Toán 11 Kết nối tri thức bài 21

Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit

Toán 11 Kết nối tri thức bài 21: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit

Bài 6.20 trang 24 SGK Toán 11 Kết nối
Bài 6.21 trang 24 SGK Toán 11 Kết nối
Bài 6.22 trang 24 SGK Toán 11 Kết nối
Bài 6.23 trang 24 SGK Toán 11 Kết nối
Bài 6.24 trang 24 SGK Toán 11 Kết nối
Bài 6.25 trang 24 SGK Toán 11 Kết nối
Bài 6.26 trang 24 SGK Toán 11 Kết nối

VnDoc.com xin gửi tới bạn đọc bài viết Toán 11 Kết nối tri thức bài 21: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit để bạn đọc cùng tham khảo và có thêm tài liệu giải bài tập Toán 11 Kết nối tri thức nhé.

Bài 6.20 trang 24 SGK Toán 11 Kết nối

Giải phương trình sau:

a) $3^{x-1}=27$ $3^{x-1}=27$

b) $100^{x^{2}-3}=0,1^{2x^{2}-18}$ $100^{x^{2}-3}=0,1^{2x^{2}-18}$

c) $\sqrt{3} e^{3x}=1$ $\sqrt{3} e^{3x}=1$

d) $5^{x}=3^{2x-1}$ $5^{x}=3^{2x-1}$

Bài làm

a) $3^{x-1}=27=3^3$ $3^{x-1}=27=3^3$, do đó ta có $x-1=3 \Rightarrow x=4 .$ $x-1=3 \Rightarrow x=4 .$

b) $100^{x^{2}-3}=0,1^{2x^{2}-18}$ $100^{x^{2}-3}=0,1^{2x^{2}-18}$

$\Rightarrow (x^{2}-3)ln100=(2x^{2}-18)ln0,1$ $\Rightarrow (x^{2}-3)ln100=(2x^{2}-18)ln0,1$

$\Rightarrow (x^{2}-3)ln10^{}=(2x^{2}-18)\Rightarrow (x^{2}-3)=4(18-x^{2})$ $\Rightarrow (x^{2}-3)ln10^{}=(2x^{2}-18)\Rightarrow (x^{2}-3)=4(18-x^{2})$

$\Rightarrow(x^2-3)=4(18-x^2)\Rightarrow 5x^2=75\Rightarrow x=\pm\sqrt{15}$ $\Rightarrow(x^2-3)=4(18-x^2)\Rightarrow 5x^2=75\Rightarrow x=\pm\sqrt{15}$

c) $\sqrt{3} e^{3x}=1\Rightarrow \ln(\sqrt{3} e^{3x})=\ln 1$ $\sqrt{3} e^{3x}=1\Rightarrow \ln(\sqrt{3} e^{3x})=\ln 1$

$\Rightarrow\ln\sqrt{3}+3x\ln e=0\Rightarrow\ \frac{1}{2}\ln 3+3x=0$ $\Rightarrow\ln\sqrt{3}+3x\ln e=0\Rightarrow\ \frac{1}{2}\ln 3+3x=0$

$\Rightarrow3x=-\frac{1}{2}\ln 3\Rightarrow\ x=-\frac{1}{6}\ln 3$ $\Rightarrow3x=-\frac{1}{2}\ln 3\Rightarrow\ x=-\frac{1}{6}\ln 3$

d) $5^x=3\cdot(3^2)^{x-1}=3\cdot3^{2x-2}$ $5^x=3\cdot(3^2)^{x-1}=3\cdot3^{2x-2}$ và rút gọn để được $5^x=3^{2x}$ $5^x=3^{2x}$

$5^x=3^{2x}\Rightarrow\ln 5^x=\ln 3^{2x}$ $5^x=3^{2x}\Rightarrow\ln 5^x=\ln 3^{2x}$

$\Rightarrow x\ln 5=2x\ln 3 \Rightarrow\ \ln 5=2\ln 3$ $\Rightarrow x\ln 5=2x\ln 3 \Rightarrow\ \ln 5=2\ln 3$

$\Rightarrow\ln\frac{5}{3^2}=0$ $\Rightarrow\ln\frac{5}{3^2}=0$

Bài 6.21 trang 24 SGK Toán 11 Kết nối

Giải các phương trình sau:

a) $log(x+1)=2$

b) $2\log_{4}x+\log_{2}(x-3)=2$ $2\log_{4}x+\log_{2}(x-3)=2$

c) $lnx+ln(x-1)=ln4x$

d) $\log_{3}(x^{2}-x+2)=log_{3}(2x-4)$ $\log_{3}(x^{2}-x+2)=log_{3}(2x-4)$

Bài làm

a) $log(x+1)=2 \Rightarrow x+1=10 \Rightarrow x=9$ $log(x+1)=2 \Rightarrow x+1=10 \Rightarrow x=9$

b) $2\log_{4}x+\log_{2}(x-3)=2 \Rightarrow \log_{4}x^2 + \log_{2}(x-3)=2.$ $2\log_{4}x+\log_{2}(x-3)=2 \Rightarrow \log_{4}x^2 + \log_{2}(x-3)=2.$

$\log_{2}x^2 + \log_{2}(x-3)^{\frac{1}{2}}=2 \Rightarrow \log_{2}(x^2\sqrt{x-3})=2.$ $\log_{2}x^2 + \log_{2}(x-3)^{\frac{1}{2}}=2 \Rightarrow \log_{2}(x^2\sqrt{x-3})=2.$

x = 4

c) $lnx+ln(x-1)=ln4x \Rightarrow ln(x(x-1))=ln(4x) \Rightarrow x(x-1)=4x \Rightarrow x^2-5x=0.$ $lnx+ln(x-1)=ln4x \Rightarrow ln(x(x-1))=ln(4x) \Rightarrow x(x-1)=4x \Rightarrow x^2-5x=0.$

$\left\{\begin{matrix} x=5 & (thoa-man) & \\ x=0 & & \end{matrix}\right. \Rightarrow x=5$ $\left\{\begin{matrix} x=5 & (thoa-man) & \\ x=0 & & \end{matrix}\right. \Rightarrow x=5$

d) $\log_{3}(x^{2}-x+2)=log_{3}(2x-4)=x^2 - x + 2 = 2x - 4 =x^2 - 3x + 6 = 0$ $\log_{3}(x^{2}-x+2)=log_{3}(2x-4)=x^2 - x + 2 = 2x - 4 =x^2 - 3x + 6 = 0$

$= \frac{3 \pm \sqrt{(-3)^2 - 4(1)(6)}}{2(1)} = \frac{3 \pm i\sqrt{3}}{2}$ $= \frac{3 \pm \sqrt{(-3)^2 - 4(1)(6)}}{2(1)} = \frac{3 \pm i\sqrt{3}}{2}$

$\Rightarrow x^2 - x + 2 = 2x - 4 are x = \frac{3 + i\sqrt{3}}{2} và x = \frac{3 - i\sqrt{3}}{2} .$ $\Rightarrow x^2 - x + 2 = 2x - 4 are x = \frac{3 + i\sqrt{3}}{2} và x = \frac{3 - i\sqrt{3}}{2} .$

Bài 6.22 trang 24 SGK Toán 11 Kết nối

Giải các bất phương trình sau:

a) $0,1^{2-x}> 0,1^{4+2x}$ $0,1^{2-x}> 0,1^{4+2x}$

b) $2.5^{2x+1}\leq 3$ $2.5^{2x+1}\leq 3$

c) $log_{3}(x+7)\geq -1$ $log_{3}(x+7)\geq -1$

d) $\log_{0,5}(x+7)\geq \log_{0,5}(2x-1)$ $\log_{0,5}(x+7)\geq \log_{0,5}(2x-1)$

Bài làm

a)

$2-x> 4+2x\Leftrightarrow -2> 3x\Leftrightarrow x> \frac{2}{3}$ $2-x> 4+2x\Leftrightarrow -2> 3x\Leftrightarrow x> \frac{2}{3}$

b)

$\frac{2,5^{2x+1}}{2,5}\leq \frac{3}{2,5}\Leftrightarrow 2,5^{2x}\leq \frac{6}{5}$ $\frac{2,5^{2x+1}}{2,5}\leq \frac{3}{2,5}\Leftrightarrow 2,5^{2x}\leq \frac{6}{5}$

$ln(2,5^{2x})\leq ln(\frac{6}{5})\Leftrightarrow 2xln(2,5)\leq ln(\frac{6}{5})$ $ln(2,5^{2x})\leq ln(\frac{6}{5})\Leftrightarrow 2xln(2,5)\leq ln(\frac{6}{5})$

$\Rightarrow x\leq \frac{ln\frac{6}{5}}{2ln2,5}\approx 0,317$ $\Rightarrow x\leq \frac{ln\frac{6}{5}}{2ln2,5}\approx 0,317$

c)

$log_{3}(x+7)\geq -1 \Leftrightarrow 3^{-1}\leq x+7\Leftrightarrow \frac{1}{3}\leq x+7\Leftrightarrow x\geq -\frac{20}{5}$ $log_{3}(x+7)\geq -1 \Leftrightarrow 3^{-1}\leq x+7\Leftrightarrow \frac{1}{3}\leq x+7\Leftrightarrow x\geq -\frac{20}{5}$

Bài 6.23 trang 24 SGK Toán 11 Kết nối

Bác Minh gửi tiết kiệm 500 triệu đồng ở một ngân hàng với lãi suất không đổi 7,5% một năm theo thể thức lãi kép kì hạn 12 tháng. Tổng số tiền bác Minh thu được (cả vốn lẫn lãi) sau n năm là:

A = 500.(1 + 0,075)ⁿ

Tinh thời gian tối thiểu gửi tiết kiệm để bác Minh thu được ít nhất 800 triệu đồng (cả vốn lẫn lãi).

Bài làm

Ta có

$500(1+0,075)^{n}\geq 800$ $500(1+0,075)^{n}\geq 800$

Chia cả hai vế của bất phương trình cho 500:

$(1+0,075)^{n}\geq \frac{800}{500} =1,6$ $(1+0,075)^{n}\geq \frac{800}{500} =1,6$

Lấy logarit tự nhiên ở cả hai vế của bất phương trình:

$n ln(1+0,075)^{n}\geq ln(1,6)$ $n ln(1+0,075)^{n}\geq ln(1,6)$

Chia cả hai vế của bất phương trình cho $\ln(1+0.075) :$ $\ln(1+0.075) :$

$n\geq \frac{ln(1,6)}{ln(1+0,075)}\approx 9,25$ $n\geq \frac{ln(1,6)}{ln(1+0,075)}\approx 9,25$

Vậy thời gian tối thiểu cần gửi tiết kiệm để bác Minh thu được ít nhất 800 triệu đồng là 10 năm.

Bài 6.24 trang 24 SGK Toán 11 Kết nối

Số lượng vi khuẩn ban đầu trong một mẻ nuôi cấy là 500 con. Người ta lấy một mẫu vi khuẩn trong mẻ nuôi cấy đó, đếm số lượng vi khuẩn và thấy rằng tỉ lệ tăng trưởng vi khuẩn là 40% mỗi giờ. Khi đó số lượng vi khuẩn N(t) sau t giờ nuôi cấy được ước tính bằng công thức sau:

N(t) = 500.e^0,4t

Hỏi sau bao nhiêu giờ nuôi cấy, số lượng vi khuẩn vượt mức 80 000 con?

Bài làm

Giải phương trình:

$80 000= 500e^{0,4t}$ $80 000= 500e^{0,4t}$

Chia cả hai vế của phương trình cho 500:

$160=e^{0,4t}$ $160=e^{0,4t}$

Logarithm tự nhiên của cả hai vế:

$ln160=0,4t \Rightarrow t=\frac{ln 160}{04}\approx 5,43$ $ln160=0,4t \Rightarrow t=\frac{ln 160}{04}\approx 5,43$

Vậy sau khoảng 5.43 giờ nuôi cấy, số lượng vi khuẩn sẽ vượt mức 80 000 con

Bài 6.25 trang 24 SGK Toán 11 Kết nối

Giả sử nhiệt độ T(^∘C) của một vật giảm dần theo thời gian cho bởi công thức:

T = 25 + 70e^0,5t

trong đó thời gian t được tính bằng phút.

a) Tìm nhiệt độ ban đầu của vật.

b) Sau bao lâu nhiệt độ của vật còn lại 30^∘C?

Bài 6.26 trang 24 SGK Toán 11 Kết nối

Tính nồng độ ion hydrogen (tính bằng mol/lít) của một dung dịch có độ pH là 8.

----------------------------

Bài tiếp theo: Toán 11 Kết nối tri thức bài tập cuối chương 6

Trên đây VnDoc.com vừa gửi tới bạn đọc bài viết Toán 11 Kết nối tri thức bài 21: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit. Hi vọng qua bài viết này bạn đọc có thêm tài liệu để học tập tốt hơn môn Toán 11 Kết nối tri thức. Mời các bạn cùng tham khảo thêm tại mục Ngữ văn 11 Kết nối tri thức.

Chia sẻ, đánh giá bài viết

1

197

Bài trước

Bài sau