Giải Toán 11 trang 52 tập 1 Kết nối tri thức
Giải SGK Toán 11 Kết nối tri thức bài 7 trang 52
Giải Toán 11 trang 52 tập 1 Kết nối tri thức hướng dẫn giải các bài tập trong Bài 7: Cấp số nhân. Nội dung được trình bày ngắn gọn, logic, bám sát SGK Toán 11 KNTT, giúp học sinh dễ nắm bản chất, ghi nhớ công thức và vận dụng vào bài toán thực tế.
Mở đầu trang 52 SGK Toán 11 Tập 1 KNTT
Một công ty tuyển một chuyên gia về công nghệ thông tin với mức lương năm đầu là 240 triệu đồng và cam kết sẽ tăng thêm 5% lương mỗi năm so với năm liền trước đó. Tính tổng số lương mà chuyên gia đó nhận được sau khi làm việc cho công ty 10 năm (làm tròn đến triệu đồng).
Hướng dẫn giải:
Sau bài học này ta sẽ giải quyết được bài toán trên như sau:
Lương hằng năm (triệu đồng) của chuyên gia lập thành một cấp số nhân, với số hạng đầu u1 = 240 và công bội q = 1,05. Tổng số lương của chuyên gia đó sau 10 năm chính là tổng của 10 số hạng đầu của cấp số nhân này và bằng
![{S_{10}} = {u_1}.\frac{{1 - {q^{10}}}}{{1 - q}} = \frac{{240.\left[ {1 - {{\left( {1,05} \right)}^{10}}} \right]}}{{1 - 1,05}} \approx 3019](https://st.vndoc.com/data/image/blank.png)
\({S_{10}} = {u_1}.\frac{{1 - {q^{10}}}}{{1 - q}} = \frac{{240.\left[ {1 - {{\left( {1,05} \right)}^{10}}} \right]}}{{1 - 1,05}} \approx 3019\)
Vậy tổng số lương (làm tròn đến triệu đồng) của chuyên gia đó sau 10 năm là 3 019 triệu đồng hay 3,019 tỉ đồng.
Giải hoạt động 1 trang 52 SGK Toán 11 Tập 1 KNTT
Cho dãy số (un) với un = 3 . 2n.
a) Viết năm số hạng đầu của dãy số này.
b) Dự đoán hệ thức truy hồi liên hệ giữa un và un – 1.
Hướng dẫn giải:
a) Năm số hạng đầu của dãy số đã cho là
\(\begin{array}{*{20}{l}}
{{u_1} = {\rm{ }}3{\rm{ }}.{\rm{ }}2{\rm{ }} = {\rm{ }}6;}\\
{{u_2} = {\rm{ }}3{\rm{ }}.{\rm{ }}{2^2} = {\rm{ }}12;}\\
{{u_3} = {\rm{ }}3{\rm{ }}.{\rm{ }}{2^3} = {\rm{ }}24;}\\
{{u_4} = {\rm{ }}3{\rm{ }}.{\rm{ }}{2^4} = {\rm{ }}48;}\\
{{u_5} = {\rm{ }}3{\rm{ }}.{\rm{ }}{2^5} = {\rm{ }}96.}
\end{array}\)
b) Ta có:
\({u_{n{\rm{ }}-{\rm{ }}1}}\; = {\rm{ }}3{\rm{ }}.{\rm{ }}{2^{n{\rm{ }}-{\rm{ }}1}}\; = {\rm{ }}3{\rm{ }}.\;\frac{{{2^n}}}{{{2^1}}}\; = \;\frac{{{{3.2}^n}}}{2}\; = \frac{{{u_n}}}{2}\)
=> \({u_n} = {u_{n - 1}}.2\)
Hệ thức truy hồi liên hệ giữa un và un – 1 là \({u_1} = {\rm{ }}6,{\rm{ }}{u_n} = {\rm{ }}{u_{n{\rm{ }}-{\rm{ }}1}}.{\rm{ }}2{\rm{ }}\) với n ≥ 2.
Giải câu hỏi trang 52 SGK Toán 11 Tập 1 KNTT
Dãy số không đổi \(a, a, a, ...\)có phải là một cấp số nhân không?
Hướng dẫn giải:
Dãy số không đổi \(a, a, a, ...\) là một cấp số nhân với công bội q = 1.
------------------------------
Phần Giải SGK Toán 11 KNTT trang 52 tập 1 – Bài 7: Cấp số nhân giúp học sinh thuận tiện kiểm tra kết quả và củng cố phương pháp giải. Khi kết hợp công thức với luyện tập đa dạng, các em sẽ hiểu sâu hơn về cấp số nhân và nâng cao khả năng học tốt Toán 11.
