Toán 11 Kết nối tri thức bài 27
Toán 11 Kết nối tri thức bài 27: Thể tích
Toán 11 Kết nối tri thức bài 27: Thể tích được VnDoc.com sưu tầm và xin gửi tới bạn đọc cùng tham khảo để có thêm tài liệu giải bài tập Toán 11 Kết nối tri thức. Mời các bạn cùng theo dõi bài viết dưới đây.
Bài 7.28 SGK 63 SGK Toán 11 Kết nối
Cho khối chóp đều S.ABC, đáy có cạnh bằng a, cạnh bên bằng b. Tính thể tích của khối chóp đó. Từ đó suy ra thể tích của khối tứ diện đều có cạnh bằng a.
Bài làm
Gọi H là tâm của tam giác đều ABC. Gọi M là trung điểm của BC.
Vì tam giác ABC đều cạnh a nên:
\(AM=\frac{a\sqrt{3}}{2} và AH=\frac{2}{3}AM=\frac{a{\sqrt{3}}}{3}\)
Tam giác SAH vuông tại H
\(\Rightarrow SH=\sqrt{SA^{2}-AH^{2}}=\sqrt{a^{2}-\frac{a^{2}}{3}}=\frac{a\sqrt{6}}{3}\)
Thể tích khối chóp S.ABC là:
\(V=\frac{1}{3}.S_{ABC}.SH=\frac{1}{3}.\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}.\frac{a\sqrt{6}}{3}=\frac{a^{3}\sqrt{2}}{12}\)
Do đó, thể tích của khối tứ diện đều có cạnh bằng a là:
\(V=\frac{1}{3}.S_{0}.h=\frac{1}{3}a^{2}.\frac{\sqrt{2}}{2}a=\frac{a^{3}\sqrt{2}}{6}\)
Bài 7.29 SGK 63 SGK Toán 11 Kết nối
Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có AA'= 5 cm, AB = 6 cm, BC = 2 cm, \(\widehat{ABC} = 150 \circ\). Tính thể tích của khối lăng trụ.
Bài làm
Gọi O là trung điểm của SA ta có \(OB=(\frac{b}{2})^{2} và SB=\sqrt{a^{2}+(\frac{b}{2})^{2}}\).
Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông SBO, ta có:
\(h=SO=\sqrt{SB^{2}-BO^{2}}=\sqrt{a^{2}+(\frac{b}{2})^{2}} -\frac{a}{2}\)
Công thức tính thể tích khối chóp đều, ta có:
\(V=\frac{1}{3}S_{đáy} h \frac{1}{3}a^{2}(\sqrt{a^{2}+(\frac{b}{2})^{2}}-\frac{a}{2})\)
\(V_{Tứ diện}=\frac{\sqrt{2}}{12}a^{3}\)
Bài 7.30 SGK 63 SGK Toán 11 Kết nối
Cho khối chóp đều S.ABCD, đáy có cạnh 6 cm. Tính thể tích của khối chóp đó trong các trường hợp sau.
a) Cạnh bên tạo với mặt đáy một góc bằng 60∘
b) Mặt bên tạo với mặt đáy một góc bằng 45∘.
Bài làm
a) Thể tích của khối chóp theo công thức:
\(V=\frac{1}{3}S_{day}.h=\frac{1}{3}.\frac{\sqrt{3}}{4}.^{2}.6=36\sqrt{3}cm^{3}\)
b) Công thức tính thể tích của khối chóp, ta có:
\(V=\frac{1}{3}S_{day}.h=\frac{1}{3}.\frac{1}{4}.6^{2}.h=3h cm^{3}\)
Mà Trong đó \(\widehat{BDC} = 45^{\circ}\) và b = c , do đó \(b=6\sqrt{\frac{2}{3}}\)
Ta sẽ tính chiều cao h bằng cách sử dụng định lí Pytago trong tam giác BDC:
\(h^{2}=BD^{2}-(\frac{b}{2})^{2}=(\frac{6\sqrt{2}}{2\sqrt{3}})^{2}=6\)
Vậy thể tích của khối chóp là 3h = \(3\sqrt{6} \mathrm{cm^3}\)
Bài 7.31 SGK 63 SGK Toán 11 Kết nối
Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là các tam giác đều cạnh a, A'A = A'B = A'C = b. Tính thể tích của khối lăng trụ.
Bài 7.32 SGK 63 SGK Toán 11 Kết nối
Từ một tấm tôn hình vuông có cạnh 8 dm, bác Hùng cắt bỏ bốn phần như nhau ở bốn góc, sau đó bác hàn các mép lại để được một chiếc thùng (không có nắp ) như Hình 7.99.
a) Giải thích vì sao chiếc thùng có dạng hình chóp cụt.
b) Tính cạnh bên của thùng.
c) Hỏi thùng có thể chứa được nhiều nhất bao nhiêu lít nước?
-------------------------------------
Bài tiếp theo: Toán 11 Kết nối tri thức bài tập cuối chương 7
Trên đây VnDoc.com vừa gửi tới bạn đọc bài viết Toán 11 Kết nối tri thức bài 27: Thể tích. Mong rằng qua bài viết này bạn đọc có thêm tài liệu để học tập tốt hơn môn Toán 11 Kết nối tri thức. Mời các bạn cùng tham khảo thêm tại mục Ngữ văn 11 Kết nối tri thức.
