Toán 11 Kết nối tri thức bài 19

Lôgarit

Toán 11 Kết nối tri thức bài 19: Lôgarit

Bài 6.9 trang 14 SGK Toán 11 Kết nối
Bài 6.10 trang 14 SGK Toán 11 Kết nối
Bài 6.11 trang 15 SGK Toán 11 Kết nối
Bài 6.12 trang 15 SGK Toán 11 Kết nối
Bài 6.13 trang 15 SGK Toán 11 Kết nối
Bài 6.14 trang 15 SGK Toán 11 Kết nối

VnDoc.com xin gửi tới bạn đọc bài viết Toán 11 Kết nối tri thức bài 19: Lôgarit để bạn đọc cùng tham khảo. Mong rằng qua bài viết này bạn đọc có thêm tài liệu để giải bài tập Toán 11 Kết nối tri thức nhé. Mời các bạn cùng theo dõi bài viết dưới đây.

Bài 6.9 trang 14 SGK Toán 11 Kết nối

Tính

a) $\log_{2}2^{-12}$ $\log_{2}2^{-12}$

b) $lne^{\sqrt{2}}$ $lne^{\sqrt{2}}$

c) $\log_{8}16-\log_{8}2$ $\log_{8}16-\log_{8}2$

d) $\log_{2}6.\log_{6}8$ $\log_{2}6.\log_{6}8$

Bài làm

a) $\log_{2}2^{-12} = -12\log_{2}2 = -12$ $\log_{2}2^{-12} = -12\log_{2}2 = -12$

b) $lne^{\sqrt{2}} = \sqrt{2}\ln(e) = \sqrt{2} \times 1 = \sqrt{2}$ $lne^{\sqrt{2}} = \sqrt{2}\ln(e) = \sqrt{2} \times 1 = \sqrt{2}$

c) $\log_{8}16-\log_{8}2 = \log_{8}\frac{16}{2} = \log_{8}8 = 1$ $\log_{8}16-\log_{8}2 = \log_{8}\frac{16}{2} = \log_{8}8 = 1$

d) $\log_{2}6.\log_{6}8 = \frac{\log_{2}6}{\log_{2}6}.\frac{\log_{6}8}{\log_{6}2} = \frac{\log_{2}2.\log_{2}4}{\log_{2}2.\log_{2}3} = \frac{\log_{2}4}{\log_{2}3} = \log_{3}4\approx 1.26186$ $\log_{2}6.\log_{6}8 = \frac{\log_{2}6}{\log_{2}6}.\frac{\log_{6}8}{\log_{6}2} = \frac{\log_{2}2.\log_{2}4}{\log_{2}2.\log_{2}3} = \frac{\log_{2}4}{\log_{2}3} = \log_{3}4\approx 1.26186$

Bài 6.10 trang 14 SGK Toán 11 Kết nối

Viết mỗi biểu thức sau thành lôgarit của một biểu thức (giả thiết các biểu thức đều có nghĩa):

a) $A=ln(\frac{x}{x-1})+ln(\frac{x+1}{x})-ln(x^{2}-1)$ $A=ln(\frac{x}{x-1})+ln(\frac{x+1}{x})-ln(x^{2}-1)$

b) $B=21\log_{3}\sqrt[3]{x}+\log_{3}(9x^{2})-\log_{3}9$ $B=21\log_{3}\sqrt[3]{x}+\log_{3}(9x^{2})-\log_{3}9$

Bài làm

a) $A = ln(\frac{x(x+1)}{(x-1)(x^2-1)}) = ln(x(x+1)) - ln((x-1)(x^2-1))$ $A = ln(\frac{x(x+1)}{(x-1)(x^2-1)}) = ln(x(x+1)) - ln((x-1)(x^2-1))$

b) $B = 21\log_{3}(x^{\frac{1}{3}}) + \log_{3}(9x^2) - \log_{3}9$ $B = 21\log_{3}(x^{\frac{1}{3}}) + \log_{3}(9x^2) - \log_{3}9$

= $\log_{3}(x^7) + \log_{3}(9x^2) - \log_{3}9$ $\log_{3}(x^7) + \log_{3}(9x^2) - \log_{3}9$

= $\log_{3}(\frac{9x^9}{9})$ $\log_{3}(\frac{9x^9}{9})$

= $\log_{3}(x^9)$ $\log_{3}(x^9)$

Bài 6.11 trang 15 SGK Toán 11 Kết nối

Rút gọn các biểu thức sau:

a) $A=\log_{\frac{1}{3}}5+2\log_{9}25-\log_{\sqrt{5}}\frac{1}{5}$ $A=\log_{\frac{1}{3}}5+2\log_{9}25-\log_{\sqrt{5}}\frac{1}{5}$

b) $A=\log_{a}M^{2}+\log_{a^{2}}M^{4}$ $A=\log_{a}M^{2}+\log_{a^{2}}M^{4}$

Bài làm

a) $A=\frac{\log_{3^{-1}}5}{1}+\frac{\log_{3^2}25}{2}-\frac{\log_{5^{\frac{1}{2}}}\frac{1}{5}}{1}$ $A=\frac{\log_{3^{-1}}5}{1}+\frac{\log_{3^2}25}{2}-\frac{\log_{5^{\frac{1}{2}}}\frac{1}{5}}{1}$

$=-\log_{3}5+2\log_{3}25-\frac{\log_{5}\frac{1}{5}}{2}$ $=-\log_{3}5+2\log_{3}25-\frac{\log_{5}\frac{1}{5}}{2}$

$=-\log_{3}5+2\log_{3}5-\log_{3}5=-\log_{3}5+2\log_{3}5-\log_{3}5=\log_{3}5$ $=-\log_{3}5+2\log_{3}5-\log_{3}5=-\log_{3}5+2\log_{3}5-\log_{3}5=\log_{3}5$

b) $A=\log_{a}(M^{2})+\log_{a^{2}}(M^{4})=2\log_{a}M + 4\log_{a}M = 6\log_{a}M$ $A=\log_{a}(M^{2})+\log_{a^{2}}(M^{4})=2\log_{a}M + 4\log_{a}M = 6\log_{a}M$

Bài 6.12 trang 15 SGK Toán 11 Kết nối

Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) $A=\log_{2}3.\log_{3}4.\log_{4}5.\log_{5}6.\log_{6}7.\log_{7}8$ $A=\log_{2}3.\log_{3}4.\log_{4}5.\log_{5}6.\log_{6}7.\log_{7}8$

b) $A=\log_{2}2.\log_{2}4...\log_{2}2^{n}$ $A=\log_{2}2.\log_{2}4...\log_{2}2^{n}$

Bài làm

a) $A=\frac{\log_{2}3}{\log_{2}2}.\frac{\log_{3}4}{\log_{3}3}.\frac{\log_{4}5}{\log_{4}4}.\frac{\log_{5}6}{\log_{5}5}.\frac{\log_{6}7}{\log_{6}6}.\frac{\log_{7}8}{\log_{7}7}= \frac{\log_{2}8}{\log_{2}2}= 3$ $A=\frac{\log_{2}3}{\log_{2}2}.\frac{\log_{3}4}{\log_{3}3}.\frac{\log_{4}5}{\log_{4}4}.\frac{\log_{5}6}{\log_{5}5}.\frac{\log_{6}7}{\log_{6}6}.\frac{\log_{7}8}{\log_{7}7}= \frac{\log_{2}8}{\log_{2}2}= 3$

b) $A=\log_{2}2.\log_{2}4...\log_{2}2^{n} = \frac{1}{\log_{2}2}.\frac{1}{\log_{2}4}...\frac{1}{\log_{2}2^{n}}=\frac{1}{1+2+...+n}=\frac{1}{\frac{n(n+1)}{2}}$ $A=\log_{2}2.\log_{2}4...\log_{2}2^{n} = \frac{1}{\log_{2}2}.\frac{1}{\log_{2}4}...\frac{1}{\log_{2}2^{n}}=\frac{1}{1+2+...+n}=\frac{1}{\frac{n(n+1)}{2}}$

Bài 6.13 trang 15 SGK Toán 11 Kết nối

Biết rằng khi độ cao tăng lên, áp suất không khí sẽ giảm và công thức tính áp suất dựa trên độ cao là

a= 15 500(5 - log p)

trong đó a là độ cao so với mực nước biển (tính bằng mét) và p là áp suất không khí (tính bằng pascal).

Tính áp suất không khí ở đỉnh Everest có độ cao 8 850m so với mực nước biển.

Bài 6.14 trang 15 SGK Toán 11 Kết nối

Mức cường độ âm L đo bằng decibel (dB) của âm thanh có cường độ I (đo bằng sát trên mét vuông, kí hiệu là W/m? ) được định nghĩa như sau:

$L(I)=10\log\frac{I}{I_{0}}$ $L(I)=10\log\frac{I}{I_{0}}$

trong đó $I_{0}=10^{-12} W/m^{2}$ $I_{0}=10^{-12} W/m^{2}$ là cường độ âm thanh nhỏ nhất mà tai người có thể phát hiện được (gọi là ngưỡng nghe).

Xác định mức cường độ âm của mỗi âm sau:

a) Cuộc trò chuyện bình thường có cường độ $I=10^{-7} W/m^{2}$ $I=10^{-7} W/m^{2}$

b) Giao thông thành phố đông đúc có cường độ $I=10^{-3} W/m^{2}$ $I=10^{-3} W/m^{2}$

------------------------------------

Bài tiếp theo: Toán 11 Kết nối tri thức bài 20

Trên đây VnDoc.com vừa gửi tới bạn đọc bài viết Toán 11 Kết nối tri thức bài 19: Lôgarit. Hi vọng qua đây bạn đọc có thể học tập tốt hơn môn Toán 11 Kết nối tri thức. Mời các bạn cùng tham khảo thêm tại mục Ngữ văn 11 Kết nối tri thức.

Chia sẻ, đánh giá bài viết

1

201

Bài trước

Bài sau