Giải Toán 11 trang 36 tập 1 Kết nối tri thức
Giải Toán 11 trang 36 tập 1 Kết nối tri thức Bài 4
Giải Toán 11 trang 36 tập 1 Kết nối tri thức hướng dẫn chi tiết các bài tập thuộc Bài 4: Phương trình lượng giác, giúp học sinh nắm chắc cách giải và vận dụng công thức lượng giác. Nội dung trình bày ngắn gọn, dễ hiểu, thuận tiện đối chiếu khi học SGK Toán 11 KNTT.
Giải hoạt động 4 trang 36 SGK Toán 11 Tập 1 KNTT
Nhận biết công thức nghiệm của phương trình tan x = 1
a) Quan sát Hình 1.24, hãy cho biết đường thẳng y = 1 cắt đồ thị hàm số y = tan x tại mấy điểm trên khoảng 
\(\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\)?
b) Dựa vào tính tuần hoàn của hàm tang, hãy viết công thức nghiệm của phương trình đã cho.
Hướng dẫn giải:
a) Quan sát Hình 1.24, ta thấy trên khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\), đường thẳng y = 1 cắt đồ thị hàm số y = tan x tại 1 điểm, điểm này có hoành độ \(x = \frac{\pi }{4}\).
b) Từ câu a, ta suy ra phương trình tan x = 1 có nghiệm là trên khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\).
Do hàm số tang có chu kì là π, nên công thức nghiệm của phương trình tan x = 1 là \(x = \frac{\pi }{4} + k2\pi ;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Giải luyện tập 4 trang 36 SGK Toán 11 Tập 1 KNTT
Giải các phương trình sau:
a) \(\sqrt 3 \tan 2x = - 1\)
b) tan 3x + tan 5x = 0.
Hướng dẫn giải:
a) Ta có:
\(\sqrt 3 \tan 2x = - 1 \Leftrightarrow \tan 2x = \frac{{ - 1}}{{\sqrt 3 }}\)
\(\Leftrightarrow \tan 2x = \tan \left( { - \frac{\pi }{6}} \right)\)\(\Leftrightarrow 2x = - \frac{\pi }{6} + k\pi ;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
\(\Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{{12}} + \frac{{k\pi }}{2};\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là \(\Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{{12}} + \frac{{k\pi }}{2};\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
b) Ta có:
\(\tan 3x + \tan 5x = 0 \Leftrightarrow \tan 3x = -\tan 5x\)
\(\Leftrightarrow \tan 3x = \tan (-5x)\)\(\Leftrightarrow 3x = - 5x + k\pi ;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
\(\Leftrightarrow 8x = k\pi ;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)\(\Leftrightarrow x = \frac{{k\pi }}{8};\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Mà tan x có nghĩa khi \(x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là \(x = \frac{{k\pi }}{8};\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) với \(k \ne 4 + 8n,n \in \mathbb{Z}\).
-------------------------------------
Hy vọng phần Giải Toán 11 trang 36 tập 1 Kết nối tri thức đã giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải các bài tập trong Bài 4: Phương trình lượng giác. Hãy kết hợp lời giải với kiến thức trong SGK để củng cố kỹ năng và học tốt môn Toán 11 Kết nối tri thức.
