Giải SGK toán 11 trang 62 tập 2
Giải SGK toán 11 KNTT trang 62 Bài 27
Bạn đang tìm lời giải Toán 11 Kết nối tri thức Bài 27: Thể tích? Bài viết Giải SGK Toán 11 trang 62 tập 2 cung cấp hướng dẫn giải bài tập theo từng bước, giúp học sinh nắm vững công thức tính thể tích của các khối hình học, hiểu cách vận dụng kiến thức và chủ động hoàn thành bài tập trong sách giáo khoa.
Giải luyện tập 1 trang 62 Toán 11 KNTT Tập 2
Cho khối chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng b. Tính thể tích của khối chóp.
Hướng dẫn giải:
Hình vẽ minh họa:
Gọi O là giao điểm của AC và BD.
Ta có: S.ABCD là hình chóp đều=> SO ⊥ (ABCD).
Xét tam giác BCD vuông tại C ta có:
\(BD = \sqrt {B{C^2} + C{D^2}} = \sqrt {{a^2} + {a^2}} = a\sqrt 2\)
Ta có: ABCD là hình vuông => O là trung điểm của BD
=> \(BO = \frac{{BD}}{2} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
Xét tam giác SOB vuông tại O ta có:
\(SO = \sqrt {S{B^2} - O{B^2}} = \sqrt {{b^2} - \frac{{{a^2}}}{2}}\)
Ta có: \({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}.{S_{ABCD}}.SO = \frac{1}{3}.{a^2}\sqrt {{b^2} - \frac{{{a^2}}}{2}}\)
Giải luyện tập 2 trang 62 Toán 11 KNTT Tập 2
Cho khối chóp cụt đều ABC.A'B'C' có đường cao HH' = h, hai mặt đáy ABC, A'B'C' có cạnh tương ứng bằng 2a, a.
a) Tính thể tích khối chóp cụt.
b) Gọi B1 , C2 tương ứng là trung điểm AB, AC. Chứng minh rằng AB1 C1 .A'B'C' là một hình lăng trụ. Tính thể tích khối lăng trụ AB 1 C 1 .A'B'C'.
Hướng dẫn giải:
a) Ta có:
\({S_{A'B'C'}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4};{S_{ABC}} = \frac{{{{\left( {2a} \right)}^2}\sqrt 3 }}{4} = {a^2}\sqrt 3\)
Thể tích khối chóp cụt:
\(\begin{array}{l}
{V_{ABC.A'B'C'}} = \frac{1}{3}.\left( {{S_{ABC}} + {S_{A'B'C'}} + \sqrt {{S_{ABC}}.{S_{A'B'C'}}} } \right).HH'\\
= \frac{1}{3}.\left( {{a^2}\sqrt 3 + \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} + \sqrt {{a^2}\sqrt 3 .\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}} } \right).h\\
= \frac{1}{3}.\left( {{a^2}\sqrt 3 + \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} + \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}} \right).h
\end{array}\)
b) Vì ABC.A'B'C' là khối chóp cụt đều nên (ABC) // (A'B'C') mà (AB1C1) ⊂(ABC) nên (AB1C1) // (A'B'C').
Xét tam giác ABC có B1, C1 lần lượt là trung điểm của AB, AC nên B1C1 là đường trung bình của tam giác ABC do đó B1C1 // BC và B1C1 = BC/2=2a/2=a.
Lại có B'C' // BC nên B1C1 // B'C' và B'C' = B1C1 = a nên B1C1C'B' là hình bình hành.
Vì B1, C1 lần lượt là trung điểm của AB, AC nên AB1 = AC1 = a.
Vì A'B' // AB và A'B' = AB1 = a nên A'B'B1A là hình bình hành.
Vì A'C' // AC1 và A'C' = AC1 = a nên A'C'C1A là hình bình hành.
=> AB1C1.A'B'C' là hình lăng trụ.
Vì hình lăng trụ AB1C1.A'B'C' có cùng chiều cao với khối chóp cụt đều ABC.A'B'C' nên:
\({V_{{A_1}{B_1}{C_1}.A'B'C'}} = {S_{A'B'C'}}.HH' = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.h\)
------------------------------
Qua phần Giải Toán 11 KNTT Bài 27: Thể tích, học sinh có thể củng cố công thức, rèn kỹ năng phân tích dữ kiện và vận dụng kiến thức hình học không gian vào từng dạng bài. Hãy thử tự giải trước khi đối chiếu hướng dẫn để phát hiện lỗi sai, ghi nhớ phương pháp và chuẩn bị tốt hơn cho các bài kiểm tra Toán 11.
