Giải SGK toán 11 trang 71 tập 2
Giải SGK Toán 11 KNTT trang 71 Bài 28
Trong chương trình Toán 11 Kết nối tri thức tập 2, Bài 28 giúp học sinh tìm hiểu các khái niệm quan trọng về biến cố hợp, biến cố giao và biến cố độc lập trong xác suất. Với phần Giải SGK Toán 11 trang 71 tập 2, các em sẽ được hướng dẫn giải chi tiết từng bài tập, nắm vững kiến thức và biết cách vận dụng các quy tắc xác suất để xử lý những tình huống thực tế.
Giải bài 8.1 trang 71 Toán 11 Tập 2 KNTT
Một hộp đựng 15 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 15. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ và quan sát số ghi trên thẻ. Gọi A là biến cố “Số ghi trên tấm thẻ nhỏ hơn 7”; B là biến cố “Số ghi trên tấm thẻ là số nguyên tố”.
a) Mô tả không gian mẫu.
b) Mỗi biến cố A∪ B và AB là tập con nào của không gian mẫu ?
Hướng dẫn giải :
a) Không gian mẫu: Ω= {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14; 15}.
b) Ta có:
A = {1; 2; 3; 4; 5; 6}.
B = {2; 3; 5; 7; 11; 13}.
Vậy A∪ B = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 11; 13} và AB = A ∩ B = {2; 3; 5}.
Giải bài 8.2 trang 71 Toán 11 Tập 2 KNTT
Gieo hai con xúc xắc cân đối, đồng chất. Xét các biến cố sau:
E: “Số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc đều là số chẵn”;
F: “Số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc khác tính chẵn lẻ”;
K: “Tích số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là số chẵn”.
Chứng minh K là biến cố hợp của E và F.
Hướng dẫn giải:
Không gian mẫu: Ω = {(x; y) | 1 ≤ x ≤ 6; 1 ≤ y ≤ 6}.
Ta có: E = {(2; 2); (2; 4); (2; 6); (4; 2); (4; 4); (4; 6); (6; 2); (6; 4); (6; 6)}.
F = {(1; 2); (1; 4); (1; 6); (2; 1); (2; 3); (2; 5); (3; 2); (3; 4); (3; 6); (4; 1); (4; 3); (4; 5); (5; 2); (5; 4); (5; 6); (6; 1); (6; 3); (6; 5)}.
=> E ∪ F = {(2; 2); (2; 4); (2; 6); (4; 2); (4; 4); (4; 6); (6; 2); (6; 4); (6; 6); (1; 2); (1; 4); (1; 6); (2; 1); (2; 3); (2; 5); (3; 2); (3; 4); (3; 6); (4; 1); (4; 3); (4; 5); (5; 2); (5; 4); (5; 6); (6; 1); (6; 3); (6; 5)}.
Mặt khác:
K = {(2; 2); (2; 4); (2; 6); (4; 2); (4; 4); (4; 6); (6; 2); (6; 4); (6; 6); (1; 2); (1; 4); (1; 6); (2; 1); (2; 3); (2; 5); (3; 2); (3; 4); (3; 6); (4; 1); (4; 3); (4; 5); (5; 2); (5; 4); (5; 6); (6; 1); (6; 3); (6; 5)}
Vậy K = E ∪ F (điều cần phải chứng minh).
Ngoài ra, ta có thể chứng minh như sau:
Nếu E hoặc F xảy ra thì K xảy ra. Ngược lại, nếu K xảy ra thì trong số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc phải có ít nhất một số chẵn: nếu cả hai số đều chẵn thì E xảy ra; nếu một số chẵn, một số lẻ thì F xảy ra. Nghĩa là nếu K xảy ra thì hoặc E xảy ra hoặc F xảy ra. Vậy K là biến cố hợp của E và F.
Giải b ài 8.3 trang 71 Toán 11 Tập 2 KNTT
Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong trường em. Xét hai biến cố sau:
P: “Học sinh đó bị cận thị”;
Q: “Học sinh đó học giỏi môn Toán”.
Nêu nội dung của các biến cố P∪ Q, PQ và 
\(\overline P \overline Q\).
Hướng dẫn giải:
- Biến cố P∪ Q là biến cố “Học sinh đó hoặc bị cận thị hoặc học giỏi môn Toán”.
- Biến cố PQ là biến cố “Học sinh đó vừa bị cận thị vừa học giỏi môn Toán”.
- Biến cố \(\overline P\) là biến cố “Học sinh đó không bị cận thị”; biến cố \(\overline Q\) là biến cố “Học sinh đó không học giỏi môn Toán”. Vậy biến cố \(\overline P \overline Q\) là biến cố “Học sinh đó vừa không bị cận thị vừa không học giỏi môn Toán”.
Giải bài 8.4 trang 71 Toán 11 Tập 2 KNTT
Có hai chuồng nuôi thỏ. Chuồng I có 5 con thỏ đen và 10 con thỏ trắng. Chuồng II có 3 con thỏ trắng và 7 con thỏ đen. Từ mỗi chuồng bắt ngẫu nhiên ra một con thỏ. Xét hai biến cố sau:
A: “Bắt được con thỏ trắng từ chuồng I”;
B: “Bắt được con thỏ đen từ chuồng II”.
Chứng tỏ rằng hai biến cố A và B độc lập.
Hướng dẫn giải:
Nếu biến cố A xảy ra, tức là bắt được con thỏ trắng từ chuồng I, vì chuồng II chưa bị bắt thỏ nên trong chuồng II vẫn có 3 con thỏ trắng và 7 con thỏ đen.
=> \(P\left( B \right) = \frac{7}{{10}}\)
Nếu biến cố A không xảy ra, tức là bắt được con thỏ đen từ chuồng I, vì chuồng II chưa bị bắt thỏ nên trong chuồng II vẫn có 3 con thỏ trắng và 7 con thỏ đen.
=> \(P\left( B \right) = \frac{7}{{10}}\).
=> Xác suất của biến cố B không phụ thuộc vào việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố A.
Và dù B xảy ra hay không xảy ra, ta cũng luôn có \(P\left( A \right) = \frac{{10}}{{15}} = \frac{2}{3}\)
Vậy A và B là hai biến cố độc lập.
Giải bài 8.5 trang 71 Toán 11 Tập 2 KNTT
Có hai chuồng nuôi gà. Chuồng I có 9 con gà mái và 3 con gà trống. Chuồng II có 3 con gà mái và 6 con gà trống. Bắt ngẫu nhiên một con gà của chuồng I để đem bán rồi dồn các con gà còn lại của chuồng I vào chuồng II. Sau đó bắt ngẫu nhiên một con gà của chuồng II. Xét hai biến cố sau:
E: “Bắt được con gà trống từ chuồng I”;
F: “Bắt được con gà mái từ chuồng II”.
Chứng tỏ rằng hai biến cố E và F không độc lập.
Hướng dẫn giải:
Nếu biến cố E xảy ra, tức là bắt được con gà trống từ chuồng I, vì sau khi bắt dồn các con gà còn lại của chuồng I vào chuồng II nên trong chuồng II có 12 con gà mái và 8 con gà trống.
=> \(P\left( F \right) = \frac{{12}}{{20}} = \frac{3}{5}\).
Nếu biến cố E không xảy ra, tức là bắt được con gà mái từ chuồng I, vì sau khi bắt dồn các con gà còn lại của chuồng I vào chuồng II nên trong chuồng II có 11 con gà mái và 9 con gà trống.
=> \(P\left( F \right) = \frac{{11}}{{20}}\).
=> Xác suất của biến cố F thay đổi phụ thuộc vào việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố E. Vậy E và F không độc lập.
-------------------------
Hy vọng phần Giải Toán 11 KNTT Bài 28: Biến cố hợp, biến cố giao, biến cố độc lập đã giúp các em hiểu rõ bản chất của từng loại biến cố và phương pháp giải các bài tập trong sách giáo khoa. Hãy chủ động ôn luyện kiến thức, ghi nhớ các quy tắc xác suất và thực hành thêm những dạng bài liên quan để nâng cao kỹ năng làm bài, chuẩn bị tốt cho các bài kiểm tra Toán 11.
