Toán 11 Cánh Diều bài 2 trang 100

Hai đường thẳng song song trong không gian

Từ năm học mới 2023 - 2024, Chương trình Toán lớp 11 sẽ được giảng dạy theo 3 bộ sách: Chân trời sáng tạo; Kết nối tri thức với cuộc sống và Cánh diều. Để giúp các thầy cô và các em học sinh làm quen với từng bộ sách mới, VnDoc xin giới thiệu tài liệu Toán 11 Cánh Diều bài 2 trang 100. Mời quý bạn đọc cùng tham khảo.

Giải Toán 11 Cánh Diều bài 2: Hai đường thẳng song song trong không gian

1. Bài tập 1 trang 100 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều
2. Bài tập 2 trang 100 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều
3. Bài tập 3 trang 100 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều
4. Bài tập 4 trang 100 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều
5. Bài tập 5 trang 100 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều
6. Bài tập 6 trang 100 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều
7. Bài tập 7 trang 100 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều

1. Bài tập 1 trang 100 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều

Quan sát phòng học của lớp và nêu lên hình ảnh của hai đường thẳng song song, cắt nhau, chéo nhau.

Bài giải:

- Hình ảnh hai đường thẳng song song: mép bảng trên và mép bảng dưới

- Hình ảnh hai đường thẳng cắt nhau: hai đường chân tường liền kề nhau

- Hình ảnh hai đường thẳng chéo nhau: cột dọc và chân tường đối diện

2. Bài tập 2 trang 100 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều

Quan sát Hình 43 và cho biết vị trí tương đối của hai trong ba cột tuabin gió có trong hình.

Bài tập 2 trang 100 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều

Bài giải:

Ba cột tuabin gió đôi một song song với nhau.

3. Bài tập 3 trang 100 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, AB, SD. Xác định giao tuyến của mỗi cặp mặt phẳng sau: (SAD) và (SBC); (MNP) và (ABCD).

Bài giải:

- Ta có: S là điểm chung của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC)

Từ S kẻ Sx sao cho Sx // AD // BC. Vậy Sx là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).

- Ta có: M, P là trung điểm của SA, SD. Suy ra MP // AD // BC

Có: N là điểm chung của hai mặt phẳng (MNP) và (ABCD)

Từ N kẻ NQ sao cho NQ // AD.

Vậy NQ là giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP) và (ABCD).

4. Bài tập 4 trang 100 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều

Cho tứ diện ABCD. Gọi $G_{1}, G_{2}$ $G_{1}, G_{2}$ lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ABD. Chứng minh rằng đường thẳng $G_{1}G_{2}$ $G_{1}G_{2}$ song song với đường thẳng CD.

Bài giải:

Gọi E là trung điểm AB

Ta có: $G_{1}$ $G_{1}$ là trọng tâm của $\triangle$ $\triangle$ABC

Suy ra: $\frac{EG_{1}}{EC}=\frac{1}{3}$ $\frac{EG_{1}}{EC}=\frac{1}{3}$ (1)

Ta có: $G_{2}$ $G_{2}$ là trọng tâm của $\triangle$ $\triangle$ABD

Suy ra: $\frac{EG_{2}}{ED}=\frac{1}{3}$ $\frac{EG_{2}}{ED}=\frac{1}{3}$ (2)

Từ (1)(2) suy ra: $\triangle$ $\triangle$ECD có $\frac{EG_{1}}{EC}=\frac{EG_{2}}{ED}$ $\frac{EG_{1}}{EC}=\frac{EG_{2}}{ED}$

Theo định lí Ta-lét, suy ra: $G_{1}G_{2}$ $G_{1}G_{2}$ // CD

5. Bài tập 5 trang 100 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với AB là đáy lớn và AB = 2CD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA và SB. Chứng minh rằng đường thẳng NC song song với đường thẳng MD.

Bài giải:

Ta có: $\frac{SM}{SA}=\frac{SN}{SB}=\frac{1}{2}\Rightarrow$ $\frac{SM}{SA}=\frac{SN}{SB}=\frac{1}{2}\Rightarrow$ MN // AB

Mà: AB // CD

Suy ra: MN // CD (1)

Ta có: $\frac{MN}{AB}=\frac{1}{2}$ $\frac{MN}{AB}=\frac{1}{2}$ mà AB = 2CD

Suy ra: $\frac{MN}{2CD}=\frac{1}{2} \Rightarrow$ $\frac{MN}{2CD}=\frac{1}{2} \Rightarrow$ MN = CD (2)

Từ (1)(2) suy ra: MNCD là hình bình hành

Do đó: NC // MD.

6. Bài tập 6 trang 100 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA; I, J, K, L lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng SM, SN, SP, SQ.

a) Chứng minh rằng bốn điểm I, J, K, L đồng phẳng và tứ giác IJKL là hình bình hành.

b) Chứng minh rằng $IK\parallel BC$ $IK\parallel BC$.

c) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (IJKL) và (SBC).

Bài giải:

a) $\triangle$ $\triangle$ABC có M và N là trung điểm của AB, BC nên MN // AC (1)

$\triangle$ $\triangle$ACD có P và Q là trung điểm của CD, DA nên PQ // AC (2)

$\triangle$ $\triangle$SMN có I và J là trung điểm của SM, SN nên IJ // MN (3)

$\triangle$ $\triangle$SPQ có L và K là trung điểm của SQ, SP nên LK // PQ (4)

Từ (1)(2)(3)(4) suy ra IJ // LK. Do đó: I, J, K, L đồng phẳng.

Ta có: $\frac{MN}{AC}=\frac{QP}{AC}=\frac{1}{2}$ $\frac{MN}{AC}=\frac{QP}{AC}=\frac{1}{2}$

$\frac{IJ}{MN}=\frac{LK}{PQ}=\frac{1}{2}$ $\frac{IJ}{MN}=\frac{LK}{PQ}=\frac{1}{2}$

Từ (6)(7) suy ra: IJ = LK mà IJ // LK

Do đó: IJKL là hình bình hành.

b) Ta có: M, P lần lượt là trung điểm của AB, CD

Suy ra: MP // BC (1)

$\triangle$ $\triangle$SMP có: I, K là trung điểm của SM, SP

7. Bài tập 7 trang 100 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều

Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CD. Trên cạnh AC lấy điểm K. Gọi M là giao điểm của BK và AI, N là giao điểm của DK và AJ. Chứng minh rằng đường thẳng MN song song với đường thẳng BD.

Bài giải:

Giả sử K là trung điểm của AC

Suy ra: M, N lần lượt là trọng tâm của $\triangle$ $\triangle$ABC và $\triangle$ $\triangle$ACD.

Do đó: $\triangle$ $\triangle$KBD có $\frac{KM}{KB}=\frac{KN}{KD}=\frac{1}{3}$ $\frac{KM}{KB}=\frac{KN}{KD}=\frac{1}{3}$

Suy ra: MN // BD

Trường hợp K bất kỳ cũng chứng minh được MN // BD.

Suy ra: IK // MP (2)

Từ (1)(2) suy ra: IK // BC.

c) Ta có: J là điểm chung của hai mặt phẳng (IJKL) và (SBC)

Mà: IK // BC

Từ J kẻ Jx sao cho Jx // BC. Do đó, Jx là giao tuyến của hai mặt phẳng (IJKL) và (SBC).

-------------------

Trên đây VnDoc.com vừa gửi tới bạn đọc bài viết Toán 11 Cánh Diều bài 2 trang 100. Hi vọng qua bài viết này bạn đọc có thêm tài liệu để học tập tốt hơn môn Toán 11 Cánh Diều.

Chia sẻ, đánh giá bài viết

1

133

Bài trước

Bài sau