Giải Toán 11 trang 34 tập 1 Kết nối tri thức
Giải Toán 11 trang 34 tập 1 Kết nối tri thức Bài 4
Giải Toán 11 trang 34 tập 1 Kết nối tri thức hướng dẫn chi tiết các bài tập thuộc Bài 4: Phương trình lượng giác, giúp học sinh nắm chắc cách giải và vận dụng công thức lượng giác. Nội dung trình bày ngắn gọn, dễ hiểu, thuận tiện đối chiếu khi học SGK Toán 11 KNTT.
Giải luyện tập 2 trang 34 SGK Toán 11 Tập 1 KNTT
Giải các phương trình sau:
a) 
\(\sin x = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)
b) sin 3x = – sin 5x.
Hướng dẫn giải:
a) Ta có:
\(\sin x = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \Leftrightarrow \sin x = \sin \frac{\pi }{4}\)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\
x = \pi - \frac{\pi }{4} + k2\pi
\end{array} \right.;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\
x = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi
\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Vậy phương trình \(\sin x = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\) có các nghiệm là \(x = \frac{\pi }{4} + k2\pi ;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right);x = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi ;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right.)\)
b) Ta có:
\(\sin 3x = -\sin 5x \Leftrightarrow \sin 3x = \sin (-5x)\)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
3x = - 5x + k2\pi \\
3x = \pi - ( - 5x) + k2\pi
\end{array} \right.;(k \in \mathbb{Z})\)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
8x = k2\pi \\
- 2x = \pi + k2\pi
\end{array} \right.;(k \in \mathbb{Z})\)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \frac{{k\pi }}{4}\\
x = - \frac{\pi }{2} + k\pi
\end{array} \right.;(k \in \mathbb{Z})\)
Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là \(x = \frac{{k\pi }}{4};\left( {k \in \mathbb{Z}} \right);x = - \frac{\pi }{2} + k\pi ;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Giải hoạt động 3 trang 34 SGK Toán 11 Tập 1 KNTT
Nhận biết công thức nghiệm của phương trình \(\cos x = - \frac{1}{2}\)
a) Quan sát Hình 1.22a, tìm các nghiệm của phương trình đã cho trong nửa khoảng [– π; π).
b) Dựa vào tính tuần hoàn của hàm số côsin, hãy viết công thức nghiệm của phương trình đã cho.
Hướng dẫn giải:
a) Từ Hình 1.22a, nhận thấy hai điểm M, M' lần lượt biểu diễn các góc \(\frac{{2\pi }}{3}\) và \(-\frac{{2\pi }}{3}\), lại có hoành độ của điểm M và M' đều bằng \(- \frac{1}{2}\) nên theo định nghĩa giá trị lượng giác, ta có:
\(\cos \frac{{2\pi }}{3} = - \frac{1}{2}\) và \(\cos \left( { - \frac{{2\pi }}{3}} \right) = - \frac{1}{2}\).
Vậy trong nửa khoảng [– π; π), phương trình \(\cos x = - \frac{1}{2}\) có hai nghiệm là \(x = \frac{{2\pi }}{3};x = - \frac{{2\pi }}{3}\).
b) Vì hàm số cos có chu kì tuần hoàn là 2π nên phương trình đã cho có công thức nghiệm là \(x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi ;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) và \(x = - \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi ;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
-------------------------------------
Hy vọng phần Giải Toán 11 trang 34 tập 1 Kết nối tri thức đã giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải các bài tập trong Bài 4: Phương trình lượng giác. Hãy kết hợp lời giải với kiến thức trong SGK để củng cố kỹ năng và học tốt môn Toán 11 Kết nối tri thức.
