Toán 11 Kết nối tri thức bài tập cuối chương 4

VnDoc.com xin gửi tới bạn đọc bài viết Toán 11 Kết nối tri thức bài tập cuối chương 4 để bạn đọc cùng tham khảo và có thêm tài liệu giải bài tập Toán 11 Kết nối tri thức. Mời các bạn cùng theo dõi bài viết dưới đây nhé.

Bài 4.35 trang 102 SGK Toán 11 Kết nối tri thức

Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (P). Mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng a và cắt mặt phẳng (P)theo giao tuyến là đường thẳng b. Vị trí trương đối của hai đường thẳng a và b là

A. chéo nhau.

B. cắt nhau.

C. song song.

D. trùng nhau.

Lời giải

Đáp án: C

Bài 4.36 trang 102 SGK Toán 11 Kết nối tri thức

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi Mlà trung điềm của cạnh SD. Đường thẳng SB song song với mặt phẳng

A. (CDM)

B. (ACM)

C. (ADM)

D. (ACD)

Lời giải

Đáp án: B

Bài 4.37 trang 102 SGK Toán 11 Kết nối tri thức

Cho hình hộp ABCD⋅A′B′C′D′. Mặt phẳng (AB′D′) song song với mặt phẳng

A. (ABCD)

B. (BCC′B′)

C. (BDA′)

D. (BDC′)

Lời giải

Đáp án: D

Bài 4.38 trang 102 SGK Toán 11 Kết nối tri thức

Cho ba mặt phẳng (P), (Q), (R) đôi một song song với nhau. Đường thẳng a cắt các mặt phẳng (P), (Q), (R) lần lượt tại A, B, C sao cho \(\frac{AB}{BC}=\frac{2}{3}\) và đường thẳng b cắt các mặt phẳng (P), (Q), (R) lần lượt tại A', B', C'. Tỉ số \(\frac{A'B'}{B'C'}\) bằng

A. \(\frac{2}{3}\)

B. \(\frac{1}{2}\)

C. \(\frac{3}{2}\)

D. \(\frac{2}{5}\)

Lời giải

Áp dụng định lý Thales cho ba mặt phẳng đôi một song song (P), (Q), (R) và hai cát tuyến a và b ta có:

\(\frac{AB}{BC}=\frac{A'B'}{B'C'}=\frac{2}{3}\)

Đáp án: A

Bài 4.39 trang 102 SGK Toán 11 Kết nối tri thức

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh SB,SD; K là giao điểm của mặt phẳng (AMN) và đường thẳng SC. Tỉ số \(\frac{SK}{SC}\)

A. \(\frac{1}{2}\)

B. \(\frac{1}{3}\)

C. \(\frac{1}{4}\)

D. \(\frac{2}{3}\)

Lời giải

Gọi O là giao điểm AC và BD, gọi P là trung điểm MN

Ta có MN là đường trung bình tam giác SBD suy ra S, P, O thẳng hàng và P là trung điểm của SO

Do đó P thuộc SO hay P thuộc mp(SAC)

Trong mp(SAC), nối AP kéo dài cắt SC tại K suy ra K là giao điểm của SC và mp(AMN)

Áp dụng định lí Menelaus cho tam giác SOC:

\(\frac{KS}{KC}\times \frac{CA}{AO}\times \frac{OP}{PS}=1\) suy ra \(\frac{KS}{KC}\times \frac{2}{1}\times 1=1\) suy ra \(\frac{KS}{KC}=\frac{1}{2}\)

Vậy \(\frac{SK}{SC}=\frac{1}{3}\)

Đáp án: B

Bài 4.40 trang 102 SGK Toán 11 Kết nối tri thức

Cho hình hộp ABCD⋅A′B′C′D′. Gọi M,M′ lần lượt là trung điểm của các cạnh BC,B′C′. Hình chiếu của ΔB′DM qua phép chiếu song song trên (A′B′C′D′) theo phương chiếu AA′ là

A. ΔB′A′M′

B. ΔC′D′M′

C. ΔDMM

D. ΔB′D′M′

Lời giải

Đáp án: D 

Bài 4.41 trang 103 SGK Toán 11 Kết nối tri thức

ho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, AB // CD và AB < CD. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng sau:

a) (SAD) và (SBC)

b) (SAB) và (SCD)

c) (SAC)và (SBD)

Lời giải

a) Gọi giao điểm của AD và BC là K

Ta có: SK cùng thuộc mp(SAD) và (SBC)

Vậy SK là giao tuyến của (SAD) và (DBC)

b) (SAB) và (SCD) có AB // CD và S chung nên giao tuyesn là dường thẳng Sx đi qua x và song song với AB và CD

c) Gọi O là giao điểm cuae AC và BD suy ra O thuộc giao tuyến của (SAC) và (SBC)

Suy ra SO là giao tuyến của (SAC) và (SBD)

Bài 4.42 trang 103 SGK Toán 11 Kết nối tri thức

Cho hình lăng trụ tam giác ABC⋅A′B′C′. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,BC và AA′.

a) Xác định giao điểm của mặt phẳng (MNP) với đường thẳng B′C.

b) Gọi K là giao điểm của mặt phẳng (MNP) với đường thẳng B′C. Tính tỉ số \(\frac{KB′}{KC}\)

Lời giải

a) Ta có (MNP) ∩ (ABC) = MN,(ABC) ∩ (ACC′A′) = AC,AC//MN (do MN là đường trung ình của tam giác ABC) suy ra giao tuyến của (MNP) và (ACC'A') song song với MN và AC

Qua P kẻ đường thẳng song song với AC cắt CC' tại H

PH là giao tuyến của (MNP) và (ACC'A')

Nối H với N cắt B'C tại K

Vậy K là giao điểm của (MNP) và B'C

b) Gọi giao điểm BC' và B'C là O

Ta có ACC'A' là hình bình hành P là trung điểm AA', PH //AC suy ra H là trung điểm CC'

Xét tam giác CC'B ta có: HN là đường trung bình suy ra CK = OK

Mà OC = OB' suy ra \(\frac{KB′}{KC}\) = 3 

Bài 4.43 trang 103 SGK Toán 11 Kết nối tri thức

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Trên cạnh SC và cạnh AB lần lượt lấy điểm M và N sao cho CM = 2SM và BN = 2AN.

a) Xác định giao điểm K của mặt phẳng (ABM) với đường thẳng SD. Tính tỉ số \(\frac{SK}{SD}\)

b) Chứng minh rằng MN // (SAD)

Lời giải

a) Ta có: (ABM) \(\cap\) (ABCD) = AB, (ABCD) \(\cap\) (SCD) = CD, AB // CD) suy ra giao tuyến của (ABM) và (SCD) là đường thẳng qua M song song với AB và CD

Qua M kẻ MK song song với CD (K thuộc SD)

Vậy, K là giao điểm của (AMN) và SD

Xét tam giác SCD ta có: MK // CD suy ra \(\frac{SK}{SD}\) = \(\frac{SM}{SC}\) = \(\frac{1}{3}\)

b) Xét tam giác SCD ta có: MK //CD suy ra \(\frac{MK}{CD}\) = \(\frac{SM}{SC}\) = \(\frac{1}{3}\)

Lại có \(\frac{AN}{AD}\) = \(\frac{1}{3}\), AB = CD suy ra AN = MK

Xét tứ giác ANMK ta có: AN = MK, AN // MK suy ra ANMK là hình bình hành do đó MN // AK hay MN // (SAD)

Bài 4.44 trang 103 SGK Toán 11 Kết nối tri thức

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G, K lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAD, SCD

a) Chứng minh rằng GK // (ABCD)

b) Mặt phẳng chứa đường thẳng GK và song song với mặt phẳng (ABCD) cắt các cạnh SA, SB, SC, SD lần lượt tại M, N, E, F. Chứng minh rằng tứ giác MNEF là hình bình hành.

Lời giải

a) Xét tam giác HAC ta có: GH = 2GA, HK = 2KC suy ra GK // AC hay GK // (ABCD)

b) (MNEF) // (ABCD) do đó MN // AB, NE // BC, EF // CD, MF // AD

Lại có AB // CD, AD // BC suy ra MN // EF, MF // NE

Suy ra MNEF là hình bình hành

Bài 4.45 trang 103 SGK Toán 11 Kết nối tri thức

Cho hình hộp ABCD⋅A′B′C′D′. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh AD, A′B′. Chứng minh rằng:

a) BD//B′D′, (A′BD) // (CB′D′) và MN // (BDD′B′);

b) Đường thẳng AC′ đi qua trọng tâm G của tam giác A′BD

Lời giải

a) Ta có: (A′B′C′D′) // (ABCD), (B′D′DB) ∩ (A′B′C′D′) = B′D′, (B′D′DB) ∩ (ABCD) = BD suy ra B'D' // DB

Xét (A'BD) và (CB'D') có BD // B'D', A'B // CD' suy ra (A'BD) // (CB'D') 

Xét tứ giác B'NMO ta có: B'N = MO, B'N // MO suy ra B'NMO là hình bình hành do đó B'O // MN

hay MN // (BDD'B')

b) Xét tứ giác A'C'OA ta có: A'C' // AO, A'C' = 2AO suy ra A'G = 2GO mà O là trung điểm BD suy ra G là trọng tâm tam giác A'BD

Như vậy AC' đi qua trọng tâm G của tam giác A'BD

Bài 4.46 trang 103 SGK Toán 11 Kết nối tri thức

Cho tứ diện ABCD. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho BM = 3AM. Mặt phẳng (P) đi qua M song song với hai đường thẳng AD và BC

a) Xác định giao điểm K của mặt phẳng (P) với đường thẳng CD

b) Tính tỉ số \(\frac{KD}{CD}\)

Lời giải

a) Qua M kẻ MH // BC, MI // AD.

mp(P) đi qua M song song với hai đường thẳng AD và BC suy ra mp(P) chứa MH và MI

Ta có: (ABC) ∩ (P) = MH, (ABC) ∩ (BCD) = BC, MH // BC suy ra giao tuyến của (P) và (BCD) song song với BC và MH

Qua I kẻ IK // BC (K thuộc CD)

Vậy giao điểm của (P) và CD là K

b) Ta có: (P) ∩ (ABD) = MI, (ABD) ∩ (ACD) = AD, (P) ∩ (ACD) = HK, MI // AD suy ra HK // MI

Tứ giác MHKI có: MH // KI, MI // HK suy ra MHKI là hình bình hành do đó MH = KI

Xét tam giác ABC có MH // BC, BM = 3AM suy ra BC = 4MH suy ra BC = 4KI

Xét tam giác BCD có IK // BC, BC = 4KI suy ra \(\frac{KC}{CD}\) = \(\frac{3}{4}\)

--------------------------

• Toán 11 Kết nối tri thức bài 15

Trên đây VnDoc.com vừa gửi tới bạn đọc bài viết Toán 11 Kết nối tri thức bài tập cuối chương 4. Hi vọng qua đây bạn đọc có thể học tập tốt hơn môn Toán 11 Kết nối tri thức. Mời các bạn cùng tham khảo thêm mục Ngữ văn 11 Kết nối tri thức.