Giải Toán 11 trang 51 tập 1 Kết nối tri thức

Giải Toán 11 trang 51 tập 1 Kết nối tri thức cung cấp lời giải Bài 6: Cấp số cộng theo chương trình SGK Toán 11 KNTT. Các bài tập được hướng dẫn súc tích, dễ theo dõi, giúp học sinh nhận biết công thức, phương pháp tính và tự tin vận dụng vào từng dạng bài.

Giải bài 2.8 trang 51 SGK Toán 11 tập 1 KNTT

Hướng dẫn giải

a) Ta có: \(9 - 4 = 5; 14 - 9 = 5\)

=> Cấp số cộng có u₁ = 4, công sai d = 5

Khi đó

• Số hạng tổng quát của dãy số là: \(u_n = 4 + 5(n − 1)\)
• Số hạng thứ 5: \(u_5 = 4 + 5(5 − 1) = 24\)
• Số hạng thứ 100: \(u_{100}=4 + 5.(100 − 1) = 499\)

b) Ta có: \(-1 - 1 = -2; -3 - (-1) = -2\)

=> Cấp số cộng có u₁ = 1, công sai d = -2

Khi đó:

• Số hạng tổng quát của dãy số là: \(u_n = 1 + (−2) (n−1)\)
• Số hạng thứ 5: \(u_5 = 1 + (−2) (5−1) = −7\)
• Số hạng thứ 100: \(u_{100}=1 + (−2) .(100−1) = −197\)

Giải bài 2.9 trang 51 SGK Toán 11 tập 1 KNTT

Hướng dẫn giải

a) Ta có:

\({u_1} = {\rm{ }}8;{\rm{ }}{u_2} = {\rm{ }}13;{\rm{ }}{u_3} = {\rm{ }}18;{\rm{ }}{u_4} = {\rm{ }}23;{\rm{ }}{u_5} = {\rm{ }}28\)

Ta có:

\({u_n} - {\rm{ }}{u_{n{\rm{ }} - 1}} = {\rm{ }}3{\rm{ }} + {\rm{ }}5n{\rm{ }} - {\rm{ }}\left[ {3{\rm{ }} + {\rm{ }}5{\rm{ }}\left( {n{\rm{ }} - {\rm{ }}1} \right)} \right]{\rm{ }} = {\rm{ }}5{\rm{ }};\forall {\rm{ }}x{\rm{ }} \ge {\rm{ }}2\)

=>  Dãy số là cấp số cộng có u₁ = 8 và công sai d = 5

Vậy số hạng tổng quát: \({u_n} = {\rm{ }}8{\rm{ }} + {\rm{ }}5{\rm{ }}\left( {n{\rm{ }} - {\rm{ }}1} \right)\)

b) Ta có:

\({u_1} = {\rm{ }}2;{\rm{ }}{u_2} = {\rm{ }}8;{\rm{ }}{u_3} = {\rm{ }}14;{\rm{ }}{u_4} = {\rm{ }}20;{\rm{ }}{u_5} = {\rm{ }}26\)

Ta có: 

\({u_n} - {\rm{ }}{u_{n - 1}} = {\rm{ }}6n{\rm{ }} - {\rm{ }}4{\rm{ }} - {\rm{ }}\left[ {{\rm{ }}6{\rm{ }}\left( {n{\rm{ }} - {\rm{ }}1} \right){\rm{ }} - {\rm{ }}4} \right]{\rm{ }} = {\rm{ }}6;\forall {\rm{ }}x{\rm{ }} \ge {\rm{ }}2\)

=> Dãy số là cấp số cộng có u₁ = 2 công sai d = 6

Vậy số hạng tổng quát: \({u_n} = {\rm{ }}2{\rm{ }} + {\rm{ }}6{\rm{ }}\left( {n{\rm{ }} - {\rm{ }}1} \right)\)

c) Ta có:

\({u_1} = {\rm{ }}2;{\rm{ }}{u_2} = {\rm{ }}4;{\rm{ }}{u_3} = {\rm{ }}7;{\rm{ }}{u_4} = {\rm{ }}11;{\rm{ }}{u_5} = {\rm{ }}16\)

Ta có:

\({u_2} - {\rm{ }}{u_1} = {\rm{ }}2{\rm{ }} \ne {\rm{ }}{u_3} - {\rm{ }}{u_2} = {\rm{ }}3\)

=> Đây không phải cấp số cộng

d) Ta có: \({u_1} = {\rm{ }}2;{\rm{ }}{u_2} = {\rm{ }}5;{\rm{ }}{u_3} = {\rm{ }}8;{\rm{ }}{u_4} = {\rm{ }}11;{\rm{ }}{u_5} = {\rm{ }}14\)

Ta có: \({u_n} - {\rm{ }}{u_{n - 1}} = 3\)

=>  Đây là dãy cấp số công có u₁ = 2 và công sai d = 3

Vậy số hạng tổng quát: \({u_n} = {\rm{ }}2{\rm{ }} + {\rm{ }}3{\rm{ }}\left( {n{\rm{ }} - {\rm{ }}1} \right)\)

Giải bài 2.10 trang 51 SGK Toán 11 tập 1 KNTT

Hướng dẫn giải

Gọi số hạng tổng quát của dãy là: \({u_n} = {\rm{ }}{u_1} + {\rm{ }}\left( {n{\rm{ }} - {\rm{ }}1} \right)d\)

Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l} {u_5} = {\rm{ }}{u_1} + {\rm{ }}4d{\rm{ }} = {\rm{ }}18\\ {u_{12}} = {\rm{ }}{u_1} + {\rm{ }}11d = {\rm{ }}32{\rm{ }} \end{array} \right. = > {\rm{ }}{u_1} = {\rm{ }}10,{\rm{ }}d{\rm{ }} = {\rm{ }}2\)

Khi đó: 

• Số hạng tổng quát: \({u_n} = {\rm{ }}10\;{\rm{ }} + 2{\rm{ }}\left( {n{\rm{ }} - {\rm{ }}1} \right)\)
• Số hạng thứ 50 là: \({u_{50}} = {\rm{ }}108\)

Giải bài 2.11 trang 51 SGK Toán 11 tập 1 KNTT

Hướng dẫn giải

Gọi n là số các số hạng đầu cần lấy tổng, ta có:

\(2700=S_{n}=\frac{n}{2}[2. 5+(n-1). 2]=\frac{n}{2}(8+2n)\)

Do đó \(4n+n^{2}-2700=0\). Giải phương trình bậc hai này ta được n = -54 (loại) hoặc n = 50

Vậy phải lấy 50 số hạng đầu.

Giải bài 2.12 trang 51 SGK Toán 11 tập 1 KNTT

Hướng dẫn giải

Giá của chiếc xe sau n năm là: \({u_n} = {\rm{ }}680{\rm{ }} - {\rm{ }}55{\rm{ }}\left( {n{\rm{ }} - {\rm{ }}1} \right)\)

Vậy sau 5 năm sử dụng giá của chiếc xe là:

\({u_5} = {\rm{ }}680{\rm{ }} - {\rm{ }}55{\rm{ }}\left( {5{\rm{ }} - {\rm{ }}1} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}460\) (triệu đồng)

Giải bài 2.13 trang 51 SGK Toán 11 tập 1 KNTT

Hướng dẫn giải

Số ghế ở mỗi hàng lập thành một cấp số cộng với số hạng đầu \(u_{1}=15\) và công sai d = 3.

Gọi n là số các số hạng đầu cua cấp số cộng cần lấy tổng, ta có:

\(870=S_{n}=\frac{n}{2}[2.15+(n-1).3]=\frac{n}{2}(27+3n)\)

Do đó \(27n+3n^{2}-1740=0\) , suy ra \(n{\rm{ }} = {\rm{ }}20(tm),{\rm{ }}n{\rm{ }} = {\rm{ }} - 29{\rm{ }}\)(loại)

Vậy cần phải thiết kế 20 hàng ghế

Giải bài 2.14 trang 51 SGK Toán 11 tập 1 KNTT

Hướng dẫn giải

Dân số mỗi năm của thành phố lập thành cấp số cộng có u₁ = 1200, công sai d = 30

Dân số mỗi năm có dạng tổng quát là: 

\({u_n} = {\rm{ }}1200{\rm{ }} + {\rm{ }}30{\rm{ }}\left( {n{\rm{ }} - {\rm{ }}1} \right)\)

Dân số của năm 2030 tức n = 11

Suy ra  \({u_{11}} = {\rm{ }}1200{\rm{ }} + {\rm{ }}30{\rm{ }}\left( {11{\rm{ }} - {\rm{ }}1} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}1500\) (nghìn người)

Vậy ước tính dân số của thành phố vào năm 2030 là 1,5 triệu người.

----------------------------------

Với Giải SGK Toán 11 KNTT trang 51 tập 1 – Bài 6: Cấp số cộng, học sinh có thể nhanh chóng đối chiếu đáp án và củng cố những kiến thức quan trọng. Việc kết hợp ghi nhớ công thức với luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em xử lý tốt bài toán cấp số cộng và học tốt Toán 11.