệm phép chiếu song song và hình chiếu song song. Do đó, yếu tố hình học liên quan đến phép chiếu song song cho ta biết quả bóng đã vượt qua vạch vôi hay chưa.

Giải hoạt động 1 trang 95 SGK Toán 11 Tập 1 KNTT

Hướng dẫn giải

a) Quan sát hình vẽ, ta thấy \(AA' // BB' // CC' // DD'\) nên các đường thẳng nối mỗi điểm \(A, B, C, D\) với bóng \(A', B', C', D'\) đôi một song song với nhau. (Do các tia sáng từ mặt trời được coi là đôi một song song).

b) Để xác định được bóng đổ trên sàn nhà của mỗi điểm trên khung cửa sổ ta sử dụng phép chiếu song song.

Cụ thể, để xác định bóng của một điểm \(M\) trên khung cửa sổ, ta vẽ đường thẳng qua điểm đó và song song với \(AA'\) cắt nền nhà tại \(M'\), điểm \(M'\) là điểm cần tìm.

Giải Toán 11 trang 97

Giải luyện tập 1 trang 97 SGK Toán 11 Tập 1 KNTT

Hướng dẫn giải

+) Vì \(ABCD.EFGH\) là hình hộp nên \(AD // BC\).

Vì D thuộc mặt phẳng \((CDHG)\) nên D là hình chiếu của điểm A trên mặt phẳng \((CDHG)\) theo phương BC.

+) Vì \((CDHG)\) là hình hộp nên các mặt của nó đều là các hình bình hành.

=> \(ABCD\) và \(CDHG\) là các hình bình hành.

Từ đó suy ra \(AB // CD, AB = CD\) và \(CD // HG, CD = HG\) nên \(AB // HG\) và \(AB = HG\)

=> \(ABGH\) là hình bình hành nên \(AH // BG\).

Vì H thuộc mặt phẳng \(AH // BG\) nên H là hình chiếu của điểm A trên mặt phẳng AH // BG theo phương BG.

Giải vận dụng 1 trang 97 SGK Toán 11 Tập 1 KNTT

Hướng dẫn giải

Trong hình ảnh mở đầu , khi một bàn thắng được ghi thì hình chiếu của quả bóng trên mặt đất theo phương thẳng đứng nằm phía trong vạch vôi về phía bên trong khung thành.

Giải hoạt động 2 trang 97 SGK Toán 11 Tập 1 KNTT

Hướng dẫn giải

Quan sát Hình 4.56a ta thấy:

a) Hình chiếu O' của điểm O nằm trên đoạn \(A ' C '\).

b) Hình chiếu của hai song cửa \(AB\) và \(CD\) lần lượt là \(A ' B '\) và \(C ' D '\), chúng song song với nhau.

c) Hình chiếu O' của điểm O là trung điểm của đoạn \(A ' C '\).

Giải câu hỏi trang 97 SGK Toán 11 Tập 1 KNTT

Hướng dẫn giải

Hình chiếu của hai đường thẳng cắt nhau có thể cắt nhau hoặc trùng nhau.

Giải Toán 11 trang 98

Giải luyện tập 2 trang 98 SGK Toán 11 Tập 1 KNTT

Hướng dẫn giải

Hình thang \(ABCD\) có \(AB // CD\), \(A ' B ' C ' D '\) là hình chiếu song song của \(ABCD\) trên mặt phẳng (P) theo phương d (Hình 4.61).

Vì \(ABCD\) là hình thang có \(AB // CD\) => Hình chiếu của \(AB\) là \(A ' B '\) song song với hình chiếu của CD là C ' D ' .

Tứ giác \(A ' B ' C ' D '\) có \(A ' B ' // C ' D '\) nên nó là hình thang.

Giải luyện tập 3 trang 98 SGK Toán 11 Tập 1 KNTT

Hướng dẫn giải

Hình vẽ minh họa:

Tam giác \(A ' B ' C '\) là hình chiếu của tam giác \(ABC\) trên mặt phẳng (P) theo phương d.

Gọi \(M, N, P\) lần lượt là trung điểm của \(AB, BC, AC\).

Khi đó \(MN, NP, MP\) là các đường trung bình của tam giác ABC.

Gọi \(M ' , N ' , P '\) lần lượt là hình chiếu của \(M, N, P\) trên mặt phẳng (P) theo phương d.

Vì M là trung điểm của AB nên \(A, M, B\) thẳng hàng theo thứ tự đó và \(\frac{{AM}}{{MB}} = 1\).

=> \(A ' , M ' , B '\) thẳng hàng theo thứ tự đó và \(\frac{{A'M'}}{{M'B'}} = 1\), tức là \(M'\) là trung điểm của \(A ' B '\).

Chứng minh tương tự ta có N' là trung điểm của \(B ' C '\) và P' là trung điểm của \(A ' C '.\)

Vậy \(M ' N ' , N ' P ' , M ' P '\) là các đường trung bình của tam giác \(A ' B ' C '\)

Giải hoạt động 3 trang 98 SGK Toán 11 Tập 1 KNTT

Hướng dẫn giải

Trong ba hình đã cho, Hình 4.63a thể hiện hình lập phương chính xác nhất.

Giải câu hỏi trang 98 SGK Toán 11 Tập 1 KNTT

Hướng dẫn giải

Quan sát hình ảnh khung cửa sổ trong Hình 4.56a, ta thấy:

- Hình biểu diễn của hình tam giác là hình tam giác;

- Hình biểu diễn của hình vuông là hình bình hành;

- Hình biểu diễn của hình tròn là hình elip.

Giải Toán 11 trang 99

Giải luyện tập 4 trang 99 SGK Toán 11 Tập 1 KNTT

Hướng dẫn giải

Hình chóp \(S.ABCD\) có các mặt bên là các hình tam giác nên hình biểu diễn của nó cũng có các mặt bên là hình tam giác, đáy \(ABCD\) là hình bình hành nên hình biểu diễn của đáy \(ABCD\) cũng là một hình bình hành. Từ đó ta vẽ được hình biểu diễn của hình chóp \(S.ABCD\) như sau:

Giải vận dụng 2 trang 99 SGK Toán 11 Tập 1 KNTT

Hướng dẫn giải

Giải Toán 11 trang 100

Bài 4.29 trang 100 SGK Toán 11 Tập 1 KNTT

Những mệnh đề nào trong các mệnh đề sau đây là đúng?

a) Phép chiếu song song biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng.

b) Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng cắt nhau.

c) Phép chiếu song song biến tam giác đều thành tam giác cân.

d) Phép chiếu song song biến hình vuông thành hình bình hành.

Lời giải

a) Đúng

b) Sai. Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song hoặc trung nhau

c) Sai. Phép chiếu song song biến tam giác đều thành tam giác.

d) Đúng

Bài 4.30 trang 100 SGK Toán 11 Tập 1 KNTT

Nếu tam giác A′B′C′ là hình chiếu của tam giác ABC qua một phép chiếu song song thì tam giác ABC có phải là hình chiếu của tam giác A′B′C′qua một phép chiếu song song hay không? Giải thích vì sao.

Lời giải

Nếu tam giác A′B′C′ là hình chiếu của tam giác ABC theo phương d thì tam giác ABC là hình chiếu của tam giác A′B′C′ vì tam giác ABC là tập hợp tất cả các hình chiếu của các điểm thuộc A'B'C' qua phép chiếu song song theo phương d

Bài 4.31 trang 100 SGK Toán 11 Tập 1 KNTT

Phép chiếu song song biến tam giác ABC thành tam giác A′B′C′. Chứng minh rằng phép chiếu đó biến trọng tâm của tam giác ABC thành trọng tâm của tam giác A′B′C

Lời giải

Vì K là trung điểm BC nên B, K, C thẳng hàng theo thứ tự đó và BK = KC. Do vậy B', K', C' thẳng hàng theo thứ tự đó và B'K' = K'C', tức K' là trung điểm B'C'.

Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên A, G, K thẳng hàng theo thứ tự đó và AG = 2GK. Do vậy A, G', K' thẳng hàng theo thứ tự đó và A'G' = 2G'K', tức G là trọng tâm tam giác A'B'C'

Bài 4.32 trang 100 SGK Toán 11 Tập 1 KNTT

Hình 4.65 có thể là hình biểu diễn của một hình lục giác đều hay không? Vì sao?

Lời giải

Hình 4.65 có thể là hình biểu diễn của một hình lục giác đều. Vì nó có 6 cạnh và các đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

Bài 4.33 trang 100 SGK Toán 11 Tập 1 KNTT

Vẽ hình biểu diễn của hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, AB song song với CD và AB = 2cm, CD = 6cm

Lời giải

Hình chóp S.ABCD có các mặt bên là hình tam giác nên hình biểu diễn của nó cũng các mặt bên là hình tam giác

Hình thang ABCD có AB//CD và AB=2cm, CD=6cm nên hình biểu diễn của ABCD là một hình thang có đáy CD gấp ba đáy BC

Từ đó, ta vẽ được hình biểu diễn của S.ABCD

Bài 4.34 trang 100 SGK Toán 11 Tập 1 KNTT

Trong hình bên, AB và CD là bóng của hai thanh chắn của một chiếc thang dưới ánh mặt trời. Hãy giải thích tại sao AB song song với CD

Lời giải

Vì các thanh chắn của chiếc thang song song với với nhau nên hình chiếu của chúng cũng song song với nhau

--------------------------

• Toán 11 Kết nối tri thức bài tập cuối chương 4