Giải Toán 11 trang 19 tập 1 Kết nối tri thức
Giải Toán 11 trang 19 tập 1 Kết nối tri thức Bài 2
Giải Toán 11 trang 19 tập 1 Kết nối tri thức hướng dẫn chi tiết các bài tập thuộc Bài 2: Công thức lượng giác, giúp học sinh dễ dàng vận dụng công thức cộng, công thức nhân đôi và các hệ thức lượng giác để giải bài. Lời giải bám sát SGK, trình bày ngắn gọn, dễ hiểu, hỗ trợ học tốt Toán 11.
Giải luyện tập 2 trang 19 SGK Toán 11 Tập 1 KNTT
Không dùng máy tính, tính 
\(\cos \frac{\pi }{8}\).
Hướng dẫn giải:
Ta có:
\(\frac{{\sqrt 2 }}{2} = \cos \frac{\pi }{4} = \cos \left( {2.\frac{\pi }{8}} \right) = 2.{\cos ^2}\frac{\pi }{8} - 1\)
\(\Rightarrow 2.{\cos ^2}\frac{\pi }{8} = 1 + \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)\(\Rightarrow {\cos ^2}\frac{\pi }{8} = \frac{{2 + \sqrt 2 }}{4}\)
Vì \(\cos \frac{\pi }{8} > 0 \Rightarrow \cos \frac{\pi }{8} = \frac{{\sqrt {2 + \sqrt 2 } }}{2}\)
Giải hoạt động 3 trang 19 SGK Toán 11 Tập 1 KNTT
Xây dựng công thức biến đổi tích thành tổng
a) Từ các công thức cộng cos(a + b) và cos(a – b), hãy tìm: cos a cos b; sin a sin b.
b) Từ các công thức cộng sin(a + b) và sin(a – b), hãy tìm: sin a cos b.
Hướng dẫn giải:
a) Ta có:
\(\cos(a + b) = \cos a \cos b – \sin a \sin b\) (1);
\(\cos(a – b) = \cos a \cos b + \sin a \sin b\) (2).
Lấy (1) và (2) cộng vế theo vế, ta được:
\(\cos(a + b) + \cos(a – b) = 2\cos a \cos b\).
\(\cos a \cos b = \frac{1}{2}[\cos(a + b) + \cos(a – b)]\).
Lấy (2) trừ vế theo vế cho (1), ta được: \(\cos(a – b) – \cos(a + b) = 2\sin a \sin b\).
Từ đó suy ra, \(\sin a \sin b = \frac{1}{2}[\cos(a – b) – \cos(a + b)]\).
b) Ta có:
\(\sin(a + b) = \sin a \cos b + \cos a \sin b\) (3);
\(\sin(a – b) = \sin a \cos b – \cos a \sin b\) (4).
Lấy (3) và (4) cộng vế theo vế, ta được:
\(\sin(a + b) + \sin(a – b) = 2\sin a \cos b\).
Từ đó suy ra, \(\sin a \cos b = \frac{1}{2}[\sin(a + b) + \sin(a – b)]\).
Giải luyện tập 3 trang 19 SGK Toán 11 Tập 1 KNTT
Không dùng máy tính, tính giá trị của các biểu thức:
\(A = \cos {\rm{ }}{75^0}.\cos {\rm{ }}{15^0};{\rm{ }}B = \;\sin \frac{{5\pi }}{{12}}\cos \frac{{7\pi }}{{12}}\)
Hướng dẫn giải:
Ta có:
\(A = \cos {\rm{ }}{75^0}.\cos {\rm{ }}{15^0}\)
\(= \frac{1}{2}.\left[ {\cos \left( {{{75}^0} - {{15}^0}} \right) + \cos \left( {{{75}^0} + {{15}^0}} \right)} \right]\)
\(= \frac{1}{2}.\left( {\cos {{60}^0} + \cos {{90}^0}} \right) = \frac{1}{2}.\left( {\frac{1}{2} + 0} \right) = \frac{1}{4}\)
Ta có:
\({\rm{ }}B = \;\sin \frac{{5\pi }}{{12}}\cos \frac{{7\pi }}{{12}}\)
\(= \frac{1}{2}.\left[ {\sin \left( {\frac{{5\pi }}{{12}} - \frac{{7\pi }}{{12}}} \right) + \sin \left( {\frac{{5\pi }}{{12}} + \frac{{7\pi }}{{12}}} \right)} \right]\)
\(= \frac{1}{2}.\left[ {\sin \left( {\frac{{ - 5\pi }}{6}} \right) + \sin \pi } \right] = \frac{1}{2}.\left[ { - \sin \frac{\pi }{6} + \sin \pi } \right]\)
\(= \frac{1}{2}.\left( { - \frac{1}{2} + 0} \right) = - \frac{1}{4}\)
-----------------------------------------
Với Giải Toán 11 trang 19 tập 1 Kết nối tri thức – Bài 2: Công thức lượng giác, học sinh có thể nhanh chóng kiểm tra đáp án, củng cố các công thức quan trọng và rèn luyện phương pháp giải bài tập lượng giác.
