Giải SGK toán 11 trang 28 tập 2
Giải SGK Toán 11 KNTT trang 28 Bài 22
Trong hình học không gian lớp 11, hai đường thẳng vuông góc là kiến thức nền tảng giúp học sinh nhận biết và xử lý nhiều mối quan hệ hình học trong không gian. Với bài viết Giải SGK Toán 11 trang 28 tập 2, các em sẽ được hướng dẫn giải bài tập Bài 22 theo sách Kết nối tri thức với cách trình bày từng bước rõ ràng, dễ hiểu. Nội dung chú trọng cách xác định góc giữa hai đường thẳng, vận dụng định nghĩa và các tính chất liên quan để giải quyết bài toán chính xác. Qua đó, học sinh có thể củng cố lý thuyết, đối chiếu đáp án và rèn luyện tư duy hình học hiệu quả hơn.
Giải hoạt động 1 trang 28 Toán 11 KNTT Tập 2
Trong không gian, cho hai đường thẳng chéo nhau m và n. Từ hai điểm phân biệt O, O' tuỳ ý lần lượt kẻ các cặp đường thẳng a, b và a', b' tương ứng song song với m, n (H.7.2).
a) Mỗi cặp đường thẳng a, a' và b, b' có cùng thuộc một mặt phẳng hay không?
b) Lấy các điểm A, B (khác O) tương ứng thuộc a, b. Đường thẳng qua A song song với OO' cắt a' tại A', đường thẳng qua B song song với OO' cắt b' tại B'. Giải thích vì sao OAA'O'; OBB'O'; ABB'A' là các hình bình hành.
c) So sánh góc giữa hai đường thẳng a, b và góc giữa hai đường thẳng a', b'.
(Gợi ý: Áp dụng định lí côsin cho các tam giác OAB, O'A'B' ).
Hướng dẫn giải
a) Mỗi cặp đường thẳng a, a' và b, b' cùng thuộc một mặt phẳng vì a // a' và b // b'.
b) Ta có: a // a' =>OA // O'A'.
Vì OA // O'A' và AA' // OO' nên OAA'O' là hình bình hành.
Lại có: b // b' => OB // O'B'.
Vì OB // O'B' và BB' // OO' nên OBB'O' là hình bình hành.
Vì OAA'O' là hình bình hành nên AA' = OO', OBB'O' là hình bình hành nên BB' = OO', suy ra AA' = BB'.
Vì AA' // OO' và BB' // OO' nên BB' // AA'.
Vì AA' = BB' và BB' // AA' nên ABB'A' là hình bình hành.
c) Ta có góc giữa hai đường thẳng a, b là và 
\(\widehat {AOB}\) góc giữa hai đường thẳng a', b' là \(\widehat {A'O'B'}\).
Vì OAA'O' là hình bình hành nên OA = O'A'.
Vì OBB'O' là hình bình hành nên OB = O'B'.
Vì ABB'A' là hình bình hành nên AB = A'B'.
Do đó DOAB và DO'A'B' có các cạnh tương ứng bằng nhau.
Áp dụng định lí côsin cho tam giác OAB có: \(\cos \widehat {AOB} = \frac{{O{A^2} + O{B^2} - A{B^2}}}{{2.OA.OB}}\).
Áp dụng định lí côsin cho DO'A'B' có: \(\cos \widehat {A'O'B'} = \frac{{O'A{'^2} + O'B{'^2} - A'B{'^2}}}{{2.O'A'.O'B'}}\).
Do tam giác OAB và tam giác O'A'B' có các cạnh tương ứng bằng nhau nên \(\cos \widehat {AOB} = \cos \widehat {A'O'B'}\).
Vậy góc giữa hai đường thẳng a, b và góc giữa hai đường thẳng a', b' bằng nhau.
Giải câu hỏi trang 28 Toán 11 KNTT Tập 2
Nếu a song song hoặc trùng với a' và b song song hoặc trùng với b' thì (a, b) và (a', b') có mối quan hệ gì?
Hướng dẫn giải
Nếu a song song hoặc trùng với a' và b song song hoặc trùng với b' thì (a, b) = (a', b').
----------------------------
Thông qua phần Giải SGK Toán 11 trang 28 tập 2, học sinh có thể nắm chắc hơn kiến thức về hai đường thẳng vuông góc trong chương trình Toán 11 Kết nối tri thức. Các bước giải chi tiết giúp các em hiểu cách vận dụng định nghĩa, xác định mối quan hệ vuông góc và trình bày lập luận hình học một cách logic. Để ghi nhớ kiến thức lâu dài, hãy chủ động làm lại bài tập trước khi xem lời giải và luyện thêm những dạng toán tương tự. Đây cũng là cách hiệu quả để nâng cao khả năng tư duy không gian và chuẩn bị tốt cho các bài kiểm tra Toán 11.
