Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm

Toán 11 Kết nối tri thức bài 27

Toán 11 Kết nối tri thức bài 27: Thể tích được VnDoc.com sưu tầm và xin gửi tới bạn đọc cùng tham khảo để có thêm tài liệu giải bài tập Toán 11 Kết nối tri thức. Mời các bạn cùng theo dõi bài viết dưới đây.

Bài 7.28 SGK 63 SGK Toán 11 Kết nối

Cho khối chóp đều S.ABC, đáy có cạnh bằng a, cạnh bên bằng b. Tính thể tích của khối chóp đó. Từ đó suy ra thể tích của khối tứ diện đều có cạnh bằng a.

Bài làm

Toán 11 Kết nối tri thức bài 27

Gọi H là tâm của tam giác đều ABC. Gọi M là trung điểm của BC.

Vì tam giác ABC đều cạnh a nên:

AM=\frac{a\sqrt{3}}{2} và AH=\frac{2}{3}AM=\frac{a{\sqrt{3}}}{3}AM=a32vàAH=23AM=a33

Tam giác SAH vuông tại H

\Rightarrow SH=\sqrt{SA^{2}-AH^{2}}=\sqrt{a^{2}-\frac{a^{2}}{3}}=\frac{a\sqrt{6}}{3}SH=SA2AH2=a2a23=a63

Thể tích khối chóp S.ABC là:

V=\frac{1}{3}.S_{ABC}.SH=\frac{1}{3}.\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}.\frac{a\sqrt{6}}{3}=\frac{a^{3}\sqrt{2}}{12}V=13.SABC.SH=13.a234.a63=a3212

Do đó, thể tích của khối tứ diện đều có cạnh bằng a là:

V=\frac{1}{3}.S_{0}.h=\frac{1}{3}a^{2}.\frac{\sqrt{2}}{2}a=\frac{a^{3}\sqrt{2}}{6}V=13.S0.h=13a2.22a=a326

Bài 7.29 SGK 63 SGK Toán 11 Kết nối

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có AA'= 5 cm, AB = 6 cm, BC = 2 cm, \widehat{ABC} = 150 \circABC^=150. Tính thể tích của khối lăng trụ.

Bài làm

Gọi O là trung điểm của SA ta có OB=(\frac{b}{2})^{2} và SB=\sqrt{a^{2}+(\frac{b}{2})^{2}}OB=(b2)2vàSB=a2+(b2)2.

Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông SBO, ta có:

h=SO=\sqrt{SB^{2}-BO^{2}}=\sqrt{a^{2}+(\frac{b}{2})^{2}} -\frac{a}{2}h=SO=SB2BO2=a2+(b2)2a2

Công thức tính thể tích khối chóp đều, ta có:

V=\frac{1}{3}S_{đáy} h \frac{1}{3}a^{2}(\sqrt{a^{2}+(\frac{b}{2})^{2}}-\frac{a}{2})V=13Sđáyh13a2(a2+(b2)2a2)

V_{Tứ diện}=\frac{\sqrt{2}}{12}a^{3}VTdin=212a3

Bài 7.30 SGK 63 SGK Toán 11 Kết nối

Cho khối chóp đều S.ABCD, đáy có cạnh 6 cm. Tính thể tích của khối chóp đó trong các trường hợp sau.

a) Cạnh bên tạo với mặt đáy một góc bằng 60

b) Mặt bên tạo với mặt đáy một góc bằng 45.

Bài làm

a) Thể tích của khối chóp theo công thức:

V=\frac{1}{3}S_{day}.h=\frac{1}{3}.\frac{\sqrt{3}}{4}.^{2}.6=36\sqrt{3}cm^{3}V=13Sday.h=13.34.2.6=363cm3

b) Công thức tính thể tích của khối chóp, ta có:

V=\frac{1}{3}S_{day}.h=\frac{1}{3}.\frac{1}{4}.6^{2}.h=3h cm^{3}V=13Sday.h=13.14.62.h=3hcm3

Mà Trong đó \widehat{BDC} = 45^{\circ}BDC^=45 và b = c , do đó b=6\sqrt{\frac{2}{3}}b=623

Ta sẽ tính chiều cao h bằng cách sử dụng định lí Pytago trong tam giác BDC:

h^{2}=BD^{2}-(\frac{b}{2})^{2}=(\frac{6\sqrt{2}}{2\sqrt{3}})^{2}=6h2=BD2(b2)2=(6223)2=6

Vậy thể tích của khối chóp là 3h = 3\sqrt{6} \mathrm{cm^3}36cm3

Bài 7.31 SGK 63 SGK Toán 11 Kết nối

Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là các tam giác đều cạnh a, A'A = A'B = A'C = b. Tính thể tích của khối lăng trụ.

Bài 7.32 SGK 63 SGK Toán 11 Kết nối

Từ một tấm tôn hình vuông có cạnh 8 dm, bác Hùng cắt bỏ bốn phần như nhau ở bốn góc, sau đó bác hàn các mép lại để được một chiếc thùng (không có nắp ) như Hình 7.99.

a) Giải thích vì sao chiếc thùng có dạng hình chóp cụt.

b) Tính cạnh bên của thùng.

c) Hỏi thùng có thể chứa được nhiều nhất bao nhiêu lít nước?

Toán 11 Kết nối tri thức bài 27

-------------------------------------

Bài tiếp theo: Toán 11 Kết nối tri thức bài tập cuối chương 7

Trên đây VnDoc.com vừa gửi tới bạn đọc bài viết Toán 11 Kết nối tri thức bài 27: Thể tích. Mong rằng qua bài viết này bạn đọc có thêm tài liệu để học tập tốt hơn môn Toán 11 Kết nối tri thức. Mời các bạn cùng tham khảo thêm tại mục Ngữ văn 11 Kết nối tri thức.

Chia sẻ, đánh giá bài viết
1
Chỉ thành viên VnDoc PRO/PROPLUS tải được nội dung này!
Đóng
79.000 / tháng
Đặc quyền các gói Thành viên
PRO
Phổ biến nhất
PRO+
Tải tài liệu Cao cấp 1 Lớp
Tải tài liệu Trả phí + Miễn phí
Xem nội dung bài viết
Trải nghiệm Không quảng cáo
Làm bài trắc nghiệm không giới hạn
Mua cả năm Tiết kiệm tới 48%
Sắp xếp theo
    🖼️

    Gợi ý cho bạn

    Xem thêm
    🖼️

    Toán 11 Kết nối tri thức

    Xem thêm
    Chia sẻ
    Chia sẻ FacebookChia sẻ TwitterSao chép liên kếtQuét bằng QR Code
    Mã QR Code
    Đóng