Giải SGK toán 11 trang 30 tập 2
Giải SGK Toán 11 KNTT trang 30 Bài 22
Trong hình học không gian lớp 11, hai đường thẳng vuông góc là kiến thức nền tảng giúp học sinh nhận biết và xử lý nhiều mối quan hệ hình học trong không gian. Với bài viết Giải SGK Toán 11 trang 30 tập 2, các em sẽ được hướng dẫn giải bài tập Bài 22 theo sách Kết nối tri thức với cách trình bày từng bước rõ ràng, dễ hiểu. Nội dung chú trọng cách xác định góc giữa hai đường thẳng, vận dụng định nghĩa và các tính chất liên quan để giải quyết bài toán chính xác. Qua đó, học sinh có thể củng cố lý thuyết, đối chiếu đáp án và rèn luyện tư duy hình học hiệu quả hơn.
Giải luyện tập trang 30 Toán 11 KNTT Tập 2
Cho tam giác MNP vuông tại N và một điểm A nằm ngoài mặt phẳng (MNP). Lần lượt lấy các điểm B, C, D sao cho M, N, P tương ứng là trung điểm của AB, AC, CD (H.7.7). Chứng minh rằng AD và BC vuông góc với nhau và chéo nhau.
Hướng dẫn giải
Xét tam giác ABC có M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC
=> MN // BC.
Xét tam giác ACD có N là trung điểm của AC, P là trung điểm của CD nên NP là đường trung bình của tam giác ACD
=> NP // AD.
=> (AD, BC) = (NP, MN) = 
\(\widehat {MNP}\).
Do tam giác MNP vuông tại N nên \(\widehat {MNP} = {90^0}\).
Vậy AD và BC vuông góc với nhau.
Nếu D ∈ (ABC) thì A ∈ (MNP) (vô lí).
Do đó D ∉ (ABC) nên AD và BC chéo nhau.
Giải bài 7.1 trang 30 Toán 11 KNTT Tập 2
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là các tam giác đều. Tính góc (AB, B'C').
Hướng dẫn giải
Hình vẽ minh họa:
Do ABC.A'B'C' là hình lăng trụ nên các mặt bên là hình bình hành.
Do ABB'A' là hình bình hành nên AB // A'B'.
Khi đó (AB, B'C') = (A'B', B'C') = \(\widehat {A'B'C'}\).
Do tam giác A'B'C' là tam giác đều nên \(\widehat {A'B'C'} = {60^0}\).
Vậy (AB, B'C') = 60°.
Giải bài 7.2 trang 30 Toán 11 KNTT Tập 2
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có các cạnh bằng nhau. Chứng minh rằng tứ diện ACB'D' có các cặp cạnh đối diện vuông góc với nhau.
Hướng dẫn giải
Hình vẽ minh họa:
Vì hình hộp ABCD.A'B'C'D' có các cạnh bằng nhau nên các mặt của hình hộp là hình thoi.
Vì ABB'A' là hình thoi nên AB' ⊥ A'B.
Có CB // A'D' và CB = A'D' (do cùng song song và bằng AD). Do đó CBA'D' là hình bình hành
=> CD' // BA'.
=> (CD', AB') = (BA', AB') = 90°.
Vậy CD' và AB' vuông góc với nhau.
Vì ADD'A' là hình thoi nên AD' ⊥ A'D.
Có CD // A'B' và CD = A'B' (vì CD, A'B' cùng song song và bằng AB) nên CDA'B' là hình bình hành, suy ra CB' // DA'.
=> (CB', AD') = (DA', AD') = 90°.
Vậy CB' và AD' vuông góc với nhau.
Do ABCD là hình thoi nên AC ⊥ BD.
Vì BB' // DD' và BB' = DD' (do BB', DD' cùng song song và bằng AA' ) nên BDD'B' là hình bình hành
=> BD // B'D'.
=> (AC, B'D') = (AC, BD) = 90°.
Vậy AC và B'D' vuông góc với nhau.
Giải bài 7.3 trang 30 Toán 11 KNTT Tập 2
Cho tứ diện ABCD có \(\widehat {CBD} = {90^0}\).
a) Gọi M, N tương ứng là trung điểm của AB, AD. Chứng minh rằng MN vuông góc với B
b) Gọi G, K tương ứng là trọng tâm của các tam giác ABC, ACD. Chứng minh rằng GK vuông góc với BC.
Hướng dẫn giải
Hình vẽ minh họa:
a) Xét tam giác ABD, có M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AD nên MN là đường trung bình của tam giác ABD
=> MN // BD.
=> (MN, BC) = (BD, BC) = \(\widehat {CBD} = {90^0}\).
Vậy MN vuông góc với BC.
b) Gọi AG cắt BC tại E=> E là trung điểm BC
Gọi AK cắt CD tại F => F là trung điểm CD.
Vì G là trọng tâm tam giác ABC => \(\frac{{AG}}{{AE}} = \frac{2}{3}\)
K là trọng tâm tam giác ACD => \(\frac{{AK}}{{AF}} = \frac{2}{3}\)
Xét tam giác AEF có \(\frac{{AG}}{{AE}} = \frac{{AK}}{{AF}} = \frac{2}{3}\) => GK // EF.
Xét tam giác BCD có E, F lần lượt là trung điểm của BC, CD nên EF là đường trung bình => EF // BD.
Vì GK // EF và EF // BD nên GK // BD mà BD ⊥ BC suy ra GK ⊥ BC.
Giải bài 7.4 trang 30 Toán 11 KNTT Tập 2
Đối với nhà gỗ truyền thống, trong các cấu kiện: hoành, quá giang, xà cái, rui, cột tương ứng được đánh số 1, 2, 3, 4, 5 như trong Hình 7.8, những cặp cấu kiện nào vuông góc với nhau?
Hướng dẫn giải
Những cặp đường thẳng sau vuông góc với nhau: hoành (1) và quá giang (2); hoành (1) và rui (4); hoành (1) và cột (5); quá giang (2) và xà cái (3); quá giang (2) và cột (5); xà cái (3) và rui (4); xà cái (3) và cột (5).
----------------------------
Thông qua phần Giải SGK Toán 11 trang 30 tập 2, học sinh có thể nắm chắc hơn kiến thức về hai đường thẳng vuông góc trong chương trình Toán 11 Kết nối tri thức. Các bước giải chi tiết giúp các em hiểu cách vận dụng định nghĩa, xác định mối quan hệ vuông góc và trình bày lập luận hình học một cách logic. Để ghi nhớ kiến thức lâu dài, hãy chủ động làm lại bài tập trước khi xem lời giải và luyện thêm những dạng toán tương tự. Đây cũng là cách hiệu quả để nâng cao khả năng tư duy không gian và chuẩn bị tốt cho các bài kiểm tra Toán 11.
