Giải SGK toán 11 trang 25 tập 2
Giải SGK Toán 11 KNTT trang 25 Bài tập cuối chương 6
Bài tập cuối chương 6 là phần ôn luyện quan trọng giúp học sinh Toán 11 hệ thống hóa kiến thức đã học và kiểm tra khả năng vận dụng vào các dạng bài tổng hợp. Với bài viết Giải SGK Toán 11 trang 25 tập 2, các em sẽ được tham khảo hướng dẫn giải bài tập theo sách Kết nối tri thức với cách trình bày rõ ràng, logic và dễ hiểu. Từng lời giải giúp làm sáng tỏ phương pháp xử lý bài toán, củng cố công thức và rèn luyện kỹ năng trình bày lời giải chính xác. Đây là tài liệu hữu ích để học sinh tự kiểm tra kết quả, khắc phục phần kiến thức còn yếu và chuẩn bị tốt hơn cho các bài kiểm tra.
Giải bài 6.27 trang 25 Toán 11 KNTT Tập 2
Cho hai số thực dương x, y và hai số thực α, β tùy ý. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. xα . xβ = x α + β .
B. xα . y β = (xy) α + β .
C. (x α)β = xα ∙ β .
D. (xy) α = xα ∙ yα .
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Không có công thức lũy thừa cho hai lũy thừa không cùng số mũ và không cùng cơ số, do đó đáp án B sai.
Giải bài 6.28 trang 25 Toán 11 KNTT Tập 2
Rút gọn biểu thức 
\(\sqrt {x\sqrt {x\sqrt x } } :{x^{\frac{5}{8}}};\left( {x > 0} \right)\) ta được
A. \(\sqrt[4]{x}\)
B. \(\sqrt x\)
C. \(\sqrt[3]{x}\)
D. \(\sqrt[5]{x}\)
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Với x > 0, ta có:
\(\begin{array}{l}
\sqrt {x\sqrt {x\sqrt x } } :{x^{\frac{5}{8}}} = \sqrt {x\sqrt {x.{x^{\frac{1}{2}}}} } :{x^{\frac{5}{8}}} = \sqrt {x\sqrt {{x^{\frac{3}{2}}}} } :{x^{\frac{5}{8}}}\\
= \sqrt {x.{{\left( {{x^{\frac{3}{2}}}} \right)}^{\frac{1}{2}}}} :{x^{\frac{5}{8}}} = \sqrt {x.{x^{\frac{3}{4}}}} :{x^{\frac{5}{8}}} = \sqrt {{x^{\frac{7}{4}}}} :{x^{\frac{5}{8}}}\\
= {\left( {{x^{\frac{7}{4}}}} \right)^{\frac{1}{2}}}:{x^{\frac{5}{8}}} = {x^{\frac{7}{8}}}:{x^{\frac{5}{8}}} = {x^{\frac{7}{8} - \frac{5}{8}}} = {x^{\frac{1}{4}}} = \sqrt[4]{x}
\end{array}\)
Giải bài 6.29 trang 25 Toán 11 KNTT Tập 2
Cho hai số thực dương a, b với a ≠ 1. Khẳng định nào sau đây là đúng?
- log a (a 3 b 2 ) = 3 + log a b.
- log a ( a 3 b 2 ) = 3 + 2log a b.
- log a (a 3 b 2 ) = 3 / 2 . log a b.
- log a (a 3 b 2 ) = 1 / 3 + 1 / 2 . log a b .
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Ta có:
log a ( a 3 b 2 ) = logaa3 + logab2 = 3 + 2logab.
Giải bài 6.30 trang 25 Toán 11 KNTT Tập 2
Cho bốn số thực dương a, b, x, y với a, b ≠ 1. Khẳng định nào sau đây là sai?
- log a (xy) = log a x + log a y.
- \({\log _a}\frac{x}{y} = {\log _a}x - {\log _a}y\)
- \({\log _a}\frac{1}{x} = \frac{1}{{{{\log }_a}x}}\)
- log a b . log b x = log a x.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Theo tính chất của lôgarit, ta thấy các công thức ở các đáp án A, B, D đúng.
Với đáp án C, ta có: \({\log _a}\frac{1}{x} = {\log _a}{x^{ - 1}} = - {\log _a}x\)
Giải bài 6.31 trang 25 Toán 11 KNTT Tập 2
Đặt log25 = a, log35 = b. Khi đó, log65 tính theo a và b bằng
A. \(\frac{{ab}}{{a + b}}\)
B. \(\frac{1}{{a + b}}\)
C. a 2 + b 2 .
D. a + b.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Ta có:
\(\begin{array}{l}
{\log _6}5 = \frac{1}{{{{\log }_5}6}} = \frac{1}{{{{\log }_5}2 + {{\log }_5}3}} = \frac{1}{{\frac{1}{{{{\log }_2}5}} + \frac{1}{{{{\log }_3}5}}}}\\
= \frac{1}{{\frac{1}{a} + \frac{1}{b}}} = \frac{1}{{\frac{{a + b}}{{ab}}}} = \frac{{ab}}{{a + b}}
\end{array}\)
Giải bài 6.32 trang 25 Toán 11 KNTT Tập 2
Cho hàm số y = 2x. Khẳng định nào sau đây là sai?
- Tập xác định của hàm số là ℝ.
- Tập giá trị của hàm số là (0; + ∞).
- Đồ thị của hàm số cắt trục Ox tại đúng một điểm.
- Hàm số đồng biến trên tập xác định của nó.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Ta có hàm số y = 2x:
+ Có tập xác định là ℝ.
+ Có tập giá trị của hàm số là (0; + ∞).
+ Đồng biến trên ℝ (do 2 > 1).
+ Đồ thị của hàm số luôn nằm phía trên trục Ox.
Do vậy đáp án C sai.
Giải bài 6.33 trang 25 Toán 11 KNTT Tập 2
Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó?
- y = log 0,5 x.
- y = e – x .
- \(y = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^x}\)
- y = ln x.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Xét từng đáp án:
Hàm số y = log 0,5 x có tập xác định là (0; + ∞) và nghịch biến trên (0; + ∞) (do 0 < 0,5 < 1).
Hàm số y = e – x = (1/e)x có tập xác định là ℝ và nghịch biến trên ℝ do 0<1e<1.
Hàm số \(y = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^x}\)có tập xác định là ℝ và nghịch biến trên ℝ do 0<1/3<1.
Hàm số y = ln x có tập xác định là (0; + ∞) và đồng biến trên (0; + ∞) do e > 1.
Giải bài 6.34 trang 25 Toán 11 KNTT Tập 2
Cho đồ thị ba hàm số y = logax, y = logbx và y = logcx như hình bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
- a > b > c.
- b > a > c.
- a > c > b.
- b > c > a.
Hướng dẫn giải:
Quan sát đồ thị ta thấy:
Hàm số y = logax và y = logbx đồng biến trên (0; + ∞) nên a, b > 1.
Hàm số y = logcx nghịch biến trên (0; + ∞) nên c < 1.
Với x > 1, ta có logax > logbx ⇔ \(\frac{1}{{{{\log }_a}x}} < \frac{1}{{{{\log }_b}x}}\)⇔ logxa < logxb ⇔ a < b.
Vậy c < a < b hay b > a > c.
---------------------------------------
Thông qua nội dung Giải SGK Toán 11 trang 25 tập 2, học sinh có thể ôn lại những kiến thức trọng tâm của chương 6 trong bộ sách Toán 11 Kết nối tri thức. Việc đối chiếu từng bước giải với bài làm của mình giúp các em nhận ra lỗi sai, hiểu rõ phương pháp vận dụng và nâng cao khả năng xử lý các bài toán tổng hợp. Để đạt hiệu quả học tập tốt hơn, hãy chủ động hoàn thành bài tập trước khi xem đáp án và ghi chú lại những dạng toán cần luyện thêm.
