Toán 11 Cánh diều bài 1: Định nghĩa đạo hàm. Ý nghĩa hình học của đạo hàm
Giải Toán 11 Cánh diều bài 1: Định nghĩa đạo hàm. Ý nghĩa hình học của đạo hàm
Toán 11 Cánh diều bài 1: Định nghĩa đạo hàm. Ý nghĩa hình học của đạo hàm được VnDoc.com sưu tầm và xin gửi tới bạn đọc cùng tham khảo. Mời các bạn cùng theo dõi để có thêm tài liệu giải bài tập Toán 11 Cánh diều nhé.
Bài 1 trang 63 SGK Toán 11 Cánh diều
Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 3x3 − 1 tại điểm x0 = 1 bằng định nghĩa
Bài làm
\(\Delta x=x-x_{0}=x-1\)
\(\Delta y=f(x_{0}+\Delta x)-f(x_{0})=f(x)-f(1)\)
\(\lim_{x\rightarrow 1}\frac{\Delta y}{\Delta x}=\lim_{x\rightarrow 1}\frac{f(x)-f(1)}{x-1}\)
\(=\lim_{x\rightarrow 1}\frac{3x^{3}-3}{x-1}\)
\(=\lim_{x\rightarrow 1}\frac{3(x-1)(x^{2}+x+1)}{x-1}=9\)
Vậy f'(1) = 9
Bài 2 trang 63 SGK Toán 11 Cánh diều
Chứng minh rằng hàm số f(x) = |x| không có đạo hàm tại điểm x0 = 0, nhưng có đạo hàm tại mọi điểm x ≠ 0
Bài làm
\(y=\left | x \right |= x(x\geq 0) và -x(x< 0)\)
=> \(y'=1(x\geq 0)\) và -1(x < 0)
Ta có \(\lim_{x\rightarrow 0^{+}}y'=1\neq -1=\lim_{x\rightarrow 0^{-}}y'\)
Vậy không tồn tại đạo hàm của hàm số tại x = 0
Bài 3 trang 63 SGK Toán 11 Cánh diều
Cho hàm số y = −2x2 + x có đồ thị (C)
a) Xác định hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 2
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M (2; -6)
Bài làm
a) \(k_{0}=f'(x_{0})=\lim_{x\rightarrow 2}\frac{-2x^{2}+x-(-2.2^{2}+2)}{x-2 }\)
\(=\lim_{x\rightarrow 2}\frac{-2x^{2}+x+6}{x-2}=\lim_{x\rightarrow 2}\frac{-(x-2)(2x+3)}{x-2}=-7\)
b) y = -7(x - 2) - 6 => y = -7x + 8
Bài 4 trang 63 SGK Toán 11 Cánh diều
Giả sử chi phí C (USD) để sản xuất Q máy vô tuyến là C(Q) = Q2 + 80Q + 3500
a) Ta gọi chi phí biên là chi phí gia tăng để sản xuất thêm 1 sản phẩm từ Q sản phẩm lên Q + 1 sản phẩm. Giả sử chi phí biên được xác định bởi hàm số C'(Q). Tìm hàm chi phí biên.
b) Tìm C'(90) và giải thích ý nghĩa kết quả tìm được.
Bài làm
a) \(C'(Q)=\lim_{Q\rightarrow Q+1}\frac{(Q^{2}+80Q+3500)-((Q+1)^{2}+80(Q+1)+3500)}{Q-Q-1}\)
\(C'(Q)=\lim_{Q\rightarrow Q+1}\frac{(Q^{2}+80Q+3500)-(Q^{2}+2Q+1+80Q+80+3500)}{-1}\)
\(C'(Q)=\lim_{Q\rightarrow Q+1}(2Q+80)\)
b) \(C'(90)=2.90+80=260 (USD)\)
=> Ý nghĩa: Chi phí gia tăng để sản xuất thêm 1 sản phẩm từ 89 sản phẩm lên 90 sản phẩm là 260 (USD)
Trắc nghiệm Toán 11 Cánh diều bài 1: Định nghĩa đạo hàm. Ý nghĩa hình học của đạo hàm
----------------------------------------
Bài tiếp theo: Toán 11 Cánh diều bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm
VnDoc.com vừa gửi tới bạn đọc bài viết Toán 11 Cánh diều bài 1: Định nghĩa đạo hàm. Ý nghĩa hình học của đạo hàm. Mời các bạn cùng tham khảo thêm tại mục Toán 11 Cánh diều, Trắc nghiệm Toán 11 Cánh diều.
