Giải Toán 11 trang 111 tập 1 Kết nối tri thức
Giải SGK Toán 11 KNTT trang 111 bài 16
Giải Toán 11 trang 111 tập 1 Kết nối tri thức hướng dẫn chi tiết các bài tập thuộc Bài 16: Giới hạn của hàm số. Nội dung bám sát SGK Toán 11 KNTT, giúp học sinh hiểu cách xác định giới hạn, vận dụng các quy tắc tính và rèn luyện kỹ năng giải bài tập hiệu quả.
Giải câu hỏi mở đầu trang 111 SGK Toán 11 Tập 1 KNTT
Trong Thuyết tương đối của Einstein, khối lượng của vật chuyển động với vận tốc v cho bởi công thức
\(m = \frac{{{m_0}}}{{\sqrt {1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}} }}\)
trong đó m0 là khối lượng của vật khi nó đứng yên, c là vận tốc ánh sáng. Chuyện gì xảy ra với khối lượng của vật khi vận tốc của vật gần với vận tốc ánh sáng?
Hướng dẫn giải
Sau bài học này ta sẽ giải quyết được bài toán trên như sau:
Từ công thức khối lượng đã cho: \(m = \frac{{{m_0}}}{{\sqrt {1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}} }}\)
ta thấy m là một hàm số của v, với tập xác định là nửa khoảng [0; c).
Rõ ràng khi v tiến gần tới vận tốc ánh sáng, tức là v ⟶ c, ta có \(\sqrt {1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}} \to 0\)
\(= > \mathop {\lim }\limits_{v \to c - } m\left( v \right) = + \infty\) (Tức là khối lượng m của vật trở nên vô cùng lớn khi vận tốc của vật gần tới vận tốc ánh sáng).
Giải hoạt động 1 trang 111 SGK Toán 11 Tập 1 KNTT
Nhận biết khái niệm giới hạn tại một điểm
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{4 - {x^2}}}{{x - 2}}\)
a) Tìm tập xác định của hàm số f(x).
b) Cho dãy số \({x_n} = \frac{{2n + 1}}{n}\) Rút gọn f(xn) và tính giới hạn của dãy (un) với un= f(xn).
c) Với dãy số (xn) bất kì sao cho xn≠ 2 và xn ⟶ 2, tính f(xn) và tìm \(\mathop {{\rm{ }}\lim }\limits_{n \to + \infty } f\left( {{x_n}} \right)\)
Hướng dẫn giải
a) Biểu thức f(x) có nghĩa khi \(x – 2 ≠ 0 ⇔ x ≠ 2.\)
=> Tập xác định của hàm số f(x) là D = ℝ \ {2}.
b) Ta có:
\(f\left( {{x_n}} \right) = \frac{{4 - {{\left( {\frac{{2n + 1}}{n}} \right)}^2}}}{{\left( {\frac{{2n + 1}}{n}} \right) - 2}} = \frac{{4 - \left( {4 + \frac{4}{n} + \frac{1}{{{n^2}}}} \right)}}{{\frac{1}{n}}} = - 4 - \frac{1}{n}\)
\(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } f\left( {{x_n}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( { - 4 - \frac{1}{n}} \right) = - 4\)
c) Ta có:
\(f\left( {{x_n}} \right) = \frac{{4 - x_n^2}}{{{x_n} - 2}} = \frac{{\left( {2 - {x_n}} \right)\left( {2 + {x_n}} \right)}}{{{x_n} - 2}} = - 2 - {x_n}\)
Ta có: xn ≠ 2 và xn ⟶ 2 với mọi n => \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {x_n} = 2\)
\(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } f\left( {{x_n}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( { - 2 - {x_n}} \right) = - 2 - 2 = - 4\)
--------------------------------
Với Giải Toán 11 trang 111 tập 1 Kết nối tri thức, học sinh có thể thuận tiện kiểm tra đáp án và củng cố phương pháp tìm giới hạn của hàm số. Việc nắm chắc các quy tắc và dạng giới hạn thường gặp giúp quá trình giải bài chính xác, linh hoạt hơn. Chủ động luyện tập thêm sẽ hỗ trợ học sinh xây dựng nền tảng vững chắc và học tốt môn Toán 11.
