Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 11 Toán 11 Kết nối tri thức

Toán 11 Kết nối tri thức bài 2

Công thức lượng giác
Lớp: Lớp 11
Môn: Toán
Dạng tài liệu: Giải bài tập
Bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống
Phân loại: Tài liệu Tính phí

Toán 11 Kết nối tri thức bài 2: Công thức lượng giác

VnDoc.com xin gửi tới bạn đọc bài viết Giải Toán 11 Kết nối tri thức bài 2: Công thức lượng giác để bạn đọc cùng tham khảo và có thể dễ dàng giải bài tập Toán 11 Kết nối tri thức nhé. Mời các bạn cùng theo dõi bài giải dưới đây.

Giải Toán 11 trang 17

Giải mở đầu trang 17 SGK Toán 11 Tập 1 KNTT

Một thiết bị trễ kĩ thuật số lặp lại tín hiệu đầu vào bằng cách lặp lại tín hiệu đó trong một khoảng thời gian cố định sau khi nhận được tín hiệu. Nếu một thiết bị như vậy nhận được nốt thuần f_1(t) = 5\sin t\(f_1(t) = 5\sin t\) và phát lại được nốt thuần f_2(t) = 5\cos t\(f_2(t) = 5\cos t\) thì âm kết hợp là f(t) = f_1(t) + f_2(t)\(f(t) = f_1(t) + f_2(t)\), trong đó t là biến thời gian. Chứng tỏ rằng âm kết hợp viết được dưới dạng f(t) = k\sin (t + φ)\(f(t) = k\sin (t + φ)\), tức là âm kết hợp là một sóng âm hình sin. Hãy xác định biên độ âm k và pha ban đầu φ ;(– π ≤ φ ≤ π)\(φ ;(– π ≤ φ ≤ π)\) của sóng âm.

Hướng dẫn giải:

Sau bài học này ta sẽ giải quyết được bài toán trên như sau:

Ta có:

f(t) = f_1(t) + f_2(t) = 5\sin t + 5 \cos t = 5(\sin t + \cos t)\(f(t) = f_1(t) + f_2(t) = 5\sin t + 5 \cos t = 5(\sin t + \cos t)\)

Theo Ví dụ 2 trang 18 SGK Toán 11 Tập 1, ta chứng minh được:

\begin{array}{l} \sin t + \cos t = \sqrt 2 \sin \left( {t + \frac{\pi }{4}} \right)\\ \Rightarrow f\left( t \right) = 5\sqrt 2 \sin \left( {t + \frac{\pi }{4}} \right) \end{array}\(\begin{array}{l} \sin t + \cos t = \sqrt 2 \sin \left( {t + \frac{\pi }{4}} \right)\\ \Rightarrow f\left( t \right) = 5\sqrt 2 \sin \left( {t + \frac{\pi }{4}} \right) \end{array}\)

Vậy âm kết hợp viết được dưới dạng f(t) = k\sin (t + φ)\(f(t) = k\sin (t + φ)\), trong đó biên độ âm k = 5\sqrt 2\(k = 5\sqrt 2\) và pha ban đầu của sóng âm là \varphi = \frac{\pi }{4}\(\varphi = \frac{\pi }{4}\).

Giải hoạt động 1 trang 17 SGK Toán 11 Tập 1 KNTT

Nhận biết công thức cộng

a) Cho a = \frac{\pi }{3}\(a = \frac{\pi }{3}\) và b = \frac{\pi }{6}\(b = \frac{\pi }{6}\), hãy chứng tỏ \cos(a – b) = \cos a \cos b + \sin a.\sin b\(\cos(a – b) = \cos a \cos b + \sin a.\sin b\) .

b) Bằng cách viết a + b = a – (– b)\(a + b = a – (– b)\) và từ công thức ở HĐ1a, hãy tính \cos(a + b)\(\cos(a + b)\).

c) Bằng cách viết \sin \left( {a--b} \right) = \;\cos \left[ {\frac{\pi }{2} - \left( {a - b} \right)} \right] = \cos \left[ {\left( {\frac{\pi }{2} - a} \right) + b} \right]\(\sin \left( {a--b} \right) = \;\cos \left[ {\frac{\pi }{2} - \left( {a - b} \right)} \right] = \cos \left[ {\left( {\frac{\pi }{2} - a} \right) + b} \right]\) và sử dụng công thức vừa thiết lập ở HĐ1b, hãy tính \sin(a – b)\(\sin(a – b)\).

Hướng dẫn giải:

a) Ta có:

\begin{array}{l} a - b = \frac{\pi }{3} - \frac{\pi }{6} = \frac{\pi }{6}\\ \Rightarrow \cos \left( {a - b} \right) = \cos \frac{\pi }{6} = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \end{array}\(\begin{array}{l} a - b = \frac{\pi }{3} - \frac{\pi }{6} = \frac{\pi }{6}\\ \Rightarrow \cos \left( {a - b} \right) = \cos \frac{\pi }{6} = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \end{array}\)

\begin{array}{l} \cos a.\cos b + \sin a.\sin b\\ = \cos \frac{\pi }{3}.\cos \frac{\pi }{6} + \sin \frac{\pi }{3}.\sin \frac{\pi }{6}\\ = \frac{1}{2}.\frac{{\sqrt 3 }}{2} + \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\frac{1}{2} = \frac{{\sqrt 3 }}{4} + \frac{{\sqrt 3 }}{4} = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \end{array}\(\begin{array}{l} \cos a.\cos b + \sin a.\sin b\\ = \cos \frac{\pi }{3}.\cos \frac{\pi }{6} + \sin \frac{\pi }{3}.\sin \frac{\pi }{6}\\ = \frac{1}{2}.\frac{{\sqrt 3 }}{2} + \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\frac{1}{2} = \frac{{\sqrt 3 }}{4} + \frac{{\sqrt 3 }}{4} = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \end{array}\)

Vậy với a = \frac{\pi }{3}\(a = \frac{\pi }{3}\) và b = \frac{\pi }{6}\(b = \frac{\pi }{6}\), ta thấy \cos(a – b) = \cos a \cos b + \sin a.\sin b\(\cos(a – b) = \cos a \cos b + \sin a.\sin b\)

b) Ta có:

\cos(a + b) = \cos[a – (– b)] =\cos a .\cos(– b) + \sin a .\sin(– b)\(\cos(a + b) = \cos[a – (– b)] =\cos a .\cos(– b) + \sin a .\sin(– b)\)

Mà \cos(– b) = \cos b, \sin(– b) = – \sin b\(\cos(– b) = \cos b, \sin(– b) = – \sin b\) (hai góc đối nhau).

=> \cos(a + b) = \cos a \cos b + \sin a . (–\sin b) =\cos a \cos b – \sin a \sin b\(=> \cos(a + b) = \cos a \cos b + \sin a . (–\sin b) =\cos a \cos b – \sin a \sin b\).

c) Ta có:

\begin{array}{l} \sin \left( {a--b} \right) = \;\cos \left[ {\frac{\pi }{2} - \left( {a - b} \right)} \right] = \cos \left[ {\left( {\frac{\pi }{2} - a} \right) + b} \right]\\ = \cos \left( {\frac{\pi }{2} - a} \right)\cos b - \sin \left( {\frac{\pi }{2} - a} \right)\sin b\\ = \sin a\cos b - \cos a\sin b\\ \Rightarrow \sin \left( {a--b} \right) = \sin a\cos b - \cos a\sin b \end{array}\(\begin{array}{l} \sin \left( {a--b} \right) = \;\cos \left[ {\frac{\pi }{2} - \left( {a - b} \right)} \right] = \cos \left[ {\left( {\frac{\pi }{2} - a} \right) + b} \right]\\ = \cos \left( {\frac{\pi }{2} - a} \right)\cos b - \sin \left( {\frac{\pi }{2} - a} \right)\sin b\\ = \sin a\cos b - \cos a\sin b\\ \Rightarrow \sin \left( {a--b} \right) = \sin a\cos b - \cos a\sin b \end{array}\)

Vậy \sin(a – b) = \sin a \cos b – \cos a \sin b\(\sin(a – b) = \sin a \cos b – \cos a \sin b\).

Giải Toán 11 trang 18

Giải luyện tập 1 trang 18 SGK Toán 11 Tập 1 KNTT

Chứng minh rằng:

a) \sin x - \cos x = \sqrt 2 \sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right)\(\sin x - \cos x = \sqrt 2 \sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right)\)

b) \tan \left( {\frac{\pi }{4} - x} \right) = \frac{{1 - \tan x}}{{1 + \tan x}}\(\tan \left( {\frac{\pi }{4} - x} \right) = \frac{{1 - \tan x}}{{1 + \tan x}}\);\left( {x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ;x \ne \frac{{3\pi }}{4} + k\pi ;k \in \mathbb{Z}} \right)\(;\left( {x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ;x \ne \frac{{3\pi }}{4} + k\pi ;k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Hướng dẫn giải:

a) Ta có:

VP = \sqrt 2 \sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) = \sqrt 2 \left( {\sin x.\cos \frac{\pi }{4} - \sin \frac{\pi }{4}.\cos x} \right)\(VP = \sqrt 2 \sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) = \sqrt 2 \left( {\sin x.\cos \frac{\pi }{4} - \sin \frac{\pi }{4}.\cos x} \right)\)

= \sqrt 2 \left( {\sin x.\frac{{\sqrt 2 }}{2} - \frac{{\sqrt 2 }}{2}.\cos x} \right)\(= \sqrt 2 \left( {\sin x.\frac{{\sqrt 2 }}{2} - \frac{{\sqrt 2 }}{2}.\cos x} \right)\)= \sin x - \cos x = VT\left( {dpcm} \right)\(= \sin x - \cos x = VT\left( {dpcm} \right)\)

b) Ta có:

VT = \tan \left( {\frac{\pi }{4} - x} \right)\(VT = \tan \left( {\frac{\pi }{4} - x} \right)\)

= \frac{{\tan \frac{\pi }{4} - \tan x}}{{1 + \tan \frac{\pi }{4}.\tan x}}\(= \frac{{\tan \frac{\pi }{4} - \tan x}}{{1 + \tan \frac{\pi }{4}.\tan x}}\)= \frac{{1 - \tan x}}{{1 + \tan x}} = VP\left( {dpcm} \right)\(= \frac{{1 - \tan x}}{{1 + \tan x}} = VP\left( {dpcm} \right)\)

Giải vận dụng 1 trang 18 SGK Toán 11 Tập 1 KNTT

Giải bài toán trong tình huống mở đầu.

Hướng dẫn giải:

Sau bài học này ta sẽ giải quyết được bài toán trên như sau:

Ta có: f(t) = f_1(t) + f_2(t) = 5\sin t + 5 \cos t = 5(\sin t + \cos t)\(f(t) = f_1(t) + f_2(t) = 5\sin t + 5 \cos t = 5(\sin t + \cos t)\)

Theo Ví dụ 2 trang 18 SGK Toán 11 Tập 1, ta chứng minh được:

\sin t + \cos t = \sqrt 2 \sin \left( {t + \frac{\pi }{4}} \right)\(\sin t + \cos t = \sqrt 2 \sin \left( {t + \frac{\pi }{4}} \right)\)

\Rightarrow f\left( t \right) = 5\sqrt 2 \sin \left( {t + \frac{\pi }{4}} \right)\(\Rightarrow f\left( t \right) = 5\sqrt 2 \sin \left( {t + \frac{\pi }{4}} \right)\)

Vậy âm kết hợp viết được dưới dạng f(t) = k\sin (t + φ)\(f(t) = k\sin (t + φ)\), trong đó biên độ âm k = 5\sqrt 2\(k = 5\sqrt 2\) và pha ban đầu của sóng âm là \varphi = \frac{\pi }{4}\(\varphi = \frac{\pi }{4}\).

Giải hoạt động 2 trang 18 SGK Toán 11 Tập 1 KNTT

Xây dựng công thức nhân đôi

Lấy b = a trong các công thức cộng, hãy tìm công thức tính: sin 2a; cos 2a; tan 2a.

Hướng dẫn giải:

Ta có:

\sin 2a = \sin(a + a) = \sin a \cos a + \cos a \sin a\(\sin 2a = \sin(a + a) = \sin a \cos a + \cos a \sin a\)

= \sin a \cos a + \sin a \cos a = 2 \sin a \cos a\(= \sin a \cos a + \sin a \cos a = 2 \sin a \cos a\)

Ta có:

\cos 2a = \cos (a + a) = \cos a \cos a – \sin a \sin a\(\cos 2a = \cos (a + a) = \cos a \cos a – \sin a \sin a\)= cos^2 a – sin^2 a\(= cos^2 a – sin^2 a\)

Mặt khác: sin^2 a + cos^2 a = 1\(sin^2 a + cos^2 a = 1\), suy ra \sin^2 a = 1 – \cos^2 a\(\sin^2 a = 1 – \cos^2 a\) và \cos^2 a = 1 – \sin^2 a\(\cos^2 a = 1 – \sin^2 a\).

=> \cos 2a = cos^2 a – \sin^2 a\(=> \cos 2a = cos^2 a – \sin^2 a\)= 2\cos^2 a – 1 = 1 – 2sin^2 a\(= 2\cos^2 a – 1 = 1 – 2sin^2 a\)

Giải Toán 11 trang 19

Giải luyện tập 2 trang 19 SGK Toán 11 Tập 1 KNTT

Không dùng máy tính, tính \cos \frac{\pi }{8}\(\cos \frac{\pi }{8}\).

Hướng dẫn giải:

Ta có:

\frac{{\sqrt 2 }}{2} = \cos \frac{\pi }{4} = \cos \left( {2.\frac{\pi }{8}} \right) = 2.{\cos ^2}\frac{\pi }{8} - 1\(\frac{{\sqrt 2 }}{2} = \cos \frac{\pi }{4} = \cos \left( {2.\frac{\pi }{8}} \right) = 2.{\cos ^2}\frac{\pi }{8} - 1\)

\Rightarrow 2.{\cos ^2}\frac{\pi }{8} = 1 + \frac{{\sqrt 2 }}{2}\(\Rightarrow 2.{\cos ^2}\frac{\pi }{8} = 1 + \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)\Rightarrow {\cos ^2}\frac{\pi }{8} = \frac{{2 + \sqrt 2 }}{4}\(\Rightarrow {\cos ^2}\frac{\pi }{8} = \frac{{2 + \sqrt 2 }}{4}\)

Vì \cos \frac{\pi }{8} > 0 \Rightarrow \cos \frac{\pi }{8} = \frac{{\sqrt {2 + \sqrt 2 } }}{2}\(\cos \frac{\pi }{8} > 0 \Rightarrow \cos \frac{\pi }{8} = \frac{{\sqrt {2 + \sqrt 2 } }}{2}\)

Giải hoạt động 3 trang 19 SGK Toán 11 Tập 1 KNTT

Xây dựng công thức biến đổi tích thành tổng

a) Từ các công thức cộng cos(a + b) và cos(a – b), hãy tìm: cos a cos b; sin a sin b.

b) Từ các công thức cộng sin(a + b) và sin(a – b), hãy tìm: sin a cos b.

Hướng dẫn giải:

a) Ta có:

\cos(a + b) = \cos a \cos b – \sin a \sin b\(\cos(a + b) = \cos a \cos b – \sin a \sin b\) (1);

\cos(a – b) = \cos a \cos b + \sin a \sin b\(\cos(a – b) = \cos a \cos b + \sin a \sin b\) (2).

Lấy (1) và (2) cộng vế theo vế, ta được:

\cos(a + b) + \cos(a – b) = 2\cos a \cos b\(\cos(a + b) + \cos(a – b) = 2\cos a \cos b\).

\cos a \cos b = \frac{1}{2}[\cos(a + b) + \cos(a – b)]\(\cos a \cos b = \frac{1}{2}[\cos(a + b) + \cos(a – b)]\).

Lấy (2) trừ vế theo vế cho (1), ta được: \cos(a – b) – \cos(a + b) = 2\sin a \sin b\(\cos(a – b) – \cos(a + b) = 2\sin a \sin b\).

Từ đó suy ra, \sin a \sin b = \frac{1}{2}[\cos(a – b) – \cos(a + b)]\(\sin a \sin b = \frac{1}{2}[\cos(a – b) – \cos(a + b)]\).

b) Ta có:

\sin(a + b) = \sin a \cos b + \cos a \sin b\(\sin(a + b) = \sin a \cos b + \cos a \sin b\) (3);

\sin(a – b) = \sin a \cos b – \cos a \sin b\(\sin(a – b) = \sin a \cos b – \cos a \sin b\) (4).

Lấy (3) và (4) cộng vế theo vế, ta được:

\sin(a + b) + \sin(a – b) = 2\sin a \cos b\(\sin(a + b) + \sin(a – b) = 2\sin a \cos b\).

Từ đó suy ra, \sin a \cos b = \frac{1}{2}[\sin(a + b) + \sin(a – b)]\(\sin a \cos b = \frac{1}{2}[\sin(a + b) + \sin(a – b)]\).

Giải luyện tập 3 trang 19 SGK Toán 11 Tập 1 KNTT

Không dùng máy tính, tính giá trị của các biểu thức:

A = \cos {\rm{ }}{75^0}.\cos {\rm{ }}{15^0};{\rm{ }}B = \;\sin \frac{{5\pi }}{{12}}\cos \frac{{7\pi }}{{12}}\(A = \cos {\rm{ }}{75^0}.\cos {\rm{ }}{15^0};{\rm{ }}B = \;\sin \frac{{5\pi }}{{12}}\cos \frac{{7\pi }}{{12}}\)

Hướng dẫn giải:

Ta có:

A = \cos {\rm{ }}{75^0}.\cos {\rm{ }}{15^0}\(A = \cos {\rm{ }}{75^0}.\cos {\rm{ }}{15^0}\)

= \frac{1}{2}.\left[ {\cos \left( {{{75}^0} - {{15}^0}} \right) + \cos \left( {{{75}^0} + {{15}^0}} \right)} \right]\(= \frac{1}{2}.\left[ {\cos \left( {{{75}^0} - {{15}^0}} \right) + \cos \left( {{{75}^0} + {{15}^0}} \right)} \right]\)

= \frac{1}{2}.\left( {\cos {{60}^0} + \cos {{90}^0}} \right) = \frac{1}{2}.\left( {\frac{1}{2} + 0} \right) = \frac{1}{4}\(= \frac{1}{2}.\left( {\cos {{60}^0} + \cos {{90}^0}} \right) = \frac{1}{2}.\left( {\frac{1}{2} + 0} \right) = \frac{1}{4}\)

Ta có:

{\rm{ }}B = \;\sin \frac{{5\pi }}{{12}}\cos \frac{{7\pi }}{{12}}\({\rm{ }}B = \;\sin \frac{{5\pi }}{{12}}\cos \frac{{7\pi }}{{12}}\)

= \frac{1}{2}.\left[ {\sin \left( {\frac{{5\pi }}{{12}} - \frac{{7\pi }}{{12}}} \right) + \sin \left( {\frac{{5\pi }}{{12}} + \frac{{7\pi }}{{12}}} \right)} \right]\(= \frac{1}{2}.\left[ {\sin \left( {\frac{{5\pi }}{{12}} - \frac{{7\pi }}{{12}}} \right) + \sin \left( {\frac{{5\pi }}{{12}} + \frac{{7\pi }}{{12}}} \right)} \right]\)

= \frac{1}{2}.\left[ {\sin \left( {\frac{{ - 5\pi }}{6}} \right) + \sin \pi } \right] = \frac{1}{2}.\left[ { - \sin \frac{\pi }{6} + \sin \pi } \right]\(= \frac{1}{2}.\left[ {\sin \left( {\frac{{ - 5\pi }}{6}} \right) + \sin \pi } \right] = \frac{1}{2}.\left[ { - \sin \frac{\pi }{6} + \sin \pi } \right]\)

= \frac{1}{2}.\left( { - \frac{1}{2} + 0} \right) = - \frac{1}{4}\(= \frac{1}{2}.\left( { - \frac{1}{2} + 0} \right) = - \frac{1}{4}\)

Giải Toán 11 trang 20

Giải hoạt động 4 trang 20 SGK Toán 11 Tập 1 KNTT

Xây dựng công thức biến đổi tổng thành tích

Trong các công thức biến đổi tích thành tổng ở Mục 3, đặt u = a – b, v = a + b\(u = a – b, v = a + b\) và viết các công thức nhận được.

Hướng dẫn giải

Ta có:

\cos a \cos b = \frac{1}{2}[\cos(a – b) + \cos(a + b)]\(\cos a \cos b = \frac{1}{2}[\cos(a – b) + \cos(a + b)]\) (1);

\sin a \sin b = \frac{1}{2}[\cos(a – b) – \cos(a + b)]\(\sin a \sin b = \frac{1}{2}[\cos(a – b) – \cos(a + b)]\)(2);

\sin a \cos b = \frac{1}{2}[\sin(a – b) + \sin(a + b)]\(\sin a \cos b = \frac{1}{2}[\sin(a – b) + \sin(a + b)]\)(3).

Đặt u = a – b, v = a + b\(u = a – b, v = a + b\).

Ta có: u + v = (a – b) + (a + b) = 2a\(u + v = (a – b) + (a + b) = 2a\) và u – v = (a – b) – (a + b) = – 2b\(u – v = (a – b) – (a + b) = – 2b\).

\Rightarrow a = \frac{{u + v}}{2},b = \frac{{ - u - v}}{2}\(\Rightarrow a = \frac{{u + v}}{2},b = \frac{{ - u - v}}{2}\)

Khi đó:

Biểu thức(1) trở thành

\cos \frac{{u + v}}{2}\cos \left( { - \frac{{u - v}}{2}} \right) = \frac{1}{2}(\cos u + \cos v)\(\cos \frac{{u + v}}{2}\cos \left( { - \frac{{u - v}}{2}} \right) = \frac{1}{2}(\cos u + \cos v)\)

\Leftrightarrow \cos u + \cos v = 2\cos \frac{{u + v}}{2}\cos \frac{{u - v}}{2}\;\(\Leftrightarrow \cos u + \cos v = 2\cos \frac{{u + v}}{2}\cos \frac{{u - v}}{2}\;\)(Do \cos \left( { - \frac{{u - v}}{2}} \right) = \cos \left( {\frac{{u - v}}{2}} \right)\(\cos \left( { - \frac{{u - v}}{2}} \right) = \cos \left( {\frac{{u - v}}{2}} \right)\))

Biểu thức (2) trở thành;

\sin \left( {\frac{{u + v}}{2}} \right).\sin \left( { - \frac{{u - v}}{2}} \right) = \frac{1}{2}(\cos u - \cos v)\(\sin \left( {\frac{{u + v}}{2}} \right).\sin \left( { - \frac{{u - v}}{2}} \right) = \frac{1}{2}(\cos u - \cos v)\)

\Leftrightarrow \cos u - \cos v = - 2\sin \frac{{u + v}}{2}\sin \frac{{u - v}}{2}\(\Leftrightarrow \cos u - \cos v = - 2\sin \frac{{u + v}}{2}\sin \frac{{u - v}}{2}\)

(Do \sin \left( { - \frac{{u - v}}{2}} \right) = - \sin \left( {\frac{{u - v}}{2}} \right)\(\sin \left( { - \frac{{u - v}}{2}} \right) = - \sin \left( {\frac{{u - v}}{2}} \right)\))

Biểu thức (3) trở thành

\sin \left( {\frac{{u + v}}{2}} \right)\cos \left( { - \frac{{u - v}}{2}} \right) = \frac{1}{2}(\sin u + \sin v)\(\sin \left( {\frac{{u + v}}{2}} \right)\cos \left( { - \frac{{u - v}}{2}} \right) = \frac{1}{2}(\sin u + \sin v)\)

\Leftrightarrow \sin u + \sin v = 2\sin \left( {\frac{{u + v}}{2}} \right)\cos \left( {\frac{{u - v}}{2}} \right)\(\Leftrightarrow \sin u + \sin v = 2\sin \left( {\frac{{u + v}}{2}} \right)\cos \left( {\frac{{u - v}}{2}} \right)\)

Giải luyện tập 4 trang 20 SGK Toán 11 Tập 1 KNTT

Không dùng máy tính, tính giá trị của biểu thức:

B\; = \;\cos \frac{\pi }{9} + \cos \frac{{5\pi }}{9} + \cos \frac{{11\pi }}{9}\(B\; = \;\cos \frac{\pi }{9} + \cos \frac{{5\pi }}{9} + \cos \frac{{11\pi }}{9}\)

Hướng dẫn giải

Ta có:

B\; = \;\cos \frac{\pi }{9} + \cos \frac{{5\pi }}{9} + \cos \frac{{11\pi }}{9}\(B\; = \;\cos \frac{\pi }{9} + \cos \frac{{5\pi }}{9} + \cos \frac{{11\pi }}{9}\)

B\; = \;\left( {\cos \frac{\pi }{9} + \cos \frac{{11\pi }}{9}} \right) + \cos \frac{{5\pi }}{9}\(B\; = \;\left( {\cos \frac{\pi }{9} + \cos \frac{{11\pi }}{9}} \right) + \cos \frac{{5\pi }}{9}\)

B\; = \;2\cos \frac{{\frac{\pi }{9} + \frac{{11\pi }}{9}}}{2}.\cos \frac{{\frac{\pi }{9} - \frac{{11\pi }}{9}}}{2} + \cos \frac{{5\pi }}{9}\(B\; = \;2\cos \frac{{\frac{\pi }{9} + \frac{{11\pi }}{9}}}{2}.\cos \frac{{\frac{\pi }{9} - \frac{{11\pi }}{9}}}{2} + \cos \frac{{5\pi }}{9}\)

B\; = \;2\cos \frac{{2\pi }}{3}.\cos \left( { - \frac{{5\pi }}{9}} \right) + \cos \frac{{5\pi }}{9}\(B\; = \;2\cos \frac{{2\pi }}{3}.\cos \left( { - \frac{{5\pi }}{9}} \right) + \cos \frac{{5\pi }}{9}\)

B\; = \;2\cos \frac{{2\pi }}{3}.\cos \frac{{5\pi }}{9} + \cos \frac{{5\pi }}{9}\(B\; = \;2\cos \frac{{2\pi }}{3}.\cos \frac{{5\pi }}{9} + \cos \frac{{5\pi }}{9}\)

B\; = \;2.\left( { - \frac{1}{2}} \right).\cos \frac{{5\pi }}{9} + \cos \frac{{5\pi }}{9}\(B\; = \;2.\left( { - \frac{1}{2}} \right).\cos \frac{{5\pi }}{9} + \cos \frac{{5\pi }}{9}\)

B\; = \; - \cos \frac{{5\pi }}{9} + \cos \frac{{5\pi }}{9} = 0\(B\; = \; - \cos \frac{{5\pi }}{9} + \cos \frac{{5\pi }}{9} = 0\)

Vậy B\; = \;\cos \frac{\pi }{9} + \cos \frac{{5\pi }}{9} + \cos \frac{{11\pi }}{9} =0\(B\; = \;\cos \frac{\pi }{9} + \cos \frac{{5\pi }}{9} + \cos \frac{{11\pi }}{9} =0\)

Giải vận dụng 2 trang 20 SGK Toán 11 Tập 1 KNTT

Khi nhấn một phím trên điện thoại cảm ứng, bàn phím sẽ tạo ra hai âm thuần, kết hợp với nhau để tạo ra âm thanh nhận dạng duy nhất phím. Hình 1.13 cho thấy tần số thấp f_1\(f_1\) và tần số cao f_2\(f_2\) liên quan đến mỗi phím. Nhấn một phím sẽ tạo ra sóng âm y = \sin(2πf_1t) + \sin(2πf_2t)\(y = \sin(2πf_1t) + \sin(2πf_2t)\), ở đó t là biến thời gian (tính bằng giây).

a) Tìm hàm số mô hình hóa âm thanh được tạo ra khi nhấn phím 4.

b) Biến đổi công thức vừa tìm được ở câu a về dạng tích của một hàm số sin và một hàm số côsin.

Hướng dẫn giải

a) Quan sát Hình 1.13, ta nhận thấy khi nhấn phím 4, âm thanh được tạo ra có tần số thấp f_1= 770 Hz\(f_1= 770 Hz\) và tần số cao f_2= 1 209 Hz\(f_2= 1 209 Hz\).

Khi đó, hàm số mô hình hóa âm thanh được tạo ra khi nhấn phím 4 là

y = \sin(2π . 770t) + \sin(2π . 1 209t)\(y = \sin(2π . 770t) + \sin(2π . 1 209t)\) hay y = \sin(1 540πt) + \sin(2 418πt)\(y = \sin(1 540πt) + \sin(2 418πt)\).

b) Ta có:

\sin(1 540πt) + \sin(2 418πt)\(\sin(1 540πt) + \sin(2 418πt)\)

= 2.\sin \frac{{1540\pi t + 2418\pi t}}{2}.\cos \frac{{1540\pi t - 2418\pi t}}{2}\(= 2.\sin \frac{{1540\pi t + 2418\pi t}}{2}.\cos \frac{{1540\pi t - 2418\pi t}}{2}\)

= 2.\sin 1979\pi t.\cos \left( { - 439\pi t} \right)\(= 2.\sin 1979\pi t.\cos \left( { - 439\pi t} \right)\)

= 2.\sin 1979\pi t.\cos 439\pi t\(= 2.\sin 1979\pi t.\cos 439\pi t\)

Vậy ta có hàm số y = 2.\sin 1979\pi t.\cos 439\pi t\(y = 2.\sin 1979\pi t.\cos 439\pi t\)

Giải Toán 11 trang 21

Bài 1.7 trang 21 SGK Toán 11 Tập 1 KNTT

Sử dụng 15^{\circ}=45^{\circ}-30^{\circ}\(15^{\circ}=45^{\circ}-30^{\circ}\), hãy tính các giá trị lượng giác của góc 15^{\circ}\(15^{\circ}\)

Lời giải chi tiết

cos15^{\circ}=cos(45^{\circ}-30^{\circ})\(cos15^{\circ}=cos(45^{\circ}-30^{\circ})\)

=cos45^{\circ}cos30^{\circ}+sin45^{\circ}sin30^{\circ}\(=cos45^{\circ}cos30^{\circ}+sin45^{\circ}sin30^{\circ}\)

=\frac{\sqrt{2}}{2}\times \frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}\times \frac{1}{2}=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}\(=\frac{\sqrt{2}}{2}\times \frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}\times \frac{1}{2}=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}\)

sin15^{\circ}=sin(45^{\circ}-30^{\circ})\(sin15^{\circ}=sin(45^{\circ}-30^{\circ})\)

=sin45^{\circ}cos30^{\circ}-cos45^{\circ}sin30^{\circ}\(=sin45^{\circ}cos30^{\circ}-cos45^{\circ}sin30^{\circ}\)

=\frac{\sqrt{2}}{2}\times \frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}\times \frac{1}{2}=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}\(=\frac{\sqrt{2}}{2}\times \frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}\times \frac{1}{2}=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}\)

tan15^{\circ}=tan(45^{\circ}-30^{\circ})\(tan15^{\circ}=tan(45^{\circ}-30^{\circ})\)

=\frac{tan45^{\circ}-tan30^{\circ}}{1+tan45^{\circ}tan30^{\circ}}\(=\frac{tan45^{\circ}-tan30^{\circ}}{1+tan45^{\circ}tan30^{\circ}}\)

=\frac{1-\frac{\sqrt{3}}{3}}{1+\frac{\sqrt{3}}{3}}=2-\sqrt{3}\(=\frac{1-\frac{\sqrt{3}}{3}}{1+\frac{\sqrt{3}}{3}}=2-\sqrt{3}\)

cot15^{\circ}=\frac{1}{tan15^{\circ}}=\frac{1}{2-\sqrt{3}}\(cot15^{\circ}=\frac{1}{tan15^{\circ}}=\frac{1}{2-\sqrt{3}}\)

Bài 1.8 trang 21 SGK Toán 11 Tập 1 KNTT

Tính:

a) cos(a+\frac{\pi }{6})\(cos(a+\frac{\pi }{6})\), biết sina=\frac{1}{\sqrt{3}}\(sina=\frac{1}{\sqrt{3}}\) và \frac{\pi }{2} < \alpha <\pi\(\frac{\pi }{2} < \alpha <\pi\)

b) tan(a-\frac{\pi }{4})\(tan(a-\frac{\pi }{4})\), biết cosa=-\frac{1}{3}\(cosa=-\frac{1}{3}\) và \pi < a<\frac{3\pi }{2}\(\pi < a<\frac{3\pi }{2}\)

Lời giải chi tiết

a) Vì \frac{\pi }{2}< a<\pi\(\frac{\pi }{2}< a<\pi\) suy ra cos a < 0

Ta có: sin^{2}a+cos^{2}a=1\(sin^{2}a+cos^{2}a=1\)

\Rightarrow cosa=-\sqrt{1-sin^{2}a}=-\sqrt{1-\frac{1}{3}}=-\frac{\sqrt{6}}{3}\(\Rightarrow cosa=-\sqrt{1-sin^{2}a}=-\sqrt{1-\frac{1}{3}}=-\frac{\sqrt{6}}{3}\)

cos(a+\frac{\pi }{6})=cosacos\frac{\pi }{6}-sinasin\frac{\pi }{6}\(cos(a+\frac{\pi }{6})=cosacos\frac{\pi }{6}-sinasin\frac{\pi }{6}\)

=-\frac{\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{\sqrt{3}}\times \frac{1}{2}=\frac{-\sqrt{3}-3\sqrt{2}}{6}\(=-\frac{\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{\sqrt{3}}\times \frac{1}{2}=\frac{-\sqrt{3}-3\sqrt{2}}{6}\)

b) Vì \pi < a<\frac{3\pi }{2}\(\pi < a<\frac{3\pi }{2}\) suy ra sina < 0

Ta có: sin^{2}a+cos^{2}a=1\(sin^{2}a+cos^{2}a=1\)

\Rightarrow sina=-\sqrt{1-cos^{2}a}=-\sqrt{1-\frac{1}{9}}=-\frac{2\sqrt{2}}{3}\(\Rightarrow sina=-\sqrt{1-cos^{2}a}=-\sqrt{1-\frac{1}{9}}=-\frac{2\sqrt{2}}{3}\)

\Rightarrow tana=\frac{sina}{cosa}=2\sqrt{2}\(\Rightarrow tana=\frac{sina}{cosa}=2\sqrt{2}\)

tan(a-\frac{\pi }{4})=\frac{tana-tan\frac{\pi }{4}}{1+tanatan\frac{\pi }{4}}\(tan(a-\frac{\pi }{4})=\frac{tana-tan\frac{\pi }{4}}{1+tanatan\frac{\pi }{4}}\)

=\frac{-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1}{1+(-\frac{2\sqrt{2}}{3})}=-17+12\sqrt{2}\(=\frac{-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1}{1+(-\frac{2\sqrt{2}}{3})}=-17+12\sqrt{2}\)

Bài 1.9 trang 21 SGK Toán 11 Tập 1 KNTT

Tính sin2a, cos2a, tan2a, biết:

a) sina=\frac{1}{3}\(sina=\frac{1}{3}\) và \frac{\pi }{2}< a<\pi\(\frac{\pi }{2}< a<\pi\)

b) sina+cosa=\frac{1}{2}\(sina+cosa=\frac{1}{2}\) và \frac{\pi }{2}< a<\frac{3\pi }{4}\(\frac{\pi }{2}< a<\frac{3\pi }{4}\)

Lời giải chi tiết

a) Vì \frac{\pi }{2}< a<\pi\(\frac{\pi }{2}< a<\pi\) suy ra cosa < 0

Ta có: sin^{2}a+cos^{2}a=1\(sin^{2}a+cos^{2}a=1\)

\Rightarrow cosa=-\sqrt{1-sin^{2}a}=-\sqrt{1-\frac{1}{9}}=-\frac{2\sqrt{2}}{3}\(\Rightarrow cosa=-\sqrt{1-sin^{2}a}=-\sqrt{1-\frac{1}{9}}=-\frac{2\sqrt{2}}{3}\)

\Rightarrow tana=\frac{sina}{cosa}=2\sqrt{2}\(\Rightarrow tana=\frac{sina}{cosa}=2\sqrt{2}\)

sin2a=2sinacosa\(sin2a=2sinacosa\)

=2\times \frac{1}{3}\times (-\frac{2\sqrt{2}}{3})=\frac{-4\sqrt{2}}{9}\(=2\times \frac{1}{3}\times (-\frac{2\sqrt{2}}{3})=\frac{-4\sqrt{2}}{9}\)

cos2a=cos^{2}a-sin^{2}a\(cos2a=cos^{2}a-sin^{2}a\)

=\frac{8}{9}-\frac{1}{9}=\frac{7}{9}\(=\frac{8}{9}-\frac{1}{9}=\frac{7}{9}\)

tan2a=\frac{2tana}{1-tan{2}a}\(tan2a=\frac{2tana}{1-tan{2}a}\)

=\frac{2\times 2\sqrt{2}}{1-(2\sqrt{2})^{2}}=\frac{-4\sqrt{2}}{7}\(=\frac{2\times 2\sqrt{2}}{1-(2\sqrt{2})^{2}}=\frac{-4\sqrt{2}}{7}\)

b) sina+cosa=\frac{1}{2}\(sina+cosa=\frac{1}{2}\)

\Rightarrow (sina+cosa)^{2}=\frac{1}{4}\(\Rightarrow (sina+cosa)^{2}=\frac{1}{4}\)

\Rightarrow sin^{2}a+cos^{2}a+2sinacosa=\frac{1}{4}\(\Rightarrow sin^{2}a+cos^{2}a+2sinacosa=\frac{1}{4}\)

\Rightarrow sin2a=\frac{1}{4}-1=\frac{-3}{4}\(\Rightarrow sin2a=\frac{1}{4}-1=\frac{-3}{4}\)

Vì \frac{\pi }{2}< a<\frac{3\pi }{4}\(\frac{\pi }{2}< a<\frac{3\pi }{4}\)

\Rightarrow \pi <2a<\frac{3\pi }{2}\(\Rightarrow \pi <2a<\frac{3\pi }{2}\)

\Rightarrow cos2a<0\(\Rightarrow cos2a<0\)

cos2a=-\sqrt{1-sin^{2}2a}\(cos2a=-\sqrt{1-sin^{2}2a}\)

=-\sqrt{1-\frac{9}{16}}=-\frac{\sqrt{7}}{4}\(=-\sqrt{1-\frac{9}{16}}=-\frac{\sqrt{7}}{4}\)

tan2a=\frac{sin2a}{cos2a}=\frac{\frac{-3}{4}}{\frac{-\sqrt{7}}{4}}=\frac{3}{\sqrt{7}}\(tan2a=\frac{sin2a}{cos2a}=\frac{\frac{-3}{4}}{\frac{-\sqrt{7}}{4}}=\frac{3}{\sqrt{7}}\)

Bài 1.10 trang 21 SGK Toán 11 Tập 1 KNTT

Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) A=\frac{sin\frac{\pi }{15}cos\frac{\pi }{10}+sin\frac{\pi }{10}cos\frac{\pi }{15}}{cos\frac{2\pi }{15}cos\frac{\pi }{5}-sin\frac{2\pi }{15}sin\frac{\pi }{5}}\(A=\frac{sin\frac{\pi }{15}cos\frac{\pi }{10}+sin\frac{\pi }{10}cos\frac{\pi }{15}}{cos\frac{2\pi }{15}cos\frac{\pi }{5}-sin\frac{2\pi }{15}sin\frac{\pi }{5}}\)

b) B=sin\frac{\pi }{32}cos\frac{\pi }{32}cos\frac{\pi }{16}cos\frac{\pi }{8}\(B=sin\frac{\pi }{32}cos\frac{\pi }{32}cos\frac{\pi }{16}cos\frac{\pi }{8}\)

Lời giải chi tiết

a) A=\frac{sin\frac{\pi }{15}cos\frac{\pi }{10}+sin\frac{\pi }{10}cos\frac{\pi }{15}}{cos\frac{2\pi }{15}cos\frac{\pi }{5}-sin\frac{2\pi }{15}sin\frac{\pi }{5}}\(A=\frac{sin\frac{\pi }{15}cos\frac{\pi }{10}+sin\frac{\pi }{10}cos\frac{\pi }{15}}{cos\frac{2\pi }{15}cos\frac{\pi }{5}-sin\frac{2\pi }{15}sin\frac{\pi }{5}}\)

=\frac{\frac{1}{2}(sin\frac{-\pi }{30}+sin\frac{\pi }{6})+\frac{1}{2}(sin\frac{\pi }{30}+sin\frac{\pi }{6})}{\frac{1}{2}(cos\frac{-\pi }{15}+cos\frac{\pi }{3})-\frac{1}{2}(cos\frac{-\pi }{15}-cos\frac{\pi }{3})}\(=\frac{\frac{1}{2}(sin\frac{-\pi }{30}+sin\frac{\pi }{6})+\frac{1}{2}(sin\frac{\pi }{30}+sin\frac{\pi }{6})}{\frac{1}{2}(cos\frac{-\pi }{15}+cos\frac{\pi }{3})-\frac{1}{2}(cos\frac{-\pi }{15}-cos\frac{\pi }{3})}\)

=\frac{-sin\frac{\pi }{30}+sin\frac{\pi }{30}+2sin\frac{\pi }{6}}{2cos\frac{\pi }{3}}\(=\frac{-sin\frac{\pi }{30}+sin\frac{\pi }{30}+2sin\frac{\pi }{6}}{2cos\frac{\pi }{3}}\)

=\frac{sin\frac{\pi }{6}}{cos\frac{\pi }{3}}=1\(=\frac{sin\frac{\pi }{6}}{cos\frac{\pi }{3}}=1\)

b) B=sin\frac{\pi }{32}cos\frac{\pi }{32}cos\frac{\pi }{16}cos\frac{\pi }{8}\(B=sin\frac{\pi }{32}cos\frac{\pi }{32}cos\frac{\pi }{16}cos\frac{\pi }{8}\)

=\frac{1}{2}sin\frac{\pi }{16}cos\frac{\pi }{16}cos\frac{\pi }{8}\(=\frac{1}{2}sin\frac{\pi }{16}cos\frac{\pi }{16}cos\frac{\pi }{8}\)

=\frac{1}{4}sin\frac{\pi }{8}cos\frac{\pi }{8}=\frac{1}{8}sin\frac{\pi }{4}=\frac{\sqrt{2}}{8}\(=\frac{1}{4}sin\frac{\pi }{8}cos\frac{\pi }{8}=\frac{1}{8}sin\frac{\pi }{4}=\frac{\sqrt{2}}{8}\)

Bài 1.11 trang 21 SGK Toán 11 Tập 1 KNTT

Chứng ming đẳng thức sau: sin(a + b)sin(a - b) = sin2a - sin2b = cos2b - cos2a

Lời giải chi tiết

sin(a+b)sin(a-b)\(sin(a+b)sin(a-b)\)

= (sinacosb + cosasinb) (sinacosb - cosasina)

= (sinacosb)2 - (cosasinb)2

= sin2a(1 - sin2b) - (1 - sin2a)sin2b

=sin^{2}a-sin^{2}b\(=sin^{2}a-sin^{2}b\)

=cos^{2}b(1-cos^{2}a)-cos^{2}a(1-cos^{2}b)\(=cos^{2}b(1-cos^{2}a)-cos^{2}a(1-cos^{2}b)\)

=cos^{2}b-cos^{2}a\(=cos^{2}b-cos^{2}a\)

Bài 1.12 trang 21 SGK Toán 11 Tập 1 KNTT

Cho tam giác ABC có \widehat{B}=75^{\circ};\widehat{C}=45^{\circ}\(\widehat{B}=75^{\circ};\widehat{C}=45^{\circ}\) và a = BC = 12cm

a) Sử dụng công thức S=\frac{1}{2}absinC\(S=\frac{1}{2}absinC\) và định lí sin, hãy chứng minh diện tích tam giác ABC cho bởi công thức S=\frac{a^{2}sinBsinC}{2sinA}\(S=\frac{a^{2}sinBsinC}{2sinA}\)

b) Sử dụng kết quả ở câu a và công thức biến đổi tích thành tổng, hãy tính diện tích S của tam giác ABC

Lời giải chi tiết

a) Định lí sin: sin\frac{sinA}{a}=\frac{sinB}{b}=\frac{sinC}{c}\(sin\frac{sinA}{a}=\frac{sinB}{b}=\frac{sinC}{c}\)

suy ra sinA = \frac{asinB}{b}\(sinA = \frac{asinB}{b}\)

\frac{a^{2}sinBsinC}{2sinA}=\frac{a^{2}sinBsinC}{2\frac{asinB}{b}}\(\frac{a^{2}sinBsinC}{2sinA}=\frac{a^{2}sinBsinC}{2\frac{asinB}{b}}\)

=\frac{1}{2}\frac{a^{2}bsinBsinC}{asinB}=\frac{1}{2}absinC=S\(=\frac{1}{2}\frac{a^{2}bsinBsinC}{asinB}=\frac{1}{2}absinC=S\)

b) S=\frac{a^{2}sinBsinC}{2sinA}\(S=\frac{a^{2}sinBsinC}{2sinA}\)

=\frac{12^{2}\times \frac{1}{2}(cos30^{\circ}-cos120^{\circ})}{2sin(180^{\circ}-75^{\circ}-45^{\circ})}\(=\frac{12^{2}\times \frac{1}{2}(cos30^{\circ}-cos120^{\circ})}{2sin(180^{\circ}-75^{\circ}-45^{\circ})}\)

=36+12\sqrt{3} (cm^{2})\(=36+12\sqrt{3} (cm^{2})\)

Bài 1.13 trang 21 SGK Toán 11 Tập 1 KNTT

Trong vật lí, phương trình tổng quát của một vật dao động điều hòa cho bởi công thức x(t)=Acos(\omega t+\varphi )\(x(t)=Acos(\omega t+\varphi )\), trog đó t là thời điểm (tính bằng giây), x(t) là li độ của vật tại thời điểm t, A là biên độ dao động (A > 0) và \varphi \in [-\pi ;\pi ]\(\varphi \in [-\pi ;\pi ]\) là pha ban đầu của dao động.

Xét hai dao động điều hòa có phương trình:

x1(t)=2cos(\frac{\pi }{3}t+\frac{\pi }{6})\(x1(t)=2cos(\frac{\pi }{3}t+\frac{\pi }{6})\) (cm)

x2(t)=2cos(\frac{\pi }{3}t-\frac{\pi }{3})\(x2(t)=2cos(\frac{\pi }{3}t-\frac{\pi }{3})\) (cm)

Tìm dao động tổng hợp x(t) = x1(t) + x2(t) và sử dụng công thức biến đổi tổng thành tích để tìm biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp này.

Lời giải chi tiết

x(t)=x_{1}(t)+x_{2}(t)\(x(t)=x_{1}(t)+x_{2}(t)\)

=2coss(\frac{\pi }{3}t+\frac{\pi }{6})+2cos(\frac{\pi }{3}t-\frac{\pi }{3})\(=2coss(\frac{\pi }{3}t+\frac{\pi }{6})+2cos(\frac{\pi }{3}t-\frac{\pi }{3})\)

=2[2cos(\frac{\pi }{3}t-\frac{\pi }{12})cos\frac{\pi }{4}]\(=2[2cos(\frac{\pi }{3}t-\frac{\pi }{12})cos\frac{\pi }{4}]\)

=2\sqrt{2}cos(\frac{\pi }{3}t-\frac{\pi }{12})\(=2\sqrt{2}cos(\frac{\pi }{3}t-\frac{\pi }{12})\)

Biên độ là A=2\sqrt{2}\(A=2\sqrt{2}\), pha ban đầu là \varphi =-\frac{\pi }{12}\(\varphi =-\frac{\pi }{12}\)

----------------------------------

Đóng Chỉ thành viên VnDoc PRO/PROPLUS tải được nội dung này!
Đóng
Đang cập nhật / tháng
Mua ngay
Đặc quyền các gói Thành viên
PRO
Phổ biến nhất
PRO+
Tải tài liệu Cao cấp 1 Lớp
30 lượt tải tài liệu
Xem nội dung bài viết
Trải nghiệm Không quảng cáo
Làm bài trắc nghiệm không giới hạn
Mua cả năm Tiết kiệm tới 48%
1
1.655 Bài viết đã được lưu
Mục lục

Có thể bạn quan tâm

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này