Giải SGK toán 11 trang 11 tập 2
Giải SGK Toán 11 trang 11 Bài 19
Lôgarit là một nội dung quan trọng trong chương trình Toán 11, giúp học sinh mở rộng kiến thức về hàm số mũ và các phép biến đổi toán học. Với bài viết Giải SGK Toán 11 trang 11 tập 2, các em sẽ được hướng dẫn giải bài tập Bài 19 Lôgarit theo sách Kết nối tri thức một cách cụ thể, dễ theo dõi. Lời giải giúp làm rõ cách vận dụng định nghĩa, tính chất lôgarit và các công thức liên quan vào từng dạng bài. Qua đó, học sinh có thể chủ động kiểm tra đáp án, củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải Toán 11.
Giải luyện tập 1 trang 11 Toán 11 KNTT Tập 2
Tính:
a) 
\({\log _3}3\sqrt 3\);
b) \({\log _{\frac{1}{2}}}32\)
Hướng dẫn giải
a) Ta có:
\({\log _3}3\sqrt 3 = {\log _3}\left( {{{3.3}^{\frac{1}{2}}}} \right) = {\log _3}\left( {{3^{1 + \frac{1}{2}}}} \right) = {\log _3}{3^{\frac{3}{2}}} = \frac{3}{2}\)
b) Ta có:
\({\log _{\frac{1}{2}}}32 = {\log _{{2^{ - 1}}}}32 = - {\log _2}{2^5} = - 5\)
Giải hoạt động 2 trang 11 Toán 11 KNTT Tập 2
Nhận biết quy tắc tính lôgarit
Cho M = 25, N = 23. Tính và so sánh:
a) \({\log _2}\left( {MN} \right)\) và \({\log _2}M + {\log _2}N\);
b) \({\log _2}\left( {\frac{M}{N}} \right)\) và \({\log _2}M - {\log _2}N\).
Hướng dẫn giải
a) Ta có:
\({\log _2}\left( {MN} \right) = {\log _2}\left( {{2^5}{{.2}^3}} \right) = {\log _2}\left( {{2^{5 + 3}}} \right) = {\log _2}{2^8} = 8\)
\({\log _2}M + {\log _2}N = {\log _2}{2^5} + {\log _2}{2^3} = 5 + 3 = 8\)
Vậy \({\log _2}\left( {MN} \right) = {\log _2}M + {\log _2}N\);
b) Ta có:
\({\log _2}\left( {\frac{M}{N}} \right) = {\log _2}\left( {\frac{{{2^5}}}{{{2^3}}}} \right) = {\log _2}\left( {{2^{5 - 3}}} \right) = {\log _2}{2^2} = 2\)
\({\log _2}M - {\log _2}N = {\log _2}{2^5} - {\log _2}{2^3} = 5 - 3 = 2\)
Vậy \({\log _2}\left( {\frac{M}{N}} \right) = {\log _2}M - {\log _2}N\)
Giải luyện tập 2 trang 11 Toán 11 KNTT Tập 2
Rút gọn biểu thức:
\(A = {\log _2}\left( {{x^3} - x} \right) - {\log _2}\left( {x + 1} \right) - {\log _2}\left( {x - 1} \right)\) (với x > 1).
Hướng dẫn giải
Với x > 1, ta có:
\(\begin{array}{l}
A = {\log _2}\left( {{x^3} - x} \right) - {\log _2}\left( {x + 1} \right) - {\log _2}\left( {x - 1} \right)\\
A = {\log _2}\left( {\frac{{{x^3} - x}}{{x + 1}}} \right) - {\log _2}\left( {x - 1} \right)\\
A = {\log _2}\left[ {\frac{{x\left( {{x^2} - 1} \right)}}{{x + 1}}} \right] - {\log _2}\left( {x - 1} \right)
\end{array}\)
\(\begin{array}{l}
A = {\log _2}\left[ {\frac{{x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{x + 1}}} \right] - {\log _2}\left( {x - 1} \right)\\
A = {\log _2}\left[ {x\left( {x - 1} \right)} \right] - {\log _2}\left( {x - 1} \right)\\
A = {\log _2}\left[ {\frac{{x\left( {x - 1} \right)}}{{x - 1}}} \right] = {\log _2}x
\end{array}\)
Giải hoạt động 3 trang 11 Toán 11 KNTT Tập 2
Xây dựng công thức đổi cơ số của lôgarit
Giả sử đã cho logaM và ta muốn tính logbM. Để tìm mối liên hệ giữa logaM và logbM, hãy thực hiện các yêu cầu sau:
a) Đặt y = logaM, tính M theo y;
b) Lấy lôgarit theo cơ số b cả hai vế của kết quả nhận được trong câu a, từ đó suy racông thức mới để tính y.
Hướng dẫn giải
a) Đặt y = logaM, theo định nghĩa về lôgarit, ta suy ra M = ay.
b) Lấy lôgarit theo cơ số b cả hai vế của M = ayta được
logbM = logbay ⇔ logbM = y logba ⇔ \(y = \frac{{{{\log }_b}M}}{{{{\log }_b}a}}\).
-----------------------------------------
Thông qua phần Giải SGK Toán 11 trang 11 tập 2 , học sinh có thể hệ thống lại những kiến thức trọng tâm của Bài 19 Lôgarit và hiểu rõ hơn cách áp dụng các công thức vào bài tập. Việc tham khảo lời giải chi tiết theo sách Toán 11 Kết nối tri thức cũng giúp các em đối chiếu kết quả, nhận biết những lỗi thường gặp và hoàn thiện phương pháp làm bài. Để ghi nhớ kiến thức lâu dài, hãy chủ động làm lại từng bài tập trước khi xem hướng dẫn. Đây sẽ là bước ôn luyện hữu ích giúp các em học tốt chuyên đề lôgarit và chuẩn bị tốt hơn cho các bài kiểm tra.
