Giải Toán 11 trang 62 tập 1 Kết nối tri thức

Giải Toán 11 trang 62 tập 1 Kết nối tri thức hướng dẫn chi tiết các bài tập thuộc Bài 9: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm. Nội dung bám sát SGK Toán 11 KNTT, giúp học sinh nắm cách tính và vận dụng số trung bình, trung vị, tứ phân vị, mốt trong các bài toán thống kê.

Mở đầu trang 62 SGK Toán 11 Tập 1 KNTT

Hướng dẫn giải:

Số trung bình

Trong mỗi khoảng số tiền, giá trị đại diện là trung bình cộng của giá trị hai đầu mút nên ta có bảng sau:

Số tiền (nghìn đồng)	15	45	75	105
Số khách hàng	3	15	10	7

Tổng số khách hàng là n = 35. Số tiền bán xăng trung bình của 35 khách hàng là

\(\overline x = \frac{{15.3 + 45.15 + 75.10 + 105.7}}{{35}} = 63\)(nghìn đồng).

=> Số trung bình cho mẫu số liệu gốc khoảng 63 nghìn đồng.

Số trung vị, tứ phân vị

Cỡ mẫu là n = 35.

Gọi x₁, x₂ ..., x₃₅ là số tiền xăng của 35 khách hàng và giả sử dãy này đã được sắp xếp theo thứ tự tăng dần. Khi đó, trung vị là x₁₈.

Do x₁₈ thuộc nhóm [30; 60) nên nhóm này chứa trung vị.

=> p = 2; a₂ = 30; m₂ = 15; m₁ = 3; a₃ – a₂ = 60 – 30 = 30 và ta có

\({M_e} = 30 + \frac{{\frac{{35}}{2} - 3}}{{15}}.30 = 59\)

Tứ phân vị thứ nhất Q₁ là x₉. Do x₉ thuộc nhóm [30; 60) nên nhóm này chứa Q₁.

=> p = 2; a₂ = 30; m₂ = 15; m₁ = 3; a₃ – a₂ = 60 – 30 = 30 và ta có

\({Q_1} = 30 + \frac{{\frac{{35}}{4} - 3}}{{15}}.30 = 41,5\)

Tứ phân vị thứ ba Q₃ là x₃₇. Do x₂₇ thuộc nhóm [60; 90) nên nhóm này chứa Q₃.

=> p = 3; a₃ = 60; m₃ = 10; m₁ + m₂ = 3 + 15 = 18; a₄ – a₃ = 90 – 60 = 30 và ta có

\({Q_3} = 60 + \frac{{\frac{{3.35}}{4} - 18}}{{10}}.30 = 84,75\)

Tứ phân vị thứ hai Q₂ = M_e = 59.

=> Trung vị của mẫu số liệu gốc khoảng 59 và các tứ phân vị khoảng 41,5; 59; 84,75.

Mốt

Tần số lớn nhất là 15 nên nhóm chứa mốt là nhóm [30; 60).

Ta có, j = 2, a₂ = 30, m₂ = 15, m₁ = 3, m₃ = 10, h = 30

\(\Rightarrow {M_0} = 30 + \frac{{15 - 3}}{{\left( {15 - 3} \right) + \left( {15 - 10} \right)}}.30 \approx 51,18\)

Vậy mốt của mẫu số liệu gốc xấp xỉ 51,18.

Giải hoạt động 1 trang 62 SGK Toán 11 Tập 1 KNTT

Hướng dẫn giải:

a) Giả sử lớp 11A có 30 học sinh và sau khi khảo sát, ta có được bảng thống kê như sau:

Thời gian (giờ)	Dưới 1,5 giờ	[1,5; 3)	[3; 4,5)	Từ 4,5 giờ trở lên
Số học sinh	5	15	8	2

b) Ta không thể tính chính xác thời gian tự học trung bình của các học sinh trong lớp vì không có mẫu số liệu cụ thể về thời gian tự học của từng học sinh.

c) Có thể tính gần đúng thời gian tự học trung bình của các học sinh trong lớp dựa trên mẫu số liệu ghép nhóm bằng cách chọn thời gian đại diện cho mỗi nhóm, sau đó sử dụng tần số tương ứng để tính số trung bình, cụ thể:

- Thời gian tự học dưới 1,5 giờ, ta chọn giá trị đại diện là 0,75 giờ, tần số tương ứng là 5.

- Thời gian tự học từ 1,5 đến dưới 3 giờ, ta chọn giá trị đại diện là \(\frac{{1,5 + 3}}{2} = 2,25a\), tần số tương ứng là 15.

- Thời gian tự học từ 3 đến dưới 4,5 giờ, ta chọn giá trị đại diện là \(\frac{{3 + 4,5}}{2} = 3,75\;\), tần số tương ứng là 8.

- Thời gian tự học là từ 4,5 giờ trở lên, ta chọn giá trị đại diện là 5,25, tần số tương ứng là 2.

Số trung bình là:

\(\overline x = \frac{{5.0,75 + 15.2,25 + 8.3,75 + 2.5,25}}{{30}} = 2,6\)

Vậy thời gian tự học trung bình của học sinh lớp 11A xấp xỉ khoảng 2,6 giờ.

--------------------------

Qua Giải Toán 11 trang 62 tập 1 Kết nối tri thức, học sinh có thể củng cố kiến thức về các đại lượng đặc trưng cho xu thế trung tâm của mẫu số liệu. Việc hiểu đúng ý nghĩa và cách xác định từng đại lượng sẽ giúp phân tích, so sánh dữ liệu hiệu quả hơn. Luyện tập thêm các dạng bài tương tự là cách thiết thực để nâng cao kỹ năng thống kê và học tốt môn Toán 11.