Giải SGK toán 11 trang 9 tập 2

Trong chương trình Toán 11 Kết nối tri thức, bài học về lũy thừa với số mũ thực giúp học sinh nắm vững các khái niệm và quy tắc tính toán quan trọng. Với bài viết Giải SGK Toán 11 trang 9 tập 2, các em sẽ được hướng dẫn giải chi tiết những bài tập thuộc Bài 18 theo từng bước rõ ràng, dễ hiểu. Nội dung bám sát sách giáo khoa, hỗ trợ học sinh ôn tập kiến thức và củng cố kỹ năng vận dụng công thức. Cùng theo dõi lời giải để hoàn thành bài tập chính xác và tự tin hơn khi học Toán 11.

Giải bài 6.1 trang 9 Toán 11 KNTT Tập 2

Hướng dẫn giải:

a) Ta có:

\({\left( {\frac{1}{5}} \right)^{ - 2}} = {\left( {{5^{ - 1}}} \right)^{ - 2}} = {5^2} = 25\)

b) a có:

\({4^{\frac{3}{2}}} = \sqrt {{4^3}} = \sqrt {64} = 8\)

c) Ta có:

\({\left( {\frac{1}{8}} \right)^{\frac{{ - 2}}{3}}}\)\(= {\left( {{2^{ - 3}}} \right)^{\frac{{ - 2}}{3}}} = {2^{\left( { - 3} \right).\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right)}} = {2^2} = 4\)

d) Ta có:

\({\left( {\frac{1}{{16}}} \right)^{ - 0,75}} = {\left( {{4^{ - 2}}} \right)^{ - 0,75}} = {4^{\left( { - 2} \right).\left( { - 0,75} \right)}} = {4^{\frac{3}{2}}} = 8\)

Giải bài 6.2 trang 9 Toán 11 KNTT Tập 2

Hướng dẫn giải:

a) Ta có:

\(\begin{array}{l} {27^{\frac{2}{3}}} + {81^{ - 0,75}} - {25^{0,5}} = {\left( {{3^3}} \right)^{\frac{2}{3}}} + {\left( {{3^4}} \right)^{ - \frac{3}{4}}} - {\left( {{5^2}} \right)^{\frac{1}{2}}}\\ = {3^2} + {3^{ - 3}} - 5 = 9 + \frac{1}{{27}} - 5 = \frac{{100}}{{27}} \end{array}\)

b) Ta có:

\(\begin{array}{l} {4^{2 - 3\sqrt 7 }}{.8^{2\sqrt 7 }} = {\left( {{2^2}} \right)^{2 - 3\sqrt 7 }}.{\left( {{2^3}} \right)^{2\sqrt 7 }}\\ = {2^{2.\left( {2 - 3\sqrt 7 } \right)}}{.2^{3.2\sqrt 7 }} = {2^{4 - 6\sqrt 7 }}{.2^{6\sqrt 7 }}\\ = \frac{{{2^4}}}{{{2^{6\sqrt 7 }}}}{.2^{6\sqrt 7 }} = {2^4} = 16 \end{array}\)

Giải bài 6.3 trang 9 Toán 11 KNTT Tập 2

Hướng dẫn giải:

a) Với x,y ≠ 0 ta có:

\(A = \frac{{{x^5}.{y^{ - 2}}}}{{{x^3}y}} = \frac{{{x^{5 - 3}}}}{{y.{y^2}}} = \frac{{{x^2}}}{{{y^{1 + 2}}}} = \frac{{{x^2}}}{{{y^3}}}\)

b) Với x,y ≠ 0 ta có:

\(B = \frac{{{x^2}{y^{ - 3}}}}{{{{\left( {{x^{ - 1}}.{y^4}} \right)}^{ - 3}}}} = \frac{{{x^2}{y^{ - 3}}}}{{{x^{\left( { - 1} \right).\left( { - 3} \right)}}.{y^{4.\left( { - 3} \right)}}}}\)\(= \frac{{{x^2}{y^{ - 3}}}}{{{x^3}.{y^{ - 12}}}} = \frac{{{y^{ - 3 + 12}}}}{{{x^{3 - 2}}}} = \frac{{{y^9}}}{{{x^1}}} = \frac{{{y^9}}}{x}\)

Giải bài 6.4 trang 9 Toán 11 KNTT Tập 2

Hướng dẫn giải:

a) Ta có:

\(A = \frac{{{x^{\frac{1}{3}}}.\sqrt y + {y^{\frac{1}{3}}}.\sqrt x }}{{\sqrt[6]{x} + \sqrt[6]{x}}} = \frac{{{x^{\frac{1}{3}}}.{y^{\frac{1}{2}}} + {y^{\frac{1}{3}}}.{x^{\frac{1}{2}}}}}{{{x^{\frac{1}{6}}} + {y^{\frac{1}{6}}}}}\)

\(= \frac{{{x^{\frac{1}{3}}}{y^{\frac{1}{3}}}\left( {{x^{\frac{1}{6}}} + {y^{\frac{1}{6}}}} \right)}}{{{x^{\frac{1}{6}}} + {y^{\frac{1}{6}}}}} = {x^{\frac{1}{3}}}{y^{\frac{1}{3}}}\)

b) Ta có:

\(B = {\left( {\frac{{{x^{\sqrt 3 }}}}{{{y^{\sqrt 3 - 1}}}}} \right)^{\sqrt 3 + 1}} \cdot \frac{{{x^{ - \sqrt 3 - 1}}}}{{{y^{ - 2}}}}\)\(= \frac{{{x^{\sqrt 3 .\left( {\sqrt 3 + 1} \right)}}}}{{{y^{\left( {\sqrt 3 - 1} \right).\left( {\sqrt 3 + 1} \right)}}}} \cdot \frac{{{x^{ - \left( {\sqrt 3 + 1} \right)}}}}{{{y^{ - 2}}}}\)

\(= \frac{{{x^{\sqrt 3 .\left( {\sqrt 3 + 1} \right)}}}}{{{y^{{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2} - 1}}}} \cdot \frac{{{y^2}}}{{{x^{\left( {\sqrt 3 + 1} \right)}}}}\)\(= \frac{{{x^{\sqrt 3 \left( {\sqrt 3 + 1} \right)}}}}{{{y^2}}} \cdot \frac{{{y^2}}}{{{x^{\left( {\sqrt 3 + 1} \right)}}}}\)

\(= {x^{\sqrt 3 \left( {\sqrt 3 + 1} \right) - \left( {\sqrt 3 + 1} \right)}} = {x^{3 + \sqrt 3 - \sqrt 3 - 1}} = {x^2}\)

Giải bài 6.5 trang 9 Toán 11 KNTT Tập 2

Hướng dẫn giải:

Biến đổi vế trái ta có:

\(\begin{array}{l} \sqrt {4 + 2\sqrt 3 } - \sqrt {4 - 2\sqrt 3 } \\ = \sqrt {{{\left( {1 + \sqrt 3 } \right)}^2}} - \sqrt {{{\left( {1 - \sqrt 3 } \right)}^2}} \\ = 1 + \sqrt 3 - \left( {\sqrt 3 - 1} \right) = 1 + \sqrt 3 - \sqrt 3 + 1 = 2 = VP \end{array}\)

Ta có điều phải chứng minh

Giải bài 6.6 trang 9 Toán 11 KNTT Tập 2

Hướng dẫn giải:

a) Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l} 6\sqrt 3 = \sqrt {36.3} = \sqrt {108} \\ 3\sqrt 6 = \sqrt {9.6} = \sqrt {54} \end{array} \right.\)

\(\left\{ \begin{array}{l} \sqrt {108} > \sqrt {54} \\ 5 > 1 \end{array} \right. \Rightarrow {5^{\sqrt {108} }} > {5^{\sqrt {54} }} \Rightarrow {5^{6\sqrt 3 }} > {5^{3\sqrt 6 }}\)

b) Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l} {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{ - \frac{4}{3}}} = {\left( {{2^{ - 1}}} \right)^{\frac{{ - 4}}{3}}} = {2^{\left( { - 1} \right).\left( { - \frac{4}{3}} \right)}} = {2^{\frac{4}{3}}} = \sqrt[3]{{{2^4}}}\\ \sqrt 2 {.2^{\frac{2}{3}}} = {2^{\frac{1}{2}}}{.2^{\frac{2}{3}}} = {2^{\frac{1}{3}}} = \sqrt[3]{{{2^1}}} \end{array} \right.\)

\(\left\{ \begin{array}{l} {2^4} > {2^1}\\ 2 > 1 \end{array} \right. \Rightarrow \sqrt[3]{{{2^4}}} > \sqrt[3]{{{2^1}}} \Rightarrow {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{ - \frac{4}{3}}} > \sqrt 2 {.2^{\frac{2}{3}}}\)

Giải bài 6.7 trang 9 Toán 11 KNTT Tập 2

Hướng dẫn giải:

Ta có P = 120, r = 5% = 0,05.

Do bác An gửi tiết kiệm với kì hạn 6 tháng nên được tính lãi 2 lần trong một năm, tức là n = 2. Sau 2 năm thì ta được 4 lần tính lãi nên N = 4.

Vậy số tiền bác An thu được (cả vốn lẫn lãi) sau 2 năm là

 \(120.1 + \frac{{0,{{05}^4}}}{2} \approx 132,46\)(triệu đồng).

Giải bài 6.8 trang 9 Toán 11 KNTT Tập 2

Hướng dẫn giải:

Thay t = 20 vào công thức \(A = {19.2^{\frac{t}{{30}}}}\) ta được

\(A = {19.2^{\frac{{20}}{{30}}}} = {19.2^{\frac{2}{3}}} \approx 30\) (triệu người).

Vậy sau 20 năm nữa kể từ năm 2021, dân số của quốc gia đó là khoảng 30 triệu người.

---------------------------------------

Hy vọng phần Giải SGK Toán 11 trang 9 tập 2 đã giúp các em hiểu rõ hơn về lũy thừa với số mũ thực và cách áp dụng các quy tắc tính toán vào từng dạng bài tập. Thông qua lời giải chi tiết của Toán 11 Kết nối tri thức, học sinh có thể tự kiểm tra kết quả, phát hiện lỗi sai và củng cố kiến thức trọng tâm của Bài 18. Hãy kết hợp việc tham khảo đáp án với tự luyện tập để ghi nhớ công thức lâu hơn và nâng cao khả năng giải toán. Chúc các em học tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán 11!