Giải SGK toán 11 trang 34 tập 2
Giải SGK Toán 11 KNTT trang 34 bài 23
Trong hình học không gian lớp 11, quan hệ vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là kiến thức quan trọng giúp học sinh giải quyết nhiều bài toán về hình học và chứng minh. Với bài viết Giải SGK Toán 11 trang 34 tập 2, các em sẽ được hướng dẫn giải bài tập Bài 23 theo sách Kết nối tri thức với cách trình bày tuần tự, rõ ràng và dễ áp dụng. Nội dung làm nổi bật dấu hiệu nhận biết đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, cách vận dụng định lí và phương pháp lập luận trong từng dạng bài. Qua đó, học sinh có thể củng cố lý thuyết, kiểm tra kết quả và nâng cao kỹ năng giải toán hình học không gian.
Giải hoạt động 4 trang 34 Toán 11 KNTT Tập 2
Cho mặt phẳng (P) và điểm O. Trong mặt phẳng (P), lấy hai đường thẳng cắt nhau a, b tuỳ ý. Gọi (α), (β) là các mặt phẳng qua O và tương ứng vuông góc với a, b (H.7.19).
a) Giải thích vì sao hai mặt phẳng (α), (β) cắt nhau theo một đường thẳng ∆ đi qua O.
b) Nêu nhận xét về mối quan hệ giữa ∆ và (P).
Hướng dẫn giải:
a) Vì a ⊥ (a) nên a và (a) có điểm chung, do đó (a) và (P) có điểm chung.
Mặt khác (a) không trùng (P) vì (a) vuông góc với a và a nằm trong (P). => (a) và (P) cắt nhau theo một giao tuyến n.
Vì b ⊥ (b) nên b và (b) có điểm chung => (b) và (P) có điểm chung.
Lại có (b) không trùng với (P) vì (b) vuông góc với b và b nằm trong (P). => (b) và (P) cắt nhau theo giao tuyến m.
Do m ⊥ b, n ⊥ a và a, b cắt nhau nên m, n cắt nhau suy ra chúng phân biệt.
=> (a) và (b) không thể trùng nhau. Mặt khác, (a) và (b) có điểm chung O nên chúng cắt nhau theo một đường thẳng ∆ đi qua O.
b) Vì (a) và (b) đều đi qua O nên giao tuyến∆của chúng đi qua O. Hơn nữa a, b tương ứng vuông góc với (a) và (b) nên chúng vuông góc với ∆. Do ∆ vuông góc với a, b nên ∆ vuông góc (P).
Giải luyện tập 2 trang 34 Toán 11 KNTT Tập 2
Cho ba điểm phân biệt A, B, C sao cho các đường thẳng AB và AC cùng vuông góc với một mặt phẳng (P). Chứng minh rằng ba điểm A, B, C thẳng hàng.
Hướng dẫn giải:
Theo đề có AB ⊥ (P) và AC ⊥ (P).
Mà có duy nhất một đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P) nên AB và AC trùng nhau.
=> A, B, C thẳng hàng.
Giải hoạt động 5 trang 34 Toán 11 KNTT Tập 2
Cho đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P) và song song với đường thẳng b. Lấy một đường thẳng m bất kì thuộc mặt phẳng (P) (H.7.20). Tính (b, m) và từ đó rút ra mối quan hệ giữa b và (P).
Hướng dẫn giải:
Vì a ⊥ (P) mà m ∈ (P) nên a ⊥ m hay (a, m) = 90°.
Mà b // a nên (b, m) = (a, m) = 90°.
Do b vuông góc với mọi đường thẳng m bất kì trong (P) nên b vuông góc với (P).
Giải hoạt động 6 trang 34 Toán 11 KNTT Tập 2
Cho hai đường thẳng phân biệt a và b cùng vuông góc với mặt phẳng (P). Xét O là một điểm thuộc a nhưng không thuộc b. Gọi c là đường thẳng qua O và song song với b (H.7.21).
a) Hỏi c có vuông góc với với (P) hay không ? Nêu nhận xét về vị trí tương đối giữa a và c.
b) Nêu nhận xét về vị trí tương đối giữa hai đường thẳng a và b.
Hướng dẫn giải:
a) Vì b ⊥ (P) và c // b nên c ⊥ (P).
Vì a và c cắt nhau tại O, mà a ⊥ (P) và c ⊥ (P) nên a và c trùng nhau.
b) Vì a và c trùng nhau và b // c nên a // b.
-------------------------------------------
Với phần Giải SGK Toán 11 trang 34 tập 2, học sinh có thể hiểu rõ hơn kiến thức về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng trong chương trình Toán 11 Kết nối tri thức. Việc theo dõi lời giải từng bước giúp các em biết cách vận dụng định nghĩa, định lí và các dấu hiệu vuông góc để trình bày lập luận chính xác. Hãy chủ động làm lại bài tập sau khi tham khảo đáp án, đồng thời ghi nhớ những phương pháp quan trọng để áp dụng vào các bài toán tương tự. Đây là cách thiết thực để củng cố tư duy không gian và chuẩn bị tốt hơn cho những bài kiểm tra Toán 11.
