Toán 11 Kết nối tri thức bài 4
Toán 11 Kết nối tri thức bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản
VnDoc.com xin gửi tới bạn đọc bài viết Giải Toán 11 Kết nối tri thức bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản để bạn đọc cùng tham khảo và có thể dễ dàng giải bài tập Toán 11 Kết nối tri thức. Mời các bạ cùng theo dõi bài viết dưới đây.
Bài 1.19 trang 39 SGK Toán 11 Kết nối tri thức
Giải các phương trình sau:
a)
b)
c)
d)
Lời giải
a)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là
b)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là
c)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là
d)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là
Bài 1.20 trang 39 SGK Toán 11 Kết nối tri thức
Giải các phương trình sau:
a) sin 2x + cos 4x = 0;
b) cos 3x = – cos 7x.
Lời giải
a) sin 2x + cos 4x = 0 ⇔ cos 4x = – sin 2x ⇔ cos 4x = sin(– 2x)
hoặc
Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là
b) cos 3x = – cos 7x ⇔ cos 3x = cos(π + 7x)
Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là
Bài 1.21 trang 39 SGK Toán 11 Kết nối tri thức
Một quả đạn pháo được bắn ra khỏi nòng pháo với vận tốc ban đầu v0 = 500 m/s hợp với phương ngang một góc α. Trong Vật lí, ta biết rằng, nếu bỏ qua sức cản của không khí và coi quả đạn pháo được bắn ra từ mặt đất thì quỹ đạo của quả đạn tuân theo phương trình
a) Tính theo góc bắn α tầm xa mà quả đạn đạt tới (tức là khoảng cách từ vị trí bắn đến điểm quả đạn chạm đất).
b) Tìm góc bắn α để quả đạn trúng mục tiêu cách vị trí đặt khẩu pháo 22 000 m.
c) Tìm góc bắn α để quả đạn đạt độ cao lớn nhất.
Lời giải
Vì v0 = 500 m/s, g = 9,8 m/s ^{2} nên ta có phương trình quỹ đạo của quả đạn là
hay
a) Quả đạn chạm đất khi y = 0, khi đó
Loại x = 0 (đạn pháo chưa được bắn).
Vậy tầm xa mà quả đạn đạt tới là
b) Để quả đạn trúng mục tiêu cách vị trí đặt khẩu pháo 22 000 m thì x = 22 000 m.
Khi đó
Gọi
c) Hàm số
Hay
Do đó, độ cao lớn nhất của quả đạn là
Ta có
Như vậy góc bắn α = 90° thì quả đan đạt độ cao lớn nhất
Bài 1.22 trang 39 SGK Toán 11 Kết nối tri thức
Giả sử một vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình
Ở đây, thời gian t tính bằng giây và quãng đường x tính bằng centimét. Hãy cho biết trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, vật đi qua vị trí cân bằng bao nhiêu lần?
Lời giải
Vị trí cân bằng của vật dao động điều hòa là vị trí vật đứng yên, khi đó x = 0, ta có
Trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, tức là 0 ≤ t ≤ 6 hay
Vì k ∈ ℤ nên k ∈ {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8}.
Vậy trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, vật đi qua vị trí cân bằng 9 lần.
------------------------------
Trên đây VnDoc.com vừa gửi tới bạn đọc bài viết Toán 11 Kết nối tri thức bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản. Mong rằng qua bài viết này bạn đọc có thêm tài liệu để học tập tốt hơn môn Toán 11 Kết nối tri thức. Mời các bạn cùng tham khảo thêm tại mục Ngữ văn 11 Kết nối tri thức.